2024年四川省广元市剑阁县中考二模数学模拟试题（原卷版+解析版）

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第Ⅰ卷 选择题(共30分)
一、选择题(本大题共 10个小题，每小题3分，共30分，每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题意的)．
1. 若正方形面积是9，则该正方形的边长是（ ）
A. 9的平方根B. 的平方根C. 9的算术平方根D. 的算术平方根
2. 如图所示几何体的主视图是（ ）

A. B. C. D.
3. 下列计算正确的是（ ）
A. B.
C D.
4. 若一元二次方程有实数解，则m的取值范围是（ ）
A. B. C. 且D. 且
5. 小明调查了班级里 20位同学本学期购买课外书的花费情况，并将结果制成了如下统计表．在这20位同学中，本学期购买课外书的花费的众数和中位数分别是（ ）
A. 50，30B. 50，50C. 80，50D. 30，50
6. 如图，，是的半径，连接，过点作交于点，连接，若，则的度数为（ ）
A. B. C. D.
7. 《姑苏繁华图》是清代苏州籍宫廷画家徐扬的作品，全长，反映的是当时苏州“商贾辐辏，百货骈阗”的市井风情．如图，已知局部临摹画面装裱前是一个长为，宽为的矩形，装裱后的长与宽的比是，且四周边衬的宽度相等．设边衬的宽度为x（m），根据题意可列方程（ ）

A. B. C. D.
8. 如图，点在正方形的对角线上，于点，连接并延长，交边于点，交边的延长线于点．若，，则（ ）

A. B. C. D.
9. 已知一个圆心角为，半径为3的扇形工件，没搬动前如图所示（A，B两点触地放置），向右滚动工件至点B再次触地时停止，则圆心O所经过的路线长是（ ）
A 6B. C. D.
10. 如图，抛物线的对称轴为，且过点（，），有下列结论：①； ②；③；④；其中正确的结论有（ ）
A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个
第Ⅱ卷 非选择题(共 120分)
二、填空题(本大题共6个小题，每小题4分，共24分，把正确答案直接填写在答题卡对应题目的横线上)．
11. 分解因式： _______．
12. 纳米(，符号：)，即为毫微米，是长度单位，1纳米米．已知一根头发的直径约为50000纳米，用科学记数法应表示为________米．
13. 在一个不透明的袋子中，装有五个分别标有数字 ，，0，2，的小球，这些小球除数字外其他完全相同．从袋子中随机摸出两个小球，两球上的数字之积恰好是有理数的概率为__________．
14. 如图，在数轴上，点A，B分别表示数1，5，以为底，作腰长为6的等腰，过点C作边上的高，以点D为圆心，长为半径画弧交数轴于点M，则点M表示的数是__________________．

15. 如图，在平面直角坐标系中，C，A分别为x轴、y轴正半轴上的点，以为边，在第一象限内作矩形，且，将矩形翻折，使点B与原点O重合，折痕为，点C的对应点落在第四象限，过M点的反比例函数的图象恰好过的中点，则点的坐标为______．
16. 如图，在中，，，，点是上的动点，以为斜边作等腰直角，点和点位于的两侧，连接，则的最小值是________．
三、解答题(本大题共 10个小题，共96分，要求写出必要的解答步骤或证明过程)．
17. 计算：
18. 先化简，再求值：已知，其中x满足．
19. 如图，在四边形中，，对角线交于点平分，过点作交的延长线于点，连接．

（1）求证：四边形是菱形；
（2）若，求的长．
20. 某校化学教学组的老师们在九年级随机抽取了部分学生，就“你最擅长的化学实验是什么”进行了问卷调查，选项为常考的五个实验：A．高锰酸钾制取氧气； B．电解水；C．木炭还原氧化铜； D．一氧化碳还原氧化铜； E．铁的冶炼．要求每个学生必选且只能选择一项，并将调查结果绘制成如下不完整的条形统计图和扇形统计图：
请结合统计图回答下列问题：
（1）填空： ， E所对应的扇形圆心角度数是 ；
（2）请你根据调查结果，估计该校九年级1100名学生中有多少人最擅长的实验是“D．一氧化碳还原氧化铜”？
（3）某堂化学课上，小华学到了这样一个知识：将二氧化碳通入澄清石灰水，澄清石灰水会变浑浊．已知本次调查的五个实验中，C，D，E 三个实验均能产生二氧化碳，若小华从五个实验中任意选做两个，请用列表或画树状图的方法求两个实验所产生的气体均能使澄清石灰水变浑浊的概率．
21. 某“综合与实践”活动小组的同学在学习了解直角三角形的知识后，想要自主设计一道试题，他们在公园测量了如图①所示健身器材的数据，并绘制了其底座的简化示意图(如图②) ，设计题目如下：该款健身器材的座位平行于地面，支架 支架AB与座位的夹角， 与支架的夹角为，求座位距离地面的高度． (结果精确到．参考数据：
22. 加强劳动教育，落实五育并举．孝礼中学在当地政府的支持下，建成了一处劳动实践基地．2023年计划将其中的土地全部种植甲乙两种蔬菜．经调查发现：甲种蔬菜种植成本y（单位；元/）与其种植面积x（单位：）的函数关系如图所示，其中；乙种蔬菜的种植成本为50元/．

（1）当___________时，元/；
（2）设2023年甲乙两种蔬菜总种植成本为W元，如何分配两种蔬菜的种植面积，使W最小？
（3）学校计划今后每年在这土地上，均按（2）中方案种植蔬菜，因技术改进，预计种植成本逐年下降，若甲种蔬菜种植成本平均每年下降，乙种蔬菜种植成本平均每年下降，当a为何值时，2025年的总种植成本为元？
23. 如图，菱形的边在轴上，点的坐标为，点在反比例函数的图象上，直线经过点，与轴交于点，连接．

（1）求点坐标；
（2）求的值；
（3）求的面积．
24. 如图，是的外接圆，是的直径，延长至点D，使连接交于点E，连接，过点C作交于点F．
（1）求证：是的切线；
（2）若，求的长．
25. 探究式学习是新课程倡导重要学习方式，某兴趣小组拟做以下探究：
在 中, 点P 是边上任意一点，连接．把边沿直线翻折得线段，过点B 和点 E 的直线与的延长线相交于点 D，连接．
【探究一】如图1，若 则：
①的度数是 ；
②试探究线段之间数量关系，并说明理由；
【探究二】如图2，若 ，试探究线段之间的数量关系，并说明理由；
【拓展运用】在图2中，若，求的值．
26. 如图，在平面直角坐标系中，抛物线交x轴于，两点，交y轴于点C．
（1）求二次函数解析式；
（2）如图1，若在x轴上方的抛物线上存在一点D，使得，求点D的坐标；
（3）如图2，平面上一点，过点E作任意一条直线交抛物线于P、Q两点，连接、，分别交y轴于M、N两点，则与的积是否为定值?若是，求出此定值；若不是，请说明理由．
花费
100 元
80元
50元
30元
20元
人数
2
5
8
4
1