数学七年级下册第三章 变量之间的关系综合与测试学案及答案

这是一份数学七年级下册第三章 变量之间的关系综合与测试学案及答案，共5页。学案主要包含了学习目标，温故知新，自主探究等内容，欢迎下载使用。

一、学习目标
1．经历对本章所学知识回顾与思考的过程,将本章内容条理化,系统化。
2．在丰富的情景中，能读懂表格、关系式、图像所表示的信息。
3、能运用表格、关系式刻画一些具体情境中变量之间的关系。
二、温故知新
1、在一个变化过程中数值保持不变的量叫做______可以取不同数值的量叫做______，如果一个量随着另外一个量的变化而变化，那么把这个量叫做______，另一个量叫做______．
2、确定关系式的步骤：先找出题目中关于________与________的相等关系，再用________的代数式表示________
3、用图像表示变量之间的关系时，通常用水平方向的数轴（横轴）上的点表示________，用竖直方向的数轴（纵轴）上的点表示________
4．表示变量之间关系的方法： 、 、 。
方法的特点分别是：
三、自主探究：阅读课本第三章
探究活动（一）：对照课本的章节目录，画出全章的知识框架图.
探究活动（二）重点知识回顾
1、主要概念：变量是 ；自变量是 ；因变量是 。
2、变量之间关系的三种表示方法： 。
其特点是：
列表法：对于表中自变量的每一个值，可以不通过计算，直接把 的值找到，查询方便；但是不能反映变化的_________，不易看出变量间的对应规律。
关系式法：简明扼要、规范准确；但有些变量之间的关系很难或不能用关系式表示。
图像法：形象直观。可以形象地反映出事物变化的过程、变化的趋势和某些特征；但图像是近似的、局部的，由图像确定因变量的值____________。
探究活动（四）、专题研究
1、“日落西山”是我们每天都要面对的自然变换，就你的理解，_________是自变量，________是因变量
2、已知变量s与t的关系式是，则当时，________．
3、亮亮拿6元钱去邮局买面值为0.80元的邮票，买邮票所剩钱数y（元）与买邮票的枚数x（枚）的关系式为_______ 如果他买3枚邮票，还剩_________钱 ，他最多可以买_________枚邮票．
4、如图所示，长方形ABCD的四个顶点在互相平行的两条直线上，cm．当B、C在平行线上运动时，长方形的面积发生了变化．
（1）在这个变化过程中，自变量是__________ ，因变量是___________．
（2）如果长方形的长AB为x（cm），长方形的面积y（cm）可以表示为______
（3）当长AB从15cm变到30cm时，长方形的面积由____cm变到____cm ．
5、一名同学在用弹簧做实验，在弹簧上挂不同质量的物体后，弹簧的长度就会发生变化，实验数据如下表：
(1)上表反映了哪两个变量之间的关系？___________是自变量？____________是因变量？
(2)弹簧不挂物体时的长度是______？如果用x表示弹性限度内物体的质量，用y表示弹簧的长度，那么y随着x的变化关系式是________________________？
(3)如果此时弹簧最大挂重量为15千克，那么当挂重为10千克时，弹簧的长度是__________？
6、水池中原有3升水，现每分钟向池内注1升，则水池内水量Q（升）与注水时间t（分）之间关系的图象大致为（ ）

7、小亮的奶奶出去散步，从家走了20分钟到一个离家900米的报亭，奶奶看了10分钟报纸后，用了15分钟返回家．下面图中的哪一幅能表示奶奶离家的时间与距离之间的关系（ ）
8、如图是甲、乙两人同一地点出发后，路程随时间变化的图象．
（1）此变化过程中，__________是自变量，_________是因变量．
（2）甲的速度________乙的速度.（大于、等于、小于）
（3）6时表示________
（4）路程为150km，甲行驶了____小时，乙行驶了_____小时．
（5）9时甲在乙的________（前面、后面、相同位置）
（6）乙比甲先走了3小时，对吗？_________
9.如图所示，梯形上底的长是 x，下底的长是 15，高是 8。
（1）梯形面积 y 与上底长 x 之间的关系式是什么？
（2）用表格表示当 x 从 10 变到 20 时（每次增加1），y 的相应值；
（3）当 x 每增加 1 时，y如何变化？说说你的理由。
（4）当 x ＝0时，y 等于什么？此时它表示的什么？
10、如图所示，是反映了爷爷每天晚饭后从家中出发去散步的时间与距离之间的关系的一幅图．
（1）下图反映了哪两个变量之间的关系？
（2）爷爷从家里出发后20分钟到30分钟可能在做什么？
（3）爷爷每天散步多长时间？
（4）爷爷散步时最远离家多少米？
（5）分别计算爷爷离开家后的20分钟内、30分钟内、45分钟内的平均速度．

答案：
探究活动（四）、专题研究
1、太阳的运行是自变量，落西山是因变量
2、4
3、y=6-0.8x, 3.6 ,7
4、（1）自变量是AB的长度，因变量是长方形ABCD的面积
（2）y=10x
（3）150,300
5、 (1) 弹簧的长度和所挂物体质量；所挂物体的质量是自变量，弹簧的长度是因变量；
(2)弹簧不挂物体时的长度是12cm;y=0.5x+12
(3)17
6、B
7、D
8、（1）时间是自变量，路程是因变量．
（2）小于
（3）6时表示甲追上乙
（4）路程为150km，甲行驶了9小时，乙行驶了4小时．
（5）9时甲在乙的后面
（6）乙比甲先走了3小时，对
9.（1）y=4x+60
（2）
（3）当 x 每增加 1 时，y增加4
（4）当 x ＝0时，y 等于60，此时它表示的三角形的面积
10、如图所示，是反映了爷爷每天晚饭后从家中出发去散步的时间与距离之间的关系的一幅图．
（1）时间，距离
（2）在休息
（3）爷爷每天散步45分钟
（4）爷爷散步时最远离家900米
（5）20分钟内的平均速度是900÷20=45米/分钟
30分钟内的平均速度是900÷30=30米/分钟
45分钟内的平均速度是900×2÷45=40米/分钟

所挂物体的质量/千克
0
1
2
3
4
5
弹簧的长度/cm
12
12.5
13
13.5
14
14.5
x
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
y
100
104
108
112
116
120
124
128
132
136
140