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人教版八年级上册第十四章 整式的乘法与因式分解综合与测试单元测试精练
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这是一份人教版八年级上册第十四章 整式的乘法与因式分解综合与测试单元测试精练，共6页。试卷主要包含了计算，下列运算正确的是，已知，现有一列式子等内容，欢迎下载使用。
一．选择题
1．计算：（2a）•（ab）=（ ）
A．2ab B．2a2b C．3ab D．3a2b
2．下列运算正确的是（ ）
A．3a2﹣2a2=a2 B．﹣（2a）2=﹣2a2
C．（a+b）2=a2+b2 D．﹣2（a﹣1）=﹣2a+1
3．已知（x﹣m）（x+n）=x2﹣3x﹣4，则m﹣n的值为（ ）
A．1 B．﹣3 C．﹣2 D．3
4．小明在抄分解因式的题目时，不小心漏抄了x的指数，他只知道该数为不大于10的正整数，并且能利用平方差公式分解因式，他抄在作业本上的式子是x□﹣4y2（“□”表示漏抄的指数），则这个指数可能的结果共有（ ）
A．2种 B．3种 C．4种 D．5种
5．已知a2+b2=6ab且a＞b＞0，则的值为（ ）
A． B．± C．2 D．±2
6．如果一个正整数可以表示为两个连续奇数的平方差，那么称该正整数为“和谐数”如（8=32﹣12，16=52﹣32，即8，16均为“和谐数”），在不超过2017的正整数中，所有的“和谐数”之和为（ ）
A．255054 B．255064 C．250554 D．255024
7．已知a，b，c分别是△ABC的三边长，且满足2a4+2b4+c4=2a2c2+2b2c2，则△ABC是（ ）
A．等腰三角形 B．等腰直角三角形
C．直角三角形 D．等腰三角形或直角三角形
8．现有一列式子：①552﹣452；②5552﹣4452；③55552﹣44452…则第⑧个式子的计算结果用科学记数法可表示为（ ）
A．1.1111111×1016 B．1.1111111×1027
C．1.111111×1056 D．1.1111111×1017
9．已知x2+mx+25是完全平方式，则m的值为（ ）
A．10 B．±10 C．20 D．±20
10．计算（a﹣1）2正确的是（ ）
A．a2﹣a+1 B．a2﹣2a+1 C．a2﹣2a﹣1 D．a2﹣1
二．填空题
11．分解因式：a3﹣a= ．
12．若a+b=2，ab=﹣3，则代数式a3b+2a2b2+ab3的值为 ．
13．因式分解：（a﹣b）2﹣（b﹣a）= ．
14．如图，两个正方形边长分别为a、b，如果a+b=7，ab=13，则阴影部分的面积为 ．
15．已知m=，n=，那么2016m﹣n= ．
三．解答题
16．（14分）因式分解
（1）﹣2a3+12a2﹣18a （2）9a2（x﹣y）+4b2（y﹣x）
17．（13分）张老师在黑板上布置了一道题：
计算：2（x+1）2﹣（4x﹣5），求当x=和x=﹣时的值．
小亮和小新展开了下面的讨论，你认为他们两人谁说的对？并说明理由．
18．（16分）有一张边长为a厘米的正方形桌面，因为实际需要，需将正方形边长增加b厘米，木工师傅设计了如图所示的三种方案：
小明发现这三种方案都能验证公式：a2+2ab+b2=（a+b）2，
对于方案一，小明是这样验证的：
a2+ab+ab+b2=a2+2ab+b2=（a+b）2
请你根据方案二、方案三，写出公式的验证过程．
方案二：
方案三：
19．（16分）在现今“互联网+”的时代，密码与我们的生活已经紧密相连，密不可分．而诸如“123456”、生日等简单密码又容易被破解，因此利用简单方法产生一组容易记忆的密码就很有必要了．有一种用“因式分解”法产生的密码，方便记忆，其原理是：将一个多项式分解因式，如多项式：x3+2x2﹣x﹣2因式分解的结果为（x﹣1）（x+1）（x+2），当x=18时，x﹣1=17，x+1=19，x+2=20，此时可以得到数字密码171920．
（1）根据上述方法，当x=21，y=7时，对于多项式x3﹣xy2分解因式后可以形成哪些数字密码？（写出三个）
（2）若一个直角三角形的周长是24，斜边长为10，其中两条直角边分别为x、y，求出一个由多项式x3y+xy3分解因式后得到的密码（只需一个即可）；
（3）若多项式x3+（m﹣3n）x2﹣nx﹣21因式分解后，利用本题的方法，当x=27时可以得到其中一个密码为242834，求m、n的值．
20．（16分）如图，将一张矩形纸板按图中虚线裁剪成九块，其中有两块是边长都为m的大正方形，两块是边长都为n的小正方形，五块是长为m，宽为n的全等小矩形，且m＞n．（以上长度单位：cm）
（1）观察图形，可以发现代数式2m2+5mn+2n2可以因式分解为 ；
（2）若每块小矩形的面积为10cm2，四个正方形的面积和为58cm2，试求图中所有裁剪线（虚线部分）长之和．
参考答案
1．B．
2．A．
3．D．
4．D．
5．A．
6．D．
7．B．
8．D．
9．B．
10．B．
11．a（a+1）（a﹣1）．
12．﹣12．
13．（a﹣b）（a﹣b+1）
14．5
15．1．
16．解：（1）原式=﹣2a（a2﹣6a+9）=﹣2a（a﹣3）2；
（2）原式=（x﹣y）（9a2﹣4b2）=（x﹣y）（3a+2b）（3a﹣2b）．
17．解：2（x+1）2﹣（4x﹣5）=2x2+4x+2﹣4x+5，=2x2+7，
当x=时，原式=+7=7；当x=﹣时，原式=+7=7．
故小亮说的对．
18．解：由题意可得，
方案二：a2+ab+（a+b）b=a2+ab+ab+b2=a2+2ab+b2=（a+b）2，
方案三：a2+==a2+2ab+b2=（a+b）2．
19．解：（1）x3﹣xy2=x（x﹣y）（x+y），
当x=21，y=7时，x﹣y=14，x+y=28，
可得数字密码是211428；也可以是212814；142128；
（2）由题意得：，解得xy=48，
而x3y+xy3=xy（x2+y2），所以可得数字密码为48100；
（2）由题意得：x3+（m﹣3n）x2﹣nx﹣21=（x﹣3）（x+1）（x+7），
∵（x﹣3）（x+1）（x+7）=x3+5x2﹣17x﹣21，
∴x3+（m﹣3n）x2﹣nx﹣21=x3+5x2﹣17x﹣21，
∴，解得．
故m、n的值分别是56、17．
20．解：（1）2m2+5mn+2n2可以因式分解为（m+2n）（2m+n）；
故答案为：（m+2n）（2m+n）；
（2）依题意得，2m2+2n2=58，mn=10，
∴m2+n2=29，
∵（m+n）2=m2+2mn+n2，
∴（m+n）2=29+20=49，
∵m+n＞0，
∴m+n=7，
∴．图中所有裁剪线（虚线部分）长之和为42cm．
一．选择题
1．计算：（2a）•（ab）=（ ）
A．2ab B．2a2b C．3ab D．3a2b
2．下列运算正确的是（ ）
A．3a2﹣2a2=a2 B．﹣（2a）2=﹣2a2
C．（a+b）2=a2+b2 D．﹣2（a﹣1）=﹣2a+1
3．已知（x﹣m）（x+n）=x2﹣3x﹣4，则m﹣n的值为（ ）
A．1 B．﹣3 C．﹣2 D．3
4．小明在抄分解因式的题目时，不小心漏抄了x的指数，他只知道该数为不大于10的正整数，并且能利用平方差公式分解因式，他抄在作业本上的式子是x□﹣4y2（“□”表示漏抄的指数），则这个指数可能的结果共有（ ）
A．2种 B．3种 C．4种 D．5种
5．已知a2+b2=6ab且a＞b＞0，则的值为（ ）
A． B．± C．2 D．±2
6．如果一个正整数可以表示为两个连续奇数的平方差，那么称该正整数为“和谐数”如（8=32﹣12，16=52﹣32，即8，16均为“和谐数”），在不超过2017的正整数中，所有的“和谐数”之和为（ ）
A．255054 B．255064 C．250554 D．255024
7．已知a，b，c分别是△ABC的三边长，且满足2a4+2b4+c4=2a2c2+2b2c2，则△ABC是（ ）
A．等腰三角形 B．等腰直角三角形
C．直角三角形 D．等腰三角形或直角三角形
8．现有一列式子：①552﹣452；②5552﹣4452；③55552﹣44452…则第⑧个式子的计算结果用科学记数法可表示为（ ）
A．1.1111111×1016 B．1.1111111×1027
C．1.111111×1056 D．1.1111111×1017
9．已知x2+mx+25是完全平方式，则m的值为（ ）
A．10 B．±10 C．20 D．±20
10．计算（a﹣1）2正确的是（ ）
A．a2﹣a+1 B．a2﹣2a+1 C．a2﹣2a﹣1 D．a2﹣1
二．填空题
11．分解因式：a3﹣a= ．
12．若a+b=2，ab=﹣3，则代数式a3b+2a2b2+ab3的值为 ．
13．因式分解：（a﹣b）2﹣（b﹣a）= ．
14．如图，两个正方形边长分别为a、b，如果a+b=7，ab=13，则阴影部分的面积为 ．
15．已知m=，n=，那么2016m﹣n= ．
三．解答题
16．（14分）因式分解
（1）﹣2a3+12a2﹣18a （2）9a2（x﹣y）+4b2（y﹣x）
17．（13分）张老师在黑板上布置了一道题：
计算：2（x+1）2﹣（4x﹣5），求当x=和x=﹣时的值．
小亮和小新展开了下面的讨论，你认为他们两人谁说的对？并说明理由．
18．（16分）有一张边长为a厘米的正方形桌面，因为实际需要，需将正方形边长增加b厘米，木工师傅设计了如图所示的三种方案：
小明发现这三种方案都能验证公式：a2+2ab+b2=（a+b）2，
对于方案一，小明是这样验证的：
a2+ab+ab+b2=a2+2ab+b2=（a+b）2
请你根据方案二、方案三，写出公式的验证过程．
方案二：
方案三：
19．（16分）在现今“互联网+”的时代，密码与我们的生活已经紧密相连，密不可分．而诸如“123456”、生日等简单密码又容易被破解，因此利用简单方法产生一组容易记忆的密码就很有必要了．有一种用“因式分解”法产生的密码，方便记忆，其原理是：将一个多项式分解因式，如多项式：x3+2x2﹣x﹣2因式分解的结果为（x﹣1）（x+1）（x+2），当x=18时，x﹣1=17，x+1=19，x+2=20，此时可以得到数字密码171920．
（1）根据上述方法，当x=21，y=7时，对于多项式x3﹣xy2分解因式后可以形成哪些数字密码？（写出三个）
（2）若一个直角三角形的周长是24，斜边长为10，其中两条直角边分别为x、y，求出一个由多项式x3y+xy3分解因式后得到的密码（只需一个即可）；
（3）若多项式x3+（m﹣3n）x2﹣nx﹣21因式分解后，利用本题的方法，当x=27时可以得到其中一个密码为242834，求m、n的值．
20．（16分）如图，将一张矩形纸板按图中虚线裁剪成九块，其中有两块是边长都为m的大正方形，两块是边长都为n的小正方形，五块是长为m，宽为n的全等小矩形，且m＞n．（以上长度单位：cm）
（1）观察图形，可以发现代数式2m2+5mn+2n2可以因式分解为 ；
（2）若每块小矩形的面积为10cm2，四个正方形的面积和为58cm2，试求图中所有裁剪线（虚线部分）长之和．
参考答案
1．B．
2．A．
3．D．
4．D．
5．A．
6．D．
7．B．
8．D．
9．B．
10．B．
11．a（a+1）（a﹣1）．
12．﹣12．
13．（a﹣b）（a﹣b+1）
14．5
15．1．
16．解：（1）原式=﹣2a（a2﹣6a+9）=﹣2a（a﹣3）2；
（2）原式=（x﹣y）（9a2﹣4b2）=（x﹣y）（3a+2b）（3a﹣2b）．
17．解：2（x+1）2﹣（4x﹣5）=2x2+4x+2﹣4x+5，=2x2+7，
当x=时，原式=+7=7；当x=﹣时，原式=+7=7．
故小亮说的对．
18．解：由题意可得，
方案二：a2+ab+（a+b）b=a2+ab+ab+b2=a2+2ab+b2=（a+b）2，
方案三：a2+==a2+2ab+b2=（a+b）2．
19．解：（1）x3﹣xy2=x（x﹣y）（x+y），
当x=21，y=7时，x﹣y=14，x+y=28，
可得数字密码是211428；也可以是212814；142128；
（2）由题意得：，解得xy=48，
而x3y+xy3=xy（x2+y2），所以可得数字密码为48100；
（2）由题意得：x3+（m﹣3n）x2﹣nx﹣21=（x﹣3）（x+1）（x+7），
∵（x﹣3）（x+1）（x+7）=x3+5x2﹣17x﹣21，
∴x3+（m﹣3n）x2﹣nx﹣21=x3+5x2﹣17x﹣21，
∴，解得．
故m、n的值分别是56、17．
20．解：（1）2m2+5mn+2n2可以因式分解为（m+2n）（2m+n）；
故答案为：（m+2n）（2m+n）；
（2）依题意得，2m2+2n2=58，mn=10，
∴m2+n2=29，
∵（m+n）2=m2+2mn+n2，
∴（m+n）2=29+20=49，
∵m+n＞0，
∴m+n=7，
∴．图中所有裁剪线（虚线部分）长之和为42cm．
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