物理人教版第十二章 简单机械综合与测试导学案及答案

《简单机械》全章复习与巩固（基础）

 【学习目标】

1.知道什么是杠杆及杠杆五要素；

2.会画杠杆的力臂；

3.理解杠杆的平衡条件及应用，会判断省力杠杆和费力杠杆；

4.理解定滑轮、动滑轮的特点、实质及其作用；

5.知道滑轮组的作用，会组装滑轮组；

6.了解什么是有用功、额外功和总功，了解影响机械效率的因素；
7.理解什么是机械效率，学会用机械效率的公式进行有关问题的计算，同时结合受力分析解决综合的力学问题。

【知识网络】

【要点梳理】

要点一、杠杆

1.杠杆：一根在力的作用下能绕着固定点转动的硬棒就是杠杆。杠杆的五要素是：支点、动力、阻力、动力臂和阻力臂，杠杆可以是直的硬棒，如撬棒等；也可以是弯的，如羊角锤。

2.力臂的画法：

（1）明确支点，用O表示   

（2）通过力的作用点沿力的方向画一条直线

（3）过支点O作该力的作用线的垂线

（4）用两头带箭头的线段标示出支点到力的作用线的垂线段，写上相应的字母L1（或L2)
3.杠杆的平衡：杠杆在力的作用下保持静止或匀速转动，杠杆就处于平衡状态。
要点诠释：

1.杠杆的平衡条件是：动力×动力臂=阻力×阻力臂，用公式表示为：F1L1= F2L2；杠杆的平衡不是单独由力或力臂决定的，而是由它们的乘积来决定的。

2.杠杆分类：
（1）省力杠杆：L1＞L2，F1＜F2。
　　这类杠杆的特点是动力臂L1大于阻力臂L2，平衡时动力F1小于阻力F2，即用较小的动力就可以克服较大的阻力。但是实际工作是动力移动的距离却比阻力移动的距离大，即要费距离。如撬起重物的撬棒，开启瓶盖的起子、铡草用的铡刀等，都属于这一类杠杆。
（2）费力杠杆：L1＜L2，F1＞F2。
　　这类杠杆的特点是动力臂L1小于阻力臂L2，平衡时动力F1大于阻力F2，即要用较大的动力才能克服阻力完成工作，但它的优点是杠杆工作时，动力移动较小的距离就能使阻力移动较大的距离。使工作方便，也就是省了距离。如缝纫机踏板、挖土的铁锨、大扫帚、夹煤块的火钳，这些杠杆都是费力杠杆。
（3）等臂杠杆：L1=L2，F1=F2。
　　这类杠杆的动力臂L1等于阻力臂L2，平衡时动力F1等于阻力F2，工作时既不省力也不费力，如天平、定滑轮就是等臂杠杆。

要点二、滑轮及滑轮组

1.定滑轮：如下图甲所示，我们可把一条直径看成杠杆，圆心就是杠杆的支点，因此，定滑轮实质是等臂杠杆。定滑轮的特点是它的转轴（支点）不随货物上下移动。

2.动滑轮：如下图乙所示，特点是它的转动轴会随物体上下移动，它实质是动力臂为阻力臂2倍的省力杠杆，它的转动轴是阻力作用点。
            　　
3.定滑轮和动滑轮的作用：使用定滑轮虽然不能省力，但可以改变用力方向，给工作带来方便。使用动滑轮可以省力，但要多移动距离。

4.滑轮组：由定滑轮和动滑轮组装起来的，既可省力又可以改变用力方向，但费距离。我们可以在知道或算出滑轮组承担重物的绳子段数的情况下组装滑轮组，可以根据“奇动偶定”的原则先确定绳子的一端是挂在动滑轮或定滑轮的钩上，再由里向外顺次绕线。

要点诠释：

1.忽略绳重和摩擦，滑轮组绳子自由端的拉力：；

2.物体上升的高度与绳子自由端移动的距离的关系：；

3.时间t内，物体上升高度h,绳子自由端移动的距离s；物体移动的速度，绳子自由端移动的速度；所以物体上升的速度与绳子自由端移动的速度关系：。

要点三、机械效率

1.机械效率：有用功跟总功的比值叫做机械效率。

2. 公式为：

3.推导式：

（1）竖直方向匀速提升物体时，滑轮组的机械效率：，忽略绳重和摩擦，，滑轮组的机械效率：。

（2）水平方向匀速拉物体时如图所示，滑轮组的机械效率：。

（3）斜面的机械效率：，

要点诠释： 

1.机械效率是有用功在总功中所占的比例，其大小是由有用功和总功共同决定的，在比较机械效率大小时，可采用控制变量法，相同时，越大，越小；相同时，越大，越大。

2.判断有用功和额外功，必须抓住工作的目的，为完成目的必须做的功就是有用功，而不得不做但对我们没有用的功就是额外功。并要注意工作目的改变了，有用功和额外功也要发生变化。

3.提高机械的机械效率的方法：改进机械结构，尽量减小机械自重，合理使用机械，按规定进行保养以减小摩擦。

4.需要注意的几个问题：

（1）机械效率只有大小没有单位；

（2）由于有用功总小于总功，所以机械效率总小于1，通常用百分数表示；

（3）机械效率是标志机械做功性能的好坏的物理量之一，机械效率越高，做的有用功占总功的比例就越大这个机械的做功性能就越好。

【典型例题】

类型一、杠杆的分类

1.（2016•邗江区一模）如图所示的工具中属于费力杠杆的一组是（　　）

A．①② B．②③ C．②④ D．③④

【答案】A
【解析】核桃夹、手推车在使用时动力臂大于阻力臂，属于省力杠杆；船桨、碗夹在使用时动力臂小于阻力臂，属于费力杠杆，所以属于费力杠杆的一组是①②，故选A。

【总结升华】准确分析题目中工具的动力臂与阻力臂的关系，是判断省力杠杆和费力杠杆的关键。

举一反三：

【变式】如图所示，所使用的杠杆属于费力杠杆的是（　　）

【答案】A

类型二、杠杆的平衡条件及应用

2.有一把均匀的木尺，在上端有一小孔，挂在钉子A上，如图所示，它可以在竖直平面内以A点为轴转动。现从静止开始，在木尺的另一端点处施加一个水平向右的作用力F，使木尺缓慢地向右偏转，到图中虚线位置，在这一过程中，木尺的重力对A点的力臂逐渐变      ，水平力F的大小逐渐变

      。

【思路点拨】画出力臂，根据杠杆的平衡条件解答。

【答案】大；大

【解析】由A向重力的作用线作垂线，由图可以看出线段长度变大，重力的力臂变大。在转动过程中重力大小不变，其力臂增大，F的力臂减小，由，得F变大。

【总结升华】题目考查了画力臂和杠杆的平衡条件的应用。力臂的画法：明确支点，用O表示；通过力的作用点沿力的方向画一条直线；过支点O作该力的作用线的垂线；用两头带箭头的线段标示出支点到力的作用线的垂线段，写上相应的字母L1（或L2)。

举一反三：
【变式】（2016•长春模拟）如图所示，OB=BA，在A点施加一个力，使轻质杠杆OA在水平位置静止，以下说法正确的是（　　）

A．杠杆OA一定是一个省力杠杆

B．杠杆OA一定是一个费力杠杆

C．在A点施加的最小力的大小为0.5 G

D．在A点施加的力不能大于G

【答案】C

3.如图所示是列车上常用的手推车，车内货物均匀摆放．车前行时，需经过障碍物。当车的前轮遇到障碍物A时，售货员向下按扶把，这时手推车可以视为杠杆，若手推车和货物总重200N，动力臂和阻力臂之比为2:3，则服务员作用在扶把上的动力为        N。当后轮遇到障碍物A时，售货员竖直向上提扶把，这时支点是     （选填“A”、“B”或“C”）点，这种情况下，手推车可以视为       杠杆（选填“省力”或“费力”）。

【答案】300；B；省力

【解析】（1）由杠杆平衡条件可知：，

所以：；
（2）当小推车后轮遇到障碍物A时，售货员向上提扶把，车体是绕着B点转动的，故B点就是支点。
因为货物在车内摆放均匀，重心就在车箱的中心，重力是阻力，人对车的力作用在车把上，方向向上，所以手推车在使用过程中，动力臂大于阻力臂，是省力杠杆。

【总结升华】题考查了杠杆的支点概念、杠杆的分类和杠杆平衡条件的应用。注意：在判断支点时就要看杠杆绕着哪个点转动。在判断杠杆的类型时，要先判断动力臂和阻力臂的大小关系。

举一反三：
【变式】如图所示，轻质杠杆OA可绕O点转动，OA=0.3米，OB=0.2米。A点处挂一个质量为2千克的物体G，B点处加一个竖直向上的力F，杠杆在水平位置平衡，则物体G的重力大小为         牛，力F大小为      牛。

【答案】20；30

类型三、滑轮和滑轮组

4.如图，物体A重120N，在重力为GB的物体B的作用下在水平桌面上做匀速直线运动，A与桌面之间的摩擦力为f。如果在A上加一个水平向左大小为180N的拉力F，物体B匀速上升，则下列选项正确的是（　　）（不计摩擦、绳重及滑轮重）

　A．GB=30N 　　　　B．GB=90N　　　 　C．f=180N　　　 　D．f=90N

【答案】D

【解析】分析滑轮组的特点可以得出，左侧滑轮为动滑轮，右侧滑轮为定滑轮，绳子的段数为2段。物体A在B的作用下匀速运动则f=2GB，如果在A上再加一个向左的180N的力，物体A影响摩擦力的两个要素都没改变，所以摩擦力还是f，只是方向从向左变成了向右，于是可以得出180N=f+2GB，因为f=2GB所以f=90N，GB=45N。

【总结升华】此题主要考查二力平衡条件及其应用与滑轮组的知识点，关于滑轮组，如果我们对水平放置的滑轮不很熟悉，可将其旋转一定角度后，变为我们所熟悉的竖直放置的形式即可，再有题目中的“物体A重120N”这一条件对解题起了干扰作用，容易出错。因此，同学们一定要认真审题。

举一反三：
【变式】物体做匀速直线运动，拉力F=60牛，忽略滑轮重和绳子的摩擦，则物体受到的摩擦力是（　　）

A.60牛           B.120牛            C.20牛         D．180牛

【答案】D

类型四、机械效率

5.用滑轮组提起重物如图所示，物重6×104N，滑轮组的机械效率是60%，要把重物匀速竖直向上提高1m，拉力F的功率是2.5kW，
　　求：（1）提起这一物体需用多大的拉力？
　　（2）提起这一物体需用多长的时间？　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 

【思路点拨】（1）由滑轮组可知，绳子的有效股数为3，根据s=nh可求绳子自由端移动的距离，根据W=Gh求出有用功，再根据效率公式求出总功，最后根据W=Fs的变形式求出拉力F的大小。
（2）已知拉力的功率，根据求出所需时间。

【答案与解析】解法一：

绳子自由端移动的距离：；

有用功为提升重物做的功：；

由滑轮组的机械效率：可得：；

总功为绳子自由端拉力F做的功：，可得：；

因为：
所以，提起这一物体所要的时间为：；

解法二：

因为，，
所以，；
提起这一物体所要的时间为：。

【总结升华】利用机械效率公式进行计算，关键在于明确什么是有用功，什么是总功。要从机械做功的目的入手进行判断。有用功就是提起重物所用的功，即W有用=Gh，总功是动力功，是外力对机械做的功，即拉力所做的功是总功，S是拉力作用点移动距离。
　　由图形可知，承担动滑轮和重物的有三段绳子，都要向上提高h，则绳的自由端则需要向上移动3h，即S=3h

举一反三：
【变式】如图所示，重100N的物体A沿水平面以0.4m/s的速度做匀速直线运动，水平拉力F为5N，此过程中滑轮组机械效率为80%，物体A受到的摩擦力是________N。
　　　　　　　　　　　　　　　　　　

【答案】12

【解析】本题的滑轮组是水平放置的，因而机械做的有用功是克服水平摩擦力拉动物体所做的功，即拉力F’所做的功，因为物体在水平地面做匀速直线运动，所以有，则W有=fs，（s为物体在水平面移动的距离），动力做的功是总功，即：；用来克服摩擦和机械自身重力所做的功为额外功， ，

由题意可知：，所以：。

6.小明在测量滑轮组机械效率的实验中，所用装置如图所示，

实验中每个钩码重2N，测得的数据如下表：

（1）在实验中，测绳端拉力F时，应尽量竖直向上          拉动弹簧测力计且在拉动过程中读数。

（2）第1次实验测得的机械效率为         。（结果保留两位有效数字）
（3）分析表中数据可知：第2次实验是用          图做的；第4次实验是用           图做的。（选填“a”、“b”或“c”）

（4）分析第1、2次实验数据可知：使用同一滑轮组，             可以提高滑轮组的机械效率；分析第1、3次实验数据可知：使用不同的滑轮组，提升相同的重物，动滑轮个数越多（即动滑轮总重越重），滑轮组的机械效率           。

（5）分析第3、4次实验数据可知，滑轮组的机械效率与物体被提升的高度               。

【思路点拨】（1）在实验中，要正确测量绳端拉力，需竖直向上匀速拉动测力计；

（2）掌握机械效率的计算公式，，能用此公式进行简单的计算；

（3）要掌握绳端移动距离与物体上升高度之间的关系：s=nh。根据绳端移动距离与物体上升的高度判断出承担物重的绳子段数，同时也要注意被提升的物重；

（4）掌握影响滑轮组机械效率的因素：物重和动滑轮的个欸数．被提升的物体越重、动滑轮的个数越少，则滑轮组的机械效率越高；

（5）根据物体被提升的高度与效率之间的关系得出结论，滑轮组的机械效率与物体被提升的高度无关。

【答案】（1）匀速（2）74%（3）b；c（4）提高物重；越低（5）无关
【解析】（1）在测绳端拉力时，需竖直向上匀速拉动测力计。

（2）第一次实验中测得滑轮组的机械效率是：。

 （3）由数据知第2次实验中，s为h的3倍，所以滑轮组由3段绳子承担物重，而被提升的物重为6N，其它3组为4N。所以第2次实验是用b图做的；第4次实验s为h的5倍，所以滑轮组由5段绳子承担物重，所以第4次实验是由c图做的。

（4）分析第1、2次实验，两次所用滑轮组相同，但第2次物重大于第1次物重，机械效率也大于第1次的机械效率，所以可得使用同一滑轮组，提高物重可以提高滑轮组的机械效率；分析第1、3次实验，两次提升物体的重力相同，第3次实验的动滑轮较重，而机械效率较低，所以可得使用不同的滑轮组，提升相同的重物，动滑轮个数越多（即动滑轮总重越重），滑轮组的机械效率越低。

（5）第3、4次实验只是改变了物体被提升的高度，机械效率没变，所以可得滑轮组的机械效率与物体被提升的高度无关。

【总结升华】题目考查了测量滑轮组机械效率的实验，主要考查了有关滑轮组机械效率的计算，以及影响滑轮组机械效率的因素：被提升的物重和动滑轮的重力。被提升的物体越重、动滑轮的重力越小，滑轮组的机械效率越高。而滑轮组的机械效率与物体被提升的高度无关。