数学华师大版6.1 从实际问题到方程导学案

第6章 一元一次方程

6.1  从实际问题到方程

学习目标：

1.通过具体的实例去探索和理解用方程表示数量关系（从实际问题中抽象出方程）的方法；（重点、难点）

2.在实际问题中了解方程和方程的解的意义；（重点）

3.经历用方程思想解决实际问题的过程，体会数学与现实生活之间密不可分的联系.

自主学习

一、知识链接

回忆小学学过的有关方程的知识，解决下列问题：

1. 含有       的      叫做方程.

2. 判断下列各式哪些是方程：

（1）5x +3y-6x =37（   ）        （2）4x-7（   ）         （3）5x＞3（   ）

（4）6x²+x-2=0（   ）           （5）1+2=3（   ）        （6）-m =11（   ）

二、新知预习

1. 根据要求列出式子：

（1）x的2倍与3的差是6；

（2）正方形的周长为24 cm，请写出它的边长a与周长的关系式.

2. 观察上面所列的两个式子，议一议它们有什么共同特征.

三、我的疑惑

_________________________________________________________________________________________

合作探究

一、要点探究

探究点1：根据实际问题列方程

某校七年级328名师生乘车外出春游，已有2辆校车共可乘坐64人，还需租用44座的客车多少辆？

（1）审题（分析已知与所求，并找出题目中的等量关系）：

已知量：①师生总人数：________；②校车辆数：________；③校车共可乘坐的人数：________；

④租用的客车每辆的座位数：________.

所求量：________________．

根据题意可得到的等量关系为： 乘坐租用客车的人数+（                 ）=总人数，其中，乘坐租用客车的人数=（                       ）×租用客车辆数．

想一想：已知量中哪些量是无效信息（即不影响结果的量）？答：_____________．

（2）设元（选取合适的未知量设出未知数）：设________________为x．

（3）列式（根据上述等量关系列方程）：________________．

【要点归纳】列方程解决实际问题的前三步是“审、设、列”，即认真的审题，适当的设出未知数，和根据题目中的等量关系列出方程．其中，审题是关键，即仔细审阅题目条件，找出有用的信息，并且能够从中抽象出精简的等量关系，如“路程=速度×时间”等，然后通过设未知数（可有多种设法），将这种等量关系用数学符号表示出来，即得到符合题意的方程．

【典例精析】

例1 幼儿园王阿姨给小朋友分苹果，若每人分3个，则剩余1个；若每人分4个，则还缺2个．问有多少个苹果？设幼儿园有x个小朋友，则可列方程为（　　）

A．3x-1=4x+2       B．3x+1=4x-2      C．      D．

【方法总结】找出等量关系是关键，如本题中不论怎么分，苹果的总个数是不变的.

针对训练：

1．一件商品，按标价八折销售盈利20元，按标价六折销售亏损10元，求标价多少元？小明同学在解此题的时候，设标价为x元，列出如下方程：0.8x-20=0.6x+10．小明同学列此方程的依据是（　　）

A．商品的利润不变  B．商品的售价不变   C．商品的成本不变    D．商品的销售量不变

2．两车站相距275 km，慢车以每小时50 km的速度从甲站开往乙站，1 h时后，快车以每小时75 km的速度从乙站开往甲站，那么慢车开出几小时后与快车相遇？设慢车开出a h 后与快车相遇，则可列方程为________________．

探究点2：检验方程的解

思考：对于方程4x =24，容易知道x=6可以使等式成立， 对于方程170+15x=245，你知道x等于什么时，等式成立吗？我们来填表试一试：

【典例精析】

例2  x=1000和x=2000中哪一个是方程 0.52x-(1-0.52)x =80的解？

【方法总结】判断一个数值是不是方程的解的步骤：①将数值代入方程左边进行计算；②将数值代入方程右边进行计算；③若左边＝右边，则是方程的解，反之，则不是．

【针对训练】

检验 x = 3是不是方程 2x－3 = 5x－15的解．

二、课堂小结

1．列方程的关键是审题，即仔细审阅题目条件，找出最有用的信息，并从中抽象出精简的等量关系，然后通过设未知数，将这种等量关系用数学符号表示出来，即得到符合题意的方程．

2．判断一个数值是不是方程的解，只需将数值代入方程验证等式是否成立，若成立，则是方程的解；若不成立，则不是．

当堂检测

1. 在①2x+1；②1+7=15-8+1；③1−x=x−1；④x+2y=3中，方程共有（　　）

A．1个         B．2个         C．3个         D．4个

2. x =1是下列哪个方程的解                                    （    ）

    A. 1－x=2                        B. 2x－1=4－3x

    C.                   D. x－4=5x－2

3. 六一中队的植树小队去植树，如果每人植树5棵，还剩下14棵树苗，如果每人植树7棵，就少6棵树苗. 设这个中队有x人，则可列方程为                  .

4. 根据下列问题，找出等量关系，并设未知数列出方程.

（1）环形跑道一周长400 m，沿跑道跑多少周，可以跑3000 m？

（2）甲种铅笔每支0.3 元，乙种铅笔每支0.6 元，用9元钱买了两种铅笔共20支，两种铅笔各买了多少支？

（3）一个梯形的下底比上底多2 cm，高是5 cm，面积是40 cm2，求上底．

参考答案

自主学习

一、知识链接

1.未知数  等式       2.（1）是  （2）不是  （3）不是  （4）是  （5）不是  （6）是

二、新知预习

1.（1）2x-3=6.  （2）4a=24.

2. 它们都是等式，都含有未知数，且只含有一个未知数.

合作探究

二、要点探究

探究点1：

（1）①328名  ②2辆  ③64人  ④44座    租用的客车辆数

（2）校车共可乘坐的人数    租用的客车每辆的座位数    校车辆数（2辆）    租用的客车辆数

（3）44x+64=328

【典例精析】

例1 B

【针对训练】

1. C   2. 50a+75(a-1)=275

探究点2：

185  200  215  230  245

【典例精析】

例2 解：将x=1000代入方程，得520-480=40≠80，原等式不成立；将x=2000代入方程，得1040-960=80，原等式成立．故x=2000是原方程的解．

【针对训练】

将x=3代入方程，得6-3=15-15，等式不成立，故x = 3不是方程 2x－3 = 5x－15的解．

当堂检测

1.B    2.B    3.5x+14=7x-6

4.解：（1）设沿跑道跑x周，可以跑3000 m，则有400x=3000．

（2）设买了甲种铅笔x支，则买了乙种铅笔（20-x）支，则有0.3x+0.6（20-x）=9．

（3）设上底为x cm，则下底为（x+2）cm，则有×5[x+（x+2）]=40．