人教版九年级上册24.2 点和圆、直线和圆的位置关系综合与测试精品随堂练习题

这是一份人教版九年级上册24.2 点和圆、直线和圆的位置关系综合与测试精品随堂练习题，共14页。试卷主要包含了5C．34D．10等内容，欢迎下载使用。

24.2《点和圆、直线和圆的位置关系》专项练习


一．选择题


1．如图，点P为⊙O外一点，PA为⊙O的切线，A为切点，PO交⊙O于点B，∠P=30°，OB=3，则线段BP的长为（ ）





A．3B．3C．6D．9


2．如图所示，AB是⊙O的直径，PA切⊙O于点A，线段PO交⊙O于点C，连结BC，若∠P=36°，则∠B等于（ ）





A．27°B．32°C．36°D．54°


3．在△ABC中，若O为BC边的中点，则必有：AB2+AC2=2AO2+2BO2成立．依据以上结论，解决如下问题：如图，在矩形DEFG中，已知DE=4，EF=3，点P在以DE为直径的半圆上运动，则PF2+PG2的最小值为（ ）





A．B．9.5C．34D．10


4．如图，已知AB是⊙O的直径，点P在BA的延长线上，PD与⊙O相切于点D，过点B作PD的垂线交PD的延长线于点C，若⊙O的半径为4，BC=6，则PA的长为（ ）





A．4B．2C．3D．2.5


5．如图，点I为△ABC的内心，AB=4，AC=3，BC=2，将∠ACB平移使其顶点与I重合，则图中阴影部分的周长为（ ）





A．4.5B．4C．3D．2


6．如图，AB是⊙O的直径，BC与⊙O相切于点B，AC交⊙O于点D，若∠ACB=50°，则∠BOD等于（ ）





A．40°B．50°C．60°D．80°


7．在平面直角坐标系内，以原点O为圆心，1为半径作圆，点P在直线y=上运动，过点P作该圆的一条切线，切点为A，则PA的最小值为（ ）


A．3B．2C．D．


8．如图，△ABC中，∠A=30°，点O是边AB上一点，以点O为圆心，以OB为半径作圆，⊙O恰好与AC相切于点D，连接BD．若BD平分∠ABC，AD=2，则线段CD的长是（ ）





A．2B．C．D．


9．如图，若△ABC内接于半径为R的⊙O，且∠A=60°，连接OB、OC，则边BC长为（ ）





A． B． C． D．


10．如图，⊙M的半径为2，圆心M的坐标为（3，4），点P是⊙M上的任意一点，PA⊥PB，且PA、PB与x轴分别交于A、B两点，若点A、点B关于原点O对称，则AB的最小值为（ ）





A．3B．4C．6D．8


11．已知⊙O1的半径为3cm，⊙O2的半径为2cm，圆心距O1O2=4cm，则⊙O1与⊙O2的位置关系是（ ）


A．外离B．外切C．相交D．内切











12．如图，AB是⊙O的直径，MN是⊙O的切线，切点为N，如果∠MNB=52°，则∠NOA的度数为（ ）





A．76°B．56°C．54°D．52°


13．如图，一把直尺，60°的直角三角板和光盘如图摆放，A为60°角与直尺交点，AB=3，则光盘的直径是（ ）





A．3B．C．6D．


14．平面上有A、B、C三点，其中AB=3，BC=4，AC=5，若分别以A、B、C为圆心，半径长为2画圆，画出圆A，圆B，圆C，则下列叙述何者正确（ ）


A．圆A与圆C外切，圆B与圆C外切


B．圆A与圆C外切，圆B与圆C外离


C．圆A与圆C外离，圆B与圆C外切


D．圆A与圆C外离，圆B与圆C外离


15．如图，AB是⊙O的直径，直线DA与⊙O相切于点A，DO交⊙O于点C，连接BC，若∠ABC=21°，则∠ADC的度数为（ ）





A．46°B．47°C．48°D．49°


16．如图，△ABC是⊙O的内接三角形，∠C=30°，⊙O的半径为5，若点P是⊙O上的一点，在△ABP中，PB=AB，则PA的长为（ ）





A．5B．C．5D．5


17．把直尺、三角尺和圆形螺母按如图所示放置于桌面上，∠CAB=60°，若量出AD=6cm，则圆形螺母的外直径是（ ）





A．12cmB．24cmC．6cmD．12cm


18．如图所示，AB是⊙O的直径，点C为⊙O外一点，CA，CD是⊙O的切线，A，D为切点，连接BD，AD．若∠ACD=30°，则∠DBA的大小是（ ）





A．15°B．30°C．60°D．75°


19．如图，AB是⊙O的直径，C是⊙O上的点，过点C作⊙O的切线交AB的延长线于点E，若∠A=30°，则sin∠E的值为（ ）





A．B．C．D．


20．如图，I是△ABC的内心，AI的延长线和△ABC的外接圆相交于点D，连接BI、BD、DC．下列说法中错误的一项是（ ）





A．线段DB绕点D顺时针旋转一定能与线段DC重合


B．线段DB绕点D顺时针旋转一定能与线段DI重合


C．∠CAD绕点A顺时针旋转一定能与∠DAB重合


D．线段ID绕点I顺时针旋转一定能与线段IB重合


二．填空题


21．如图，菱形ABOC的边AB，AC分别与⊙O相切于点D，E．若点D是AB的中点，则∠DOE= °．





22．如图．在△ABC中，∠A=60°，BC=5cm．能够将△ABC完全覆盖的最小圆形纸片的直径是 cm．














23．如图，AD为△ABC的外接圆⊙O的直径，若∠BAD=50°，则∠ACB= °．





24．如图，在平面直角坐标系xOy中，点A、B、P的坐标分别为（1，0），（2，5），（4，2）．若点C在第一象限内，且横坐标、纵坐标均为整数，P是△ABC的外心，则点C的坐标为 ．





25．如图，AB与⊙O相切于点B，线段OA与弦BC垂直，垂足为D，AB=BC=2，则∠AOB= °．





26．如图，已知Rt△ABC，∠C=90°，AC=3，BC=4．分别以点A、B为圆心画圆．如果点C在⊙A内，点B在⊙A外，且⊙B与⊙A内切，那么⊙B的半径长r的取值范围是 ．





27．如图，在平面直角坐标系中，已知点A（1，0），B（1﹣a，0），C（1+a，0）（a＞0），点P在以D（4，4）为圆心，1为半径的圆上运动，且始终满足∠BPC=90°，则a的最大值是 ．





28．如图，⊙O是△ABC的内切圆，若∠ABC=70°，∠ACB=40°，则∠BOC= °．























三．解答题


29．如图，AD是⊙O的直径，AB为⊙O的弦，OP⊥AD，OP与AB的延长线交于点P，过B点的切线交OP于点C．


（1）求证：∠CBP=∠ADB．


（2）若OA=2，AB=1，求线段BP的长．























30．如图，AB是⊙O的直径，过⊙O外一点P作⊙O的两条切线PC，PD，切点分别为C，D，连接OP，CD．


（1）求证：OP⊥CD；


（2）连接AD，BC，若∠DAB=50°，∠CBA=70°，OA=2，求OP的长．

















31．如图，AB是⊙O的直径，ED切⊙O于点C，AD交⊙O于点F，AC平分∠BAD，连接BF．


（1）求证：AD⊥ED；


（2）若CD=4，AF=2，求⊙O的半径．

















32．如图，AB是半圆的直径，AC为弦，过点C作直线DE交AB的延长线于点E．若∠ACD=60°，∠E=30°．


（1）求证：直线DE与半圆相切；


（2）若BE=3，求CE的长．




















33．如图，在Rt△ACB中，∠ACB=90°，以AC为直径作⊙O交AB于点D，E为BC的中点，连接DE并延长交AC的延长线于点F．


（1）求证：DE是⊙O的切线；


（2）若CF=2，DF=4，求⊙O直径的长．

















34．如图，AN是⊙M的直径，NB∥x轴，AB交⊙M于点C．


（1）若点A（0，6），N（0，2），∠ABN=30°，求点B的坐标；


（2）若D为线段NB的中点，求证：直线CD是⊙M的切线．


























35．如图，⊙O的直径为AB，点C在圆周上（异于A，B），AD⊥CD．


（1）若BC=3，AB=5，求AC的值；


（2）若AC是∠DAB的平分线，求证：直线CD是⊙O的切线．

















36．阅读下列材料并回答问题：


材料1：如果一个三角形的三边长分别为a，b，c，记，那么三角形的面积为． ①


古希腊几何学家海伦（Hern，约公元50年），在数学史上以解决几何测量问题而闻名．他在《度量》一书中，给出了公式①和它的证明，这一公式称海伦公式．


我国南宋数学家秦九韶（约1202﹣﹣约1261），曾提出利用三角形的三边求面积的秦九韶公式：． ②


下面我们对公式②进行变形：


==


===．


这说明海伦公式与秦九韶公式实质上是同一公式，所以我们也称①为海伦﹣﹣秦九韶公式．


问题：如图，在△ABC中，AB=13，BC=12，AC=7，⊙O内切于△ABC，切点分别是D、E、F．


（1）求△ABC的面积；


（2）求⊙O的半径．























参考答案


1．A．


2．A．


3．D．


4．A．


5．B．


6．D．


7．D．


8．B．


9．D．


10．C．


11．C．


12．A．


13．D．


14．C．


15．C．


16．D．


17．D．


18．D．


19．A．


20．D．


21．60．


22．．


23．40．


24．（7，4）或（6，5）或（1，4）．


25．60．


26．8＜r＜10．


27．6．


28．125．


29．（1）证明：连接OB，如图，


∵AD是⊙O的直径，


∴∠ABD=90°，


∴∠A+∠ADB=90°，


∵BC为切线，


∴OB⊥BC，


∴∠OBC=90°，


∴∠OBA+∠CBP=90°，


而OA=OB，


∴∠A=∠OBA，


∴∠CBP=∠ADB；


（2）解：∵OP⊥AD，


∴∠POA=90°，


∴∠P+∠A=90°，


∴∠P=∠D，


∴△AOP∽△ABD，


∴=，即=，


∴BP=7．








30．解：（1）连接OC，OD，


∴OC=OD，


∵PD，PC是⊙O的切线，


∵∠ODP=∠OCP=90°，


在Rt△ODP和Rt△OCP中，，


∴Rt△ODP≌Rt△OCP，


∴∠DOP=∠COP，


∵OD=OC，


∴OP⊥CD；


（2）如图，连接OD，OC，


∴OA=OD=OC=OB=2，


∴∠ADO=∠DAO=50°，∠BCO=∠CBO=70°，


∴∠AOD=80°，∠BOC=40°，


∴∠COD=60°，


∵OD=OC，


∴△COD是等边三角形，


由（1）知，∠DOP=∠COP=30°，


在Rt△ODP中，OP==．








31．（1）证明：连接OC，如图，


∵AC平分∠BAD，


∴∠1=∠2，


∵OA=OC，


∴∠1=∠3，


∴∠2=∠3，


∴OC∥AD，


∵ED切⊙O于点C，


∴OC⊥DE，


∴AD⊥ED；


（2）解：OC交BF于H，如图，


∵AB为直径，


∴∠AFB=90°，


易得四边形CDFH为矩形，


∴FH=CD=4，∠CHF=90°，


∴OH⊥BF，


∴BH=FH=4，


∴BF=8，


在Rt△ABF中，AB===2，


∴⊙O的半径为．





32．证明：（1）连接OC，


∵∠ACD=60°，∠E=30°，


∴∠A=30°，


∵OA=OC，


∴∠OCA=∠A=30°，


∴∠OCD=∠OCA+∠ACD=90°，


∴直线DE与半圆相切；


（2）在Rt△OCE中，∠E=30°，


∴OE=2OC=OB+BE，


∵OC=OB，


∴OB=BE，


∴OE=2BE=6，


∴CE=OE•csE=．


33．解：（1）如图，连接OD、CD，





∵AC为⊙O的直径，


∴△BCD是直角三角形，


∵E为BC的中点，


∴BE=CE=DE，


∴∠CDE=∠DCE，


∵OD=OC，


∴∠ODC=∠OCD，


∵∠ACB=90°，


∴∠OCD+∠DCE=90°，


∴∠ODC+∠CDE=90°，即OD⊥DE，


∴DE是⊙O的切线；


（2）设⊙O的半径为r，


∵∠ODF=90°，


∴OD2+DF2=OF2，即r2+42=（r+2）2，


解得：r=3，


∴⊙O的直径为6．


34．解：（1）∵A的坐标为（0，6），N（0，2），


∴AN=4，


∵∠ABN=30°，∠ANB=90°，


∴AB=2AN=8，


∴由勾股定理可知：NB==，


∴B（，2）．


（2）连接MC，NC


∵AN是⊙M的直径，


∴∠ACN=90°，


∴∠NCB=90°，


在Rt△NCB中，D为NB的中点，


∴CD=NB=ND，


∴∠CND=∠NCD，


∵MC=MN，


∴∠MCN=∠MNC，


∵∠MNC+∠CND=90°，


∴∠MCN+∠NCD=90°，


即MC⊥CD．


∴直线CD是⊙M的切线．





35．（1）解：∵AB是⊙O直径，C在⊙O上，


∴∠ACB=90°，


又∵BC=3，AB=5，


∴由勾股定理得AC=4；


（2）证明：连接OC


∵AC是∠DAB的角平分线，


∴∠DAC=∠BAC，


又∵AD⊥DC，


∴∠ADC=∠ACB=90°，


∴△ADC∽△ACB，


∴∠DCA=∠CBA，


又∵OA=OC，


∴∠OAC=∠OCA，


∵∠OAC+∠OBC=90°，


∴∠OCA+∠ACD=∠OCD=90°，


∴DC是⊙O的切线．





36．解：（1）∵AB=13，BC=12，AC=7，


∴p==16，


∴==24；


（2）∵△ABC的周长l=AB+BC+AC=32，


∴S=lr=24，


∴r==．