初中数学华师大版七年级下册6.1 从实际问题到方程优秀课时训练

6.1从实际问题到方程同步练习华师大版初中数学七年级下册

一、选择题（本大题共12小题，共36.0分）

1. 小马虎在做作业，不小心将方程中的一个常数污染了．怎么办？他翻开书后的答案，发现方程的解是请问这个被污染的常数是

A. 1 B. 2 C. 3 D. 4

2. 下列方程中，解不是的是     

A.  B.  C.  D. 2x

3. 下列方程中解是的是

A.  B.
C.  D.

4. 下列各式中：；；；；；；；，是方程的有

A. 3个 B. 4个 C. 5个 D. 6个

5. 下列说法正确的是．

A. 是方程的解
B. 是方程的解
C. 是方程的解
D. 是方程的解

6. 某同学解方程时，把处数字看错后解得，他把处看成了

A. 4 B.  C. 5 D.

7. 下列说法正确的是

如果，那么点C是线段AB的中点；

连接两点的线段的长度叫做这两点间的距离；

若，，则；

如果，且，那么是一定是关于x的方程的解

A.  B.  C.  D.

8. 如果是方程的一个解，那么．

A. ， B. m，n异号
C. m，n同号 D. m，n可能同号，也可能异号

9. 若实数x，y，z满足关系式，，则x：y：z的值为

A. 2：3：1 B. 5：2：2 C. 8：1：19 D. 8：1：1

10. 下列说法：等式都是方程；方程都是等式；是方程的解；和都是方程的解，其中正确的有   

A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个

11. 下面是一个被墨水污染过的方程： ，答案显示此方程的解是，被墨水遮盖的是一个常数，则这个常数是

A. 2 B.  C.  D.

12. 关于方程，下列结论正确的是   

A. 方程无解 B.
C. 时方程解为任意实数 D. 以上结论都不对

二、填空题（本大题共6小题，共18.0分）

13. 填空：

若则的值为________．

若则的值为________．

14. 方程的解为，则方程的解为__________．
15. 小强在解方程时，不小心把一个数字用墨水污染成了，他翻阅了答案知道这个方程的解为，于是他判断应该是__________．
16. 已知互异的五个整数，，，，使，若b是关于x的方程的整数根，则b的值是          
17. 在有理数范围内定义一个新的运算法则“”；当时，；当时，根据这个法则，方程的解是 ______ ．
18. 如果关于x的方程和方程的解相同，那么a的值为______．

三、解答题（本大题共5小题，共40.0分）

19. 已知关于x的方程的解是，求m的值．
    
    
    
    
    
    
     
20. 甲、乙两人分别从相距的A，B两地骑车相向而行，甲的速度是，乙的速度是甲先行后，乙出发，问乙出发后多少小时两人相遇？只列方程
    
    
    
    
    
    
     
21. 植树节甲班植树的株数比乙班多，乙班植树的株树比甲班的一半多10株，若乙班植树x株．

列两个不同的含x的代数式表示甲班植树的株数．

根据题意列出以x为未知数的方程．

检验乙班、甲班植树的株数是不是分别为25株和32株．






 

22.  已知是方程的解，求代数式的值．
    
    
    
    
    
    
     
23. 点A在数轴上对应的数为a，点B对应的数为b，且a，b满足．
     

求线段AB的长

点C在数轴上对应的数为x，且x是方程的根，在数轴上是否存在点P，使得若存在，直接写出点P对应的数若不存在，说明理由

动点P从点A出发，以每秒6个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动动点Q从点B出发，以每秒4个单位长度的速度沿数轴向左匀速移动动点M从点A出发，以每秒3个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动设运动时间为t秒，当时，的值是否发生变化若不变求出其值若变化，写出范围．

答案和解析

1.【答案】B
 

【解析】解：设被污染的数字为y．
将代入得：．
解得：．
故选：B．
设被污染的数字为y，将代入，得到关于y的方程，从而可求得y的值．
本题主要考查的是一元一次方程的解得定义以及一元一次方程的解法，掌握方程的解得定义是解题的关键．
 

2.【答案】B
 

【解析】略
 

3.【答案】B
 

【解析】

【分析】
本题考查了方程的解定义，方程的解是使方程等号左右两边相等的未知数的值．把代入选项的方程后，判断即可．
【解答】
解：A、把代入，左边不等于右边，错误；
B、把代入，左边右边，正确；
C、把代入，左边不等于右边，错误；
D、把代入，左边不等于右边，错误；
故选B．  

4.【答案】D
 

【解析】解：根据方程的定义可得是方程；
没有等号不是等式，所以不是方程；
不是等式，就不是方程．
故有6个式子是方程．
故选：D．
方程就是含有未知数的等式，据此定义可得出正确答案．
本题考查了方程的定义，判断一个式子是方程必须同时具备两点，一是等式，二是含有未知数．
 

5.【答案】B
 

【解析】

【分析】
此题考查了方程的解，方程的解即为能使方程左右两边相等的未知数的值各项中的x代入方程左边求出值，与右边比较即可．
【解答】
解：将代入方程左边得：，右边，左边右边，本选项错误；
B.将代入方程左边得：，右边为，左边右边，本选项正确；
C.将代入方程左边得：，右边，左边右边，本选项错误；
D.将代入方程左边得：，右边为2，左边右边，本选项错误．
故选B．  

6.【答案】C
 

【解析】

【分析】

本题主要考查了方程的解的定义，方程的解是能使方程的左右两边相等的未知数的值．设是a，把代入方程即可得到一个关于a的方程，解方程求得a的值即可．

【解答】

解：设是a，把代入方程，得：，
解得：．
故选C．

7.【答案】C
 

【解析】

【分析】
本题考查了两点间的距离的定义，直线、射线、线段，直线和线段的性质，是基础题，熟记相关概念与性质是解题的关键．根据两点间的距离的定义以及直线和线段的性质对各小题分析判断即可得解．
【解答】
解：如果，则点C是线段AB垂直平分线上的点，原来的说法错误；
连结两点的线段的长度叫做这两点间的距离，结论正确；
若，，则，当在内部时，，错误；
若，且，则一定是方程的解，结论正确．
故选C．  

8.【答案】B
 

【解析】

【分析】
此题只需用一个未知数表示另一个未知数，即可判断字母符号之间的关系．，是方程的一个解，则，从而判断m，n符号之间的关系．
【解答】
解：  是方程的一个解，
，
即．
又，
，n异号．
故选B．  

9.【答案】C
 

【解析】解：联立，
得，，
得，，
得，，
解得，
将代入得，，
解得，
所以，方程组的解是，
所以，x：y：：：：1：19．
故选C．
将z看作常数，求出x、y，然后相比计算即可得解．
本题考查了解方程，难点在于将一个未知数看作常数并表示出另外两个未知数．
 

10.【答案】C
 

【解析】

【分析】
此题考查了方程的定义及方程解的定义，含有未知数的等式叫做方程；使方程左右两边成立的未知数的值叫方程的解．根据定义依次判断即可．
【解答】

解：含有未知数的等式是方程，故是错误的；
方程都是等式，是正确的；
当时，方程左边右边，所以是方程的解，故此说法是正确的；
当时，方程左边右边，当时，方程左边右边，
所以和都是方程的解，此说法是正确的．
所以正确的说法是：．
故选C．

11.【答案】B
 

【解析】

【分析】

本题考查的知识点是方程解的概念，把方程的解代入原方程可求出这个常数．

【解答】

解：设被墨水遮盖的常数为m，则方程为，
将代入方程得：

，

解得．
故选B．

12.【答案】D
 

【解析】

【分析】
本题主要考查了方程解的定义，方程的解就是能够使方程两边左右相等的未知数的值，理解定义是关键．方程的解就是能够使方程两边左右相等的未知数的值，即利用方程的解代替方程中的未知数，所得到的式子左右两边相等．
【解答】
解：方程，
当时，即时，，
当时，即时，方程无解，
故选D．  

13.【答案】；

 

【解析】

【分析】
本题考查了代数式求值以及数式规律问题等知识点；
直接令，即可求解；
令，可得，再令，求出，即可求解．
【解答】

解：令，则

故答案为：．

解：令，则

则．

令，则

．

故答案为：

14.【答案】
 

【解析】

【分析】
本题主要考查方程的解．
根据题意可得，然后将要求的方程整理得，整体代入，解方程即可．
【解答】
解：由题意可得：，
整理可得，
即，
，
故答案为．  

15.【答案】1
 

【解析】解：用a表示，把代入方程得，
解得：．
故答案是：1．
用a表示，把代入方程得到一个关于a的方程，解方程求得a的值．
本题考查了方程的解的定义，方程的解就是能使方程左右两边相等的未知数的值，理解定义是关键．
 

16.【答案】10
 

【解析】

【分析】
本题主要考查的是方程的解的有关知识，先根据已知条件可知，，，，是五个不同的整数，再把2009分解成五个整数积的形式，再把五个整数相加即可求出的值，再与联立即可求解．
【解答】
解：因为，
且，，，，是五个不同的整数，
所有，，，，也是五个不同的整数．
又因为，
所以．
由，可得．
故答案为10．  

17.【答案】1，3，16
 

【解析】解：由题意得当时，
，
当时，，
解得．
当时，，
解得．
当时，，
解得．
故答案为：1，3，16．
根据运算法则当时，；当时，，分类讨论4与x的大小关系求解．
本题考查新定义计算，解题关键是严格按照题干所给运算法则分类讨论运算．
 

18.【答案】4
 

【解析】解：方程，
解得：，
把代入第二个方程得：，
去分母得：，
解得：，
故答案为：4
求出第一个方程的解得到x的值，代入第二个方程计算即可求出a的值．
此题考查了同解方程，同解方程就为方程解相同的方程．
 

19.【答案】解：把代入原式，
得，
解得．
 

【解析】见答案．
 

20.【答案】解：设乙骑车出发后两人相遇，
依题意，得．
 

【解析】本题主要考查了一元一次方程的运用，用方程解决实际问题的关键是找出题中的等量关系列出方程，此题的等量关系是：甲先走的路程甲乙后面一共走的路程千米然后设出未知数，列出方程即可．
 

21.【答案】解：由于乙班植树x株，

乙班植树的株树比甲班的一半多10株，即甲班植树为株，

甲班植树的株数比乙班多，即甲班植树为株；

由可知：；

令代入，

左边，右边，

左边右边，满足方程，

此时，即甲班植树为30株，

答：乙班、甲班植树的株数是不是分别为25株和30株．

【解析】本题考查一元一次方程，解题的关键是正确找出等量关系，本题属于基础题型．
根据题意给出的等量关系即可求出答案；
根据题意列出方程即可求出答案；
将以及分别代入方程即可求出答案．
 

22.【答案】解：把代入方程得：
，
，
解得：，
把代入得：
，
或：；
代数式3m的值是：或23．
 

【解析】此题考查了方程的解、绝对值；解题的关键是先把m的值求出来，不要漏解；解题时要细心．先根据方程的解的概念求出m的值，然后把m的值代入求值的代数式计算即可．
 

23.【答案】解：由题意可知：，，
；
，
，
对应的数为10，
由题意可知：P不可能在A点的右侧，
设点P对应的数为m，
当点P在A、B之间时，
，，，
，
，
；
当点P在B的左侧时，
，，，
，
，
解得：，
点P对应的数为或；
，
点P在点Q的右侧时，点Q、P、M三点在数轴上的位置依次从左向右，
则有：，
，
．
 

【解析】本题考查一元一次方程，数轴，解题的关键正确找出题中的等量关系，本题属于中等题型．
由题意可求出a与b的值，从而可求出答案；
根据一元一次方程可求出点C对应的数，然后根据点P在A、B之间时和点P在B的左侧两种情况进行讨论，分别求出m的值；
由于，所以点P在点Q的右侧时，点Q、P、M三点在数轴上的位置依次从左向右，分别表示出PQ、QA、QM，从而可求出答案．