数学一 小手艺展示——分数乘法教学设计及反思

7  连续求一个数的几分之几是多少

        教学内容

教材第13～14页，连续求一个数的几分之几是多少

        教学提示

 模型的灵活应用。

        教学目标

知识与能力

使学生理解和掌握分数乘法应用题的数量关系，学会解答连续求一个数的几分之几是多少的乘法应用题及其计算方法。

过程与方法

让学生在“用数学”活动中，学会收集、选择和加工信息，培养学生分析和解决实际问题的能力。

情感、态度与价值观

进一步让学生体验数学与日常生活的密切联系，在共同探讨中培养合作意识。

        重点、难点

重点：能正确计算分数连乘的计算。

难点：能用分数连乘的方法解决实际问题。

教学准备

教师准备：实物投影仪；多媒体课件。

学生准备：练习本、铅笔。

教学过程

（一）新课导入：

谈话：同学们喜欢玩沙包游戏吗？不同大小的沙包有不同的玩法，想不想自己也动手来制作沙包？那我们就来了解几条制作沙包的信息。

出示课本13页的情境图，根据上面的信息你能找出什么数学信息？提出什么数学问题？

数学信息：红沙包：60克玉米   

绿沙包是红沙包的   

黄沙包是绿沙包的

学生提出问题，教师板书：

（1）装一个绿沙包需要多少玉米？

（2）装一个黄沙包需要多少玉米？

师：解决这两个问题哪一个稍复杂一些？为什么？

谈话：同学们分析的很准确，那今天我们就来解决“装一个黄沙包需要多少玉米？”这个问题。。

设计意图：通过手工制作——做沙包，让同学们再一次理解一下分数乘法的意义，为本节课，连续求一个数的几分之几是多少。

（二）探究新知：

找一名学生完整地读一遍，并找出已知条件和所求的问题。

（1）提出问题。

师：同学们是如何理解“装一个绿沙包所需的玉米是红沙包的”和“装一个黄沙包所需的玉米是绿沙包的”这两句话的？

学生自由发言，统一认识。

（2）明确要求，分组学习。

每组根据自己的理解，用你们喜欢的方式，表示出题目中所描述的等量关系。

列出算式并讲出道理。

分组活动，教师巡视，看学生是否需要帮忙。

（3）小组汇报，评价订正（让学生板演）

订正线段图（或其他图示）出示P13图示。

注意让学生说清黄沙包的线段的画法及依据。

分析题意，解释算式。

关键看学生能否说清“装一个黄沙包所需的玉米是绿沙包的”的意义；要引导学生说清是按怎样的数量关系列的算式。

方法一：先求装绿沙包需要多少克玉米：60×=45（克）

        再求装黄沙包需要多少克玉米：45×=35（克）

方法二：列综合算式：60××=45×=35（克）

也可以这样算：

（4）比较归纳，揭示规律。

讨论：这两种方法有什么相同点和不同点，看看能发现什么？

给学生明确用综合算式解答，分析的思路和分步解答的是一样的。

师：60×求的是什么？是把谁看作单位‘1’的？第一步乘得的数再乘求的是什么？第二步是以谁作单位‘1’的？

教师小结：今后解题时一定要认真分析题意，想好先算什么，再算什么，既可以用分步算式计算，也可以列综合算式计算，这就是我们这节课要学习的分数连乘。（板书课题：连续求一个数的几分之几是多少）

师：分数连乘除了刚才同学介绍的方法外，还有一种更简便的计算方法，同学们想知道吗？

同学们自学课本P13页，再比较课本上介绍的方法和刚才板演的方法有什么不一样？

教师小结：计算分数连乘时，要先约分，再把约分的结果相乘。

设计意图：连续求一个数的几分之几是多少，属于三个量相比较的关系，是对上节课内容的进一步深化，因为这类问题的关系比较复杂，而用线段图可以比较清楚表示出数量之间的关系。教学中充分利用了这一点，帮助学生理解题意，同时紧密联系分数乘法的意义，找到解决思路与方法。

（三）巩固新知：

1、课本自主练习的第1题。

让学生读题后，可以适当启发：要求鸡的孵化期，先要算什么？为什么要先算鸭的孵化期？（可以说明既可以分步列式解答，也可以列综合算式解答。）

学生独立完成，再集体校对。校对时要让学生再分析一下题里的数量关系，每步算的是什么，以谁作单位“1”。

2、自主练习第2题。仿照第1题

3、自主练习第3题，是一个数的几分之几是多少嵌套在长方形面积中，是两个模型的嵌套。解决问题时，可以用分析法，也可以用逻辑推理法。

4、自主练习第4题，分数的连乘，建议给学生板演一下。给出比较类似两个分数相乘的模式。防止学生犯错。

例：

要注意先约分，在计算。

设计意图：通过练习，引导学生巩固连续使用“甲数是乙数的几分之几”。强调单位“1”。不能乱了先后顺序。

（四）达标反馈

1.脱式计算。

18××        ××         ××         ××

2.看图列式。

3.展室里有国画作品63幅，素描作品是国画作品的，水彩画作品是素描作品的。水彩画作品有多少幅？

4. 水果店有苹果63箱，香蕉的箱数是苹果的，橘子的箱数是香蕉的。橘子有多少箱？

5.咱们班有42名同学，的同学长大后想成为企业家，想成为老师的人数是想成为企业家的。想成为老师的有多少人？

6. 咱们厂有42名工人，的工人在第一车间，第二车间的人数是第一车间的。第二车间有多少人？？

7.你能自己出一道连续求一个数的几分之几的题目吗？

答案：１、整本书页数；整本书页数；整本书页数；。2、小刚每分钟行的路程；小刚每分钟行的路程；。3、（1）750×=300（kg）。（2）35×=25（个）。4、90×=36（元）。5、×=（千克）

设计意图：当堂检验学习的效果，了解学生的学习情况，为第二节练习课的教学确定练习重点。

（五）课堂小结

这节课你学会了什么，有哪些收获？给大家说说。 

谁能把我们今天的问题再叙述一下？思路是怎样的？你理解了吗？

预设：生1：我能解决一些简单的连乘问题了。

      生2：连乘的计算方法很方便，但我还是掌握不熟。

      生3：……

设计意图：通过总结，既能够使学生加深对所学内容本质的理解和深层次思考，从而将

所学知识纳入自己的认知结构，又提升了学生的梳理和概括能力。

（六）布置作业

第1课时：连续求一个数的几分之几是多少

1、脱式计算（写出计算过程）

××              ××              ××

××              ××                ××

答案：；；；；；1。

2、看图列式计算。

3.用“﹏﹏”画出各数量关系中表示单位“1”的量。

（1）科技小组的人数是美术小组的，电脑组的人数是科技组的。

（2）小李比小王重，小张比小王轻。

4.六年级同学给四川地震灾区的小朋友捐款，六（1）班捐了5000元，六（2）班捐的是六（1）班的，六（3）班捐的是六（2）班的。六（3）班捐款多少元？

5.一本故事书共72页，小明第一天看了这本书的，第二天看的页数正好是第一天的。第二天看了多少页？还剩多少页没看？

答案：2、180××=100（台）3、略。

4、5000 ××=4500（元）

5、72××=18（页）答：

        板书设计

连续求一个数的几分之几是多少

        教学反思

新课标倡导“让学生去经历”，强调学生活动对学习数学的重要性，认为学生的实践、探索与思考是学生理解数学的重要条件。本节课教师要从整体上把握教材,激励学生积极参与教学活动。首先教师带学生进入熟悉的情境之中，让学生从图中获取信息，学会提出有意义、有价值的问题。然后放手:问题让学生自己解决;方法让学生自己探索;规律让学生自己发现;知识让学生自己获得。课堂上给了学生充足的思考时间和活动空间,同时学生就有了表现自我的机会和成功的体验,获得学习数学的积极情感。

        教学资料

教学资源：

有一个分数，如果分子、分母都加1，则分数变为，如果分子、分母都减1，这个分数就变为。则这个分数是（    ）。

答案：。

资料链接

《九章算术》中的分数乘法

《九章算术》是中国古代数学专著，这是世界上最早的印刷本数学书。它的出现标志着中国古代数学体系的正式形成。后世的数学家大都是从《九章算术》开始学习和研究数学知识的。《九章算术》共收有246个数学问题，分为九章，分别是：方田、粟米、衰分、少广、商功、均输、盈不足、方程、勾股。《九章算术》是世界上最早系统叙述分数四则运算的著作。一下是《九章算术》中有关分数乘法的叙述。

今有田广七分步之四，从五分步之三。问为田几何？

答曰：三十五分步之十二。

又有天广九分步之七，从十一分步之九。问为田几何？

答曰：十一分步之七。

又有田广五分步之四，从九分步之五。问为田几何？

答曰：九分步之四。