数学一 小手艺展示——分数乘法教案及反思

1  分数乘整数

        教学内容

教材第2～4页，分数乘整数

        教学提示

 分数乘整数的意义与整数乘法的意义相同。

        教学目标

知识与能力

利用类推法引导学生理解分数乘整数的意义与整数乘法的意义相同，掌握分数乘整数的计算方法。

过程与方法

通过观察、对比、试算等具有挑战性的活动，小组合作、自主探索，去理解分数乘法的算理，归纳掌握其计算方法。

情感、态度与价值观

培养学生的合作探究意识，让学生在课堂学习中交流学习数学的感受，获得学习成功的体验。

        重点、难点

重点：让学生理解分数乘法的意义，掌握分数乘整数的计算方法。

难点：分数乘法的算理以及意义在应用题中的重要作用。

教学准备

教师准备：实物投影仪；多媒体课件。

学生准备：练习本、铅笔。

教学过程

（一）新课导入：

1、课件放映由冬到春的变化，以及春天的景色，短片的最后几秒是漫天的风筝。

同时教师谈话：同学们，冬去春来东风到，在这个万物复苏、生机盎然的季节，不论男女老少，大家都喜欢的一项运动是什么？

学生回答。

今天老师给大家带来了一副漂亮的风筝图片，我们一起来看看吧！

2、课件出示信息窗1中的小鸟风筝图片。

请同学们收集情景图中的数学信息，并考虑利用这些信息能提出什么问题。

学生提出问题。

做小鸟风筝的尾巴，一个需要多少米布条？

3、教师谈话：在解决问题之前，我们先回顾一下我们学过的一些知识。教师提问：

（1）借助，说一说你对分数的认识。

回答预设：分数的意义；画图表示分数；通分；约分；分数、小数的互化，分数与除法之间的关系，等等……

（2）先对下面分数进行约分，再根据你的操作说一说约分的依据是什么？

（3）下面的式子有什么特征？

＋＋＋      ＋＋＋＋       ＋＋＋＋

（4）下面各题，只列式不计算：

①9个11是多少？

②8个0.9是多少？

③5个是多少？

设计意图：结合春天放风筝学生比较关注的问题入手，引导学生提出问题，通过回顾复习，为类比推导列出算式做准备，借助放风筝教学情境激发学生参与学习的兴趣，培养学生发现数学信息，提出数学问题的意识和能力，感受到解决问题的必要性。

（二）探究新知：

（一）解决第一个红点问题。

1. 第③个小题是一个新内容，大家能利用新旧知识之间的相似之处类推出这个算式，真的了不起！揭示课题：这就是今天我们要学习的第一个红点内容：分数乘整数。

下面我们回到刚才提出的做小鸟风筝的尾巴，一个需要多少米布条？你能列出算式吗？你能说出算式的数学意义吗？

学生回答：

（1）×5

（2）×5表示求5个相加的和是多少。

2、独立思考算法，在练习本上尝试解答。解答出来后与同学交流。

3、请部分同学汇报自己的解答方法，在实物投影展示解法并讲解。

生1、把转化成小数，在计算。

×5=0.5×5=2.5（米）

生2、根据分数乘整数的意义，先把乘法转化成加法再计算。

×5=＋＋＋＋===（米）

生3、通过生2的计算，我发现一个现象，分数乘整数，积的分母没变，积的分子是原分数的分子乘整数。在计算就可以。（原理，在分子中变加为乘）

×5==（米）

4、师，以上三位同学的做法都非常好，特别是第三位同学，观察仔细，善于总结。那么，这种方法能不能推广哪？

下面我们在看（课件出示课件出示信息窗1中的小鱼风筝图片）

请同学们收集情景图中的数学信息，并考虑利用这些信息能提出什么问题。并尝试解答。

学生提出问题。

做小鱼风筝的尾巴，一个需要多少米布条？

5、请部分同学汇报自己的解答方法，在实物投影展示解法并讲解。

生1、×6===    =3 （米）    

生2、×6=      =3（米）

生3、×6=0.5×5=3（米）

生4、×6=+++++===    =3 （米）    

6、通过以上四种方法的计算，我们发现结果都一样，所以这四种方法都可以。那么你能评价一下这几种方法的优缺点吗？

生1、用加法计算，优点是：计算方法熟练，理解起来比较简单。缺点是计算过程比较繁琐、冗长。

生2、用小数计算，优点是：计算方法熟练，理解起来比较简单。缺点是有些分数无法化成有限小数，求得的值不准确。

生3、用乘法计算，比较简单。它的原理是在分子中变加为乘

×6=+++++==      =3（米）

7、归纳总结：

分数乘整数，分母不变仍做积的分母，分子乘整数做积的分子，先约分，再计算。

设计意图：通过类比探究，在比较中找出不同，在不同中找出相同，这种比较的过程就是对方法提升的过程，这样的比较给学生更多的是一种感悟，可以有效促进学生对知识的理解，提升思维能力。

（三）巩固新知：

1、自主练习第1题：看图列式计算。考查分数乘整数的意义。

＋=（   ）        ×2=（   ）

＋＋=（    ）    ×3=（   ）

2、自主练习第2题。看图列式计算。考查分数乘整数的意义。

×5=（   ）（升）

3、×3表示求（  3  ）个（   ）的和是多少，也表示求（   ）的（  3 ）倍是多少。

4、＋＋=（    ）×（  3  ）=（    ）

   ++++++=（    ）×（  7  ）=（    ）                                        

5、自主练习第3题。注意格式，底上都要留足约分的空间，先约分，再计算。

答案：，，,,2,12,4,15,,16,,4。

设计意图：通过练习，引导学生巩固分数乘以整数的意义，同时提高口算能力。

（四）达标反馈

1、×8表示（                   ），也可以说表示（                    ）。

2、+++++=（    ）×（    ）。

3、计算（写出计算过程）

×6=            ×8=            12×=       

42×=           ×11=          ×15=

4、一袋瓜子千克，24袋这样的瓜子重多少千克？

5、一篮子鸡蛋共70个，每个鸡蛋平均重千克，这篮子鸡蛋共多少千克？

答案：１、求8个是多少；求的8倍是多少。

2、；6。

3、；2；；；；18。

4、×24=12（千克）答：

5、×70=（千克）答：

设计意图：1、2、4、5题主要是巩固分数乘整数的意义，3题是巩固分数乘整数的计算步骤，规范做题。

（五）课堂小结

这节课你学会了什么，有哪些收获？给大家说说。

谁能把我们今天的问题再叙述一下？思路是怎样的？你理解了吗？

预设：1、我学会了表示几个相同的数相加，可以用乘法。师注意规范：（求几个几是多少用乘法）即分数乘整数的意义。

      2、我学会了怎样计算分数乘整数。（分母不变，作积的分母，分子乘整数作积的分子，先约分，再计算。）

设计意图：通过总结，既能够使学生加深对所学内容本质的理解和深层次思考，从而将

所学知识纳入自己的认知结构，又提升了学生的梳理和概括能力。

（六）布置作业

第1课时：分数乘整数

1、计算（写出计算过程）

×10=      ×18=       ×51=      57×=       3×=

×15=     ×78=      ×12=      38×=      65×=

2、的3倍是多少？

3、一种大豆每千克榨油千克，100千克大豆榨油多少千克？

答案：1、8；；9；38；；；45；21；10；15。

2、×3=。

3、×100=（千克）答：

        板书设计

分数乘整数

×6                        ×6

=+++++        =

=             

                             =3

=

=3（米）

归纳：分数乘整数，分母不变仍做积的分母，分子乘整数做积的分子，先约分，再计算。

        教学反思

本节课教学过程中，虽然学生在分数乘整数的算理上理解起来有困难，甚至有一部分同学模糊，但相比较知识储备中的分数的约分还算好。分数的约分，观察分子、分母的公因数成为制约学习的关键，因此需要拿出时间回顾复习一下。另外分数乘法的意义，以及行程问题、销售问题、工程问题等也要领着学生复习一下。在第二课时时，要先复习一下以上知识。扫清知识障碍。

        教学资料包

教学精彩片段

（一）新课导入：

一、创设情境，探究新知

（一）探索分数乘整数的意义。

1.引入信息窗1。（课件出示信息窗1情境图）

师：同学们，老师学校要举行一次小手艺展示活动，老师班里有一位小强同学也想参加。看，他准备制作一个漂亮的风筝，这个风筝还带有长长的尾巴呢。可就在制作这个风筝尾巴的时候，小强遇到困难了，不知道该用多少材料,咱们都来帮帮他，好吗？

2.交流信息，列出算式。

师：仔细看图，你了解到哪些信息？根据这些信息，能提出什么数学问题？要解决这个问题可以怎样列式？随学生发言依次板书算式。

追问：每一种列式各是怎样想的？

怎么知道求6个相加的和，也可以用乘法计算？

明确：相同整数连加可以用乘法算式表示，那么可以联想到相同分数连加也可以用乘法算式表示。联想是一种很有意义的学习方法。

3.拓展、丰富认识。

谈话：如果要做个大一点的风筝，根据提供的数学信息（风筝的尾巴是由9根布条做成的，每根布条长米）做这个大风筝的尾巴，需要多少米布条？

学生回答，教师适时板书：

用加法计算： ++++++++

用乘法计算： ×9     9×

明确：分数乘整数与整数乘法的意义相同，都是求几个相同加数的和的简便运算。尽管乘法简单，乘法是在加法的基础上得到的，所以有了乘法，可不能把加法忘记了。

（二）探索分数乘整数的计算方法。

1.独立计算。

谈话：尝试计算×6，你觉得怎样算好就怎样算，不仅要会算，还要把道理说清楚。

学生活动，教师巡视指导，了解信息，并相机让学生把几种典型做法板书在小黑板上。

2.小组内说想法。

3.算法交流，分析比较：黑板上有序板贴学生的不同做法：

①×6=0.5×6=3（米）

②×6=+++++==3（米）

③×6===3（米）

④×6==（米）

⑤×6==（米）

谈话：请同学们认真观察黑板上几种不同的做法，只看结果，判断哪些是对的？哪些是错的？

明确：第④和第⑤种做法是错误的，因为结合实际情况，所需6根布条总长度不能小于或等于一根布条的长度。

（1）请学生当小老师讲解每种算法的计算道理，鼓励学生互相质疑、答疑。老师针对一些重点问题进行提问：

×6=0.5×6=3（米）怎么会想到用这种方法解决问题的？（引导学生体会转化的数学思想与方法。）

×6和+++++这两部分相等吗？为什么？是怎样得来的？

在方法③中，为什么分母2不变，单单只把分子1和6相乘呢？

（2）课件演示方法③的计算道理。

（3）再回顾×6==和×6==两种做法，指出错误原因。

4. 归纳总结：

分数乘整数，分母不变仍做积的分母，分子乘整数做积的分子，先约分，再计算。

二、沟通优化，促进发展

（一）独立计算9×。

（二）组间交流：说说计算的道理。

（三）全班交流：

1.请1位学生说计算过程，课件板演。

2.说计算道理。

3.质疑：

为什么不用第①和第②种方法计算？（引导学生体会第①和第②种方法或有局限性，或者麻烦，所以用第③种方法较普遍，适用于任何一道分数乘整数题。）

4.学生小结分数乘整数的计算方法。

三、探索计算中的简便方法

1.独立计算10×，之后请一位同学说计算过程。

2.独立计算×36。

①质疑：怎么这次的做题速度明显落后了，你们遇到什么问题？（使学生产生探究简便方法的心理需求）

②讨论：能不能在原有方法的基础上，想办法使计算再变得简单一些？

③出示简便算法：先约分再计算。

3.独立计算×21，再次感受简便算法。

四、限时作业：

课本P4 第3题  新课堂P1 第10题 P3 第16

五、课堂回顾，交流收获

板书设计：

                          分数乘整数

一、分数乘整数的意义                   二、分数乘整数的计算方法

数学信息： 6根 每根长米                总结：

问题：一共需要多少米？

意义：与整数乘法完全相同