初中数学人教版九年级上册第二十四章 圆24.4 弧长及扇形的面积教案

这是一份初中数学人教版九年级上册第二十四章 圆24.4 弧长及扇形的面积教案，共5页。教案主要包含了学习目标，要点梳理，典型例题，总结升华，答案与解析等内容，欢迎下载使用。

【学习目标】
1.通过复习圆的周长、圆的面积公式，探索n°的圆心角所对的弧长和扇形面积 的计算公式，并应用这些公式解决问题；
2. 能准确计算组合图形的面积.
【要点梳理】
要点一、弧长公式
半径为R的圆中
360°的圆心角所对的弧长(圆的周长)公式：
n°的圆心角所对的圆的弧长公式：(弧是圆的一部分)
要点诠释：
(1)对于弧长公式，关键是要理解1°的圆心角所对的弧长是圆周长的，即；
(2)公式中的ｎ表示1°圆心角的倍数，故ｎ和180都不带单位，R为弧所在圆的半径；
(3)弧长公式所涉及的三个量：弧长、圆心角度数、弧所在圆的半径，知道其中的两个量就可以求出第三个量.
要点二、扇形面积公式
1.扇形的定义
由组成圆心角的两条半径和圆心角所对的弧所围成的图形叫做扇形.
2.扇形面积公式
半径为R的圆中
360°的圆心角所对的扇形面积(圆面积)公式：
n°的圆心角所对的扇形面积公式：
要点诠释：
(1)对于扇形面积公式，关键要理解圆心角是1°的扇形面积是圆面积的，
即；
(2)在扇形面积公式中，涉及三个量：扇形面积S、扇形半径R、扇形的圆心角，知道其中的两个量就可以求出第三个量.
(3)扇形面积公式，可根据题目条件灵活选择使用，它与三角形面积公式有点类似，可类比记忆； (4)扇形两个面积公式之间的联系：.
【典型例题】
类型一、弧长和扇形的有关计算
1．如图（1），AB切⊙O于点B，OA=，AB=3，弦BC∥OA，则劣弧的弧长为（ ）．
A． B．C．D．
C
B
A
O


图（1）
【答案】A.
【解析】连结OB、OC，如图（2）
则，OB=，，，
由弦BC∥OA得，
所以△OBC为等边三角形，.
则劣弧的弧长为，故选A. 图（2）
【总结升华】主要考查弧长公式：.
举一反三：
【变式】制作弯形管道时，需要先按中心线计算“展直长度”再下料，试计算如图所示的管道的展直长度，即的长(结果精确到0.1mm)

【答案】R=40mm，n=110
∴的长==≈76.8(mm)
因此，管道的展直长度约为76.8mm．
2．如图，⊙O的半径等于1，弦AB和半径OC互相平分于点M.求扇形OACB的面积（结果保留π）

【答案与解析】∵弦AB和半径OC互相平分，
∴OC⊥AB，
OM=MC=OC=OA．
∴∠B=∠A=30°，
∴∠AOB=120°
∴S扇形=．
【总结升华】运用了垂径定理的推论，考查扇形面积计算公式.
举一反三：
【变式】如图（1），在△ABC中，BC=4，以点A为圆心，2为半径的⊙A与BC相切于点D，交AB于E，交AC于F，点P是⊙A上的一点，且∠EPF=40°，则图中阴影部分的面积是（ ）．
A． B． C． D．
A
E
B
D
C
F
P

图（1）
【答案】连结AD，则AD⊥BC，
△ABC的面积是：BC•AD=×4×2=4，
∠A=2∠EPF=80°．
则扇形EAF的面积是：
故阴影部分的面积=△ABC的面积-扇形EAF的面积=． 图（2）
故选B．
类型二、组合图形面积的计算
4．如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB，垂足为E，∠CDB=30°，CD=2，求图中阴影部分的面积．
【答案与解析】∵AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB，
∴CE=．
∵∠CDB=30°，
∴∠COE=60°，
在Rt△OEC中，OC==2，
∵CE=DE，
∠COE=∠DBE=60°
∴Rt△COE≌Rt△DBE，
∴S阴影=S扇形OBC=π×OC2=π×4=π．
【总结升华】本题考查了垂径定理，扇形的面积等，解此题的关键是求出扇形和三角形的面积．