初中人教版第十四章 整式的乘法与因式分解综合与测试单元测试练习题

这是一份初中人教版第十四章 整式的乘法与因式分解综合与测试单元测试练习题，共7页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、选择题


1．下列运算正确的是（ ）


A．x2+x2=x4B．（a﹣b）2=a2﹣b2C．（﹣a2）3=﹣a6D．3a2•2a3=6a6


2．下列因式分解正确的是（ ）


A．x2﹣4=（x+4）（x﹣4）B．x2+2x+1=x（x+2）+1


C．3mx﹣6my=3m（x﹣6y）D．2x+4=2（x+2）


3．下列因式分解错误的是（ ）


A．2a﹣2b=2（a﹣b）B．x2﹣9=（x+3）（x﹣3）


C．a2+4a﹣4=（a+2）2D．﹣x2﹣x+2=﹣（x﹣1）（x+2）


4．如（x+m）与（x+3）的乘积中不含x的一次项，则m的值为（ ）


A．﹣3B．3C．0D．1


5．下列计算中：


①x（2x2﹣x+1）=2x3﹣x2+1；②（a+b）2=a2+b2；③（x﹣4）2=x2﹣4x+16；④（5a﹣1）（﹣5a﹣1）=25a2﹣1；⑤（﹣a﹣b）2=a2+2ab+b2，正确的个数有（ ）


A．1个B．2个C．3个D．4个


6．下列多项式乘法中可以用平方差公式计算的是（ ）


A．B．（x+2）（2+x）C．（﹣a+b）（a﹣b）D．（x﹣2）（x+1）


7．下列各多项式中，不能用平方差公式分解的是（ ）


A．a2b2﹣1B．4﹣0.25a2C．﹣a2﹣b2D．﹣x2+1


8．下列变形是因式分解的是（ ）


A．6x2y2=3xy•2xyB．a2﹣4ab+4b2=（a﹣2b）2


C．（x+2）（x+1）=x2+3x+2D．x2﹣9﹣6x=（x+3）（x﹣3）﹣6x


9．下列运算中，结果正确的是（ ）


A．x3•x3=x6B．3x2+2x2=5x4C．（x2）3=x5D．（x+y）2=x2+y2


10．下列各式计算正确的是（ ）


A．5a+3a=8a2B．（a﹣b）2=a2﹣b2C．a3•a7=a10D．（a3）2=a7








二、填空题


11．因式分解：x2﹣49= ．


12．若实数a、b满足（4a+4b）（4a+4b﹣2）﹣8=0，则a+b= ．


13．已知a2﹣a﹣1=0，则a3﹣a2﹣a+2016= ．


14．分解因式：x3y﹣2x2y+xy= ．


15．x2+10x+ =（x+5）2．


16．分解因式：2a2﹣4a+2= ．


17．若a=49，b=109，则ab﹣9a的值为 ．


18．已知10m=2，10n=3，则103m+2n= ．


19．多项式﹣2x2﹣12xy2+8xy3的公因式是 ．


20．已知a2﹣6a+9与|b﹣1|互为相反数，计算a3b3+2a2b2+ab的结果是 ．


三、解答题


21．已知2a2+3a﹣6=0．求代数式3a（2a+1）﹣（2a+1）（2a﹣1）的值．














22．设y=ax，若代数式（x+y）（x﹣2y）+3y（x+y）化简的结果为x2，请你求出满足条件的a值．

















23．已知a+b=﹣，求代数式（a﹣1）2+b（2a+b）+2a的值．

















24．先化简，再求值：（3﹣x）（3+x）+（x+1）2，其中x=2．

















25．先化简，再求值：（x﹣2）（x+2）+x2（x﹣1），其中x=﹣1．

















26．分解因式：


（1）（xy+1）（x+1）（y+1）+xy （2）（a﹣b）（3a+b）2+（a+3b）2（b﹣a）














27．已知a、b、c是△ABC的三边的长，且满足a2+2b2+c2﹣2b（a+c）=0，试判断此三角形的形状．
































28．下面是某同学对多项式（x2﹣4x+2）（x2﹣4x+6）+4进行因式分解的过程．


解：设x2﹣4x=y


原式=（y+2）（y+6）+4（第一步）


=y2+8y+16（第二步）


=（y+4）2（第三步）


=（x2﹣4x+4）2（第四步）


回答下列问题：


（1）该同学第二步到第三步运用了因式分解的 ．


A、提取公因式B．平方差公式


C、两数和的完全平方公式D．两数差的完全平方公式


（2）该同学因式分解的结果是否彻底 ．（填“彻底”或“不彻底”）


若不彻底，请直接写出因式分解的最后结果 ．


（3）请你模仿以上方法尝试对多项式（x2﹣2x）（x2﹣2x+2）+1进行因式分解．











29．利用图形中面积的等量关系可以得到某些数学公式．例如，根据图甲，我们可以得到两数和的平方公式：（a+b）2=a2+2ab+b2．你根据图乙能得到的数学公式是怎样的？写出得到公式的过程．





























参考答案


1．C．


2．D


3．C．


4．A．


5．A．


6．A．


7．C．


8．B．


9．A


10．C．


11．答案为：（x﹣7）（x+7）．


12．答案是：﹣或1．


13．答案为：2016．


14．答案为：xy（x﹣1）2


15．答案为：25．


16．答案为：2（a﹣1）2．


17．答案为：4900．


18．答案为：72．


19．答案为：﹣2x．


20．答案为：48．


21．解：∵2a2+3a﹣6=0，即2a2+3a=6，∴原式=6a2+3a﹣4a2+1=2a2+3a+1=6+1=7．


22．解：原式=（x+y）（x﹣2y）+3y（x+y）=（x+y）2，


当y=ax，代入原式得（1+a）2x2=x2，即（1+a）2=1，解得：a=﹣2或0．


23．解：原式=a2﹣2a+1+2ab+b2+2a=（a+b）2+1，把a+b=﹣代入得：原式=2+1=3．


24．解：（3﹣x）（3+x）+（x+1）2=9﹣x2+x2+2x+1=2x+10，


当x=2时，原式=2×2+10=14．


25．解：原式=x2﹣4+x3﹣x2=x3﹣4，当x=﹣1时，原式=﹣5．


26．解：


（1）（xy+1））（x+1）（y+1）+xy


=（xy+1）（xy+x+y+1）+xy


=（xy+1）2+（xy+1）（x+y）+xy


=（xy+1+x）（xy+1+y）；


（2）（a﹣b）（3a+b）2+（a+3b）2（b﹣a）


=（a﹣b）（3a+b）2﹣（a+3b）2（a﹣b）


=（a﹣b）[（3a+b）2﹣（a+3b）2]


=（a﹣b）[（3a+b）+（a+3b）][（3a+b）﹣（a+3b）]


=（a﹣b）（3a+b+a+3b）（3a+b﹣a﹣3b）


=（a﹣b）（4a+4b）（2a﹣2b）


=8（a﹣b）2（a+b）．











27．解：∵a2+2b2+c2﹣2b（a+c）=0


∴a2﹣2ab+b2+b2﹣2bc+c2=0


（a﹣b）2+（b﹣c）2=0


∴a﹣b=0且b﹣c=0


即a=b=c，故该三角形是等边三角形．


28．解：（1）运用了C，两数和的完全平方公式；


（2）x2﹣4x+4还可以分解，分解不彻底；


（3）设x2﹣2x=y．


（x2﹣2x）（x2﹣2x+2）+1=y（y+2）+1=y2+2y+1=（y+1）2=（x2﹣2x+1）2=（x﹣1）4．


29．解：（a﹣b）2=a2﹣2ab+b2．


∵大正方形的面积=（a﹣b）2，


还可以表示为a2﹣2ab+b2，


∴（a﹣b）2=a2﹣2ab+b2．


故选B．