数学24.1.3 弧、弦、圆心角教案

这是一份数学24.1.3 弧、弦、圆心角教案，共3页。

课题
24.1.3 弧、弦、圆心角
课 型
新授课
课 时
1
教学


目标
1．理解圆心角的概念和圆的旋转不变性，会辨析圆心角．


2．掌握在同圆或等圆中，圆心角与其所对的弦、弧之间的关系，并能应用此关系进行相关的证明和计算．
教 学


重 点


难 点
重点 圆心角、弦、弧之间的相等关系及其理解应用．


难点 从圆的旋转不变性出发，发现并论证圆心角、弦、弧之间的相等关系．
教 学


准 备
多媒体
教





学





过





程
活动1 动手操作，得出性质及概念


1．在两张透明纸片上，分别作半径相等的⊙O和⊙O′.


2．将⊙O绕圆心旋转任意角度后会出现什么情况？圆是中心对称图形吗？


3．在⊙O中画出两条不在同一条直线上的半径，构成一个角，这个角叫什么角？学生先说，教师补充完善圆心角的概念．


如图，∠AOB的顶点在圆心，像这样的角叫做圆心角．





4．判断图中的角是否是圆心角，说明理由．





活动2 继续操作，探索定理及推论


1．在⊙O′中，作与圆心角∠AOB相等的圆心角∠A′O′B′，连接AB，A′B′，将两张纸片叠在一起，使⊙O与⊙O′重合，固定圆心，将其中一个圆旋转某个角度，使得OA与O′A′重合，在操作的过程中，你能发现哪些等量关系，理由是什么？请与小组同学交流．


2．学生会出现多对等量关系，教师给予鼓励，然后，老师小结：在等圆中相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦也相等．


3．在同一个圆中，相等的圆心角所对的弧相等吗？所对的弦相等吗？


4．综合2，3，我们可以得到关于圆心角、弧、弦之间的关系定理：在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦也相等．请用符号语言把定理表示出来．


5．分析定理：去掉“在同圆或等圆中”这个条件，行吗？


6．定理拓展：教师引导学生类比定理，独立用类似的方法进行探究：


(1)在同圆或等圆中，如果两条弧相等，那么它们所对的圆心角，所对的弦也分别相等吗？


(2)在同圆或等圆中，如果两条弦相等，那么它们所对的圆心角，所对的弧也分别相等吗？


综上所述，在同圆或等圆中，两个圆心角、两条弧、两条弦中有一组量相等，就可以推出它们所对应的其余各组量也相等．


活动3 学以致用，巩固定理


1．教材第84页 例3.


多媒体展示例3，引导学生分析要证明三个圆心角相等，可转化为证明所对的弧或弦相等．鼓励学生用多种方法解决本题，培养学生解决问题的意识和能力，感悟转化与化归的数学思想．


活动4 达标检测，反馈新知


教材第85页 练习第1，2题．
作 业





布 置
1．如果两个圆心角相等，那么( )


A．这两个圆心角所对的弦相等


B．这两个圆心角所对的弧相等


C．这两个圆心角所对的弦的弦心距相等


D．以上说法都不对


2．如图，AB和DE是⊙O的直径，弦AC∥DE，若弦BE＝3，求弦CE的长．





3．如图，在⊙O中，C，D是直径AB上两点，且AC＝BD，MC⊥AB，ND⊥AB，M，N在⊙O上．





(1)求证：eq \(AM,\s\up8(︵))＝eq \(BN,\s\up8(︵))；


(2)若C，D分别为OA，OB中点，则eq \(AM,\s\up8(︵))＝eq \(MN,\s\up8(︵))＝eq \(BN,\s\up8(︵))成立吗？


答案：1.D；2.3；3.(1)连接OM，ON，证明△MCO≌△NDO，得出∠MOA＝∠NOB，得出eq \(AM,\s\up8(︵))＝eq \(BN,\s\up8(︵))；(2)成立．
课堂总结
1．圆心角概念及圆的旋转不变性和对称性．


2．在同圆或等圆中，如果两个圆心角、两条弧、两条弦中有一组量相等，那么它们所对应的其余各组量都分别相等，以及其应用．


3．数学思想方法：类比的数学方法，转化与化归的数学思想