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高中物理人教版 (2019)必修 第一册5 共点力的平衡学案设计
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这是一份高中物理人教版 (2019)必修 第一册5 共点力的平衡学案设计，共16页。学案主要包含了学习目标，思维脉络等内容，欢迎下载使用。
目标体系构建
明确目标·梳理脉络
【学习目标】
1．知道共点力的概念。
2．理解物体的平衡状态，掌握共点力的平衡条件，即F合＝0。
3．会用共点力的平衡条件解决有关问题。
4．能用图解法、解析法解决动态平衡问题。
【思维脉络】
课前预习反馈
教材梳理·落实新知
知识点 1 平衡状态
物体受到几个力作用时，如果保持__静止__或__匀速直线运动__状态，我们就说这个物体处于__平衡状态__。
知识点 2 共点力平衡的条件
在共点力作用下物体平衡的条件是__合力为零__。
预习自测
『选一选』 (2019·山东省济南市高一上学期期末)如图所示，轻绳OA、OB和OP将一只元宵花灯悬挂在P点，花灯保持静止。已知绳OA和OB的夹角为120°，对O点拉力的大小皆为F，轻绳OP对O点拉力的大小为( A )
A．F B．eq \r(2)F
C．eq \r(3)F D．2F
解析：对O点受力分析并由平衡条件可知，OP绳的拉力等于OA绳与OB绳的拉力的合力，由于OA绳与OB绳的大小相等，夹角为120°，由平行四边形定则可知，两力的合力为F，即OP绳的拉力为F，故A正确。
『想一想』
孔明灯相传是由三国时的诸葛孔明发明的。如图所示，有一盏质量为m的孔明灯升空后向着东北偏上方向沿直线匀速上升，则此时孔明灯处于平衡状态吗？你能求出此时孔明灯所受空气作用力的大小和方向吗？
解析：孔明灯升空后向着东北偏上方向匀速直线运动，合力为零，处于平衡状态；只受重力和空气的作用力，根据平衡条件得到空气的作用力的大小为mg，方向竖直向上。
课内互动探究
细研深究·破疑解难
探究 共点力作用下物体的平衡
┃┃情境导入__■
如图所示，甲图中的石头受到几个力的作用而处于静止状态；乙图中的飞机做水平方向的匀速直线运动。试结合上述现象讨论：处于平衡状态的物体有什么特点？物体若受多个共点力保持平衡，应满足什么条件？
提示：处于平衡状态的物体，其运动状态不发生变化，加速度为0；共点力作用下物体的平衡条件是合力为0。
┃┃要点提炼__■
1．对共点力作用下物体的平衡的理解
(1)两种平衡情形：①静平衡：物体在共点力作用下处于静止状态。②动平衡：物体在共点力作用下处于匀速直线运动状态。
(2)“静止”和“v＝0”的区别与联系：
v＝0eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(a＝0时，是静止，是平衡状态,a≠0时，不是静止，不是平衡状态))
2．对共点力作用下物体平衡条件的理解
(1)共点力作用下物体的平衡条件有两种表达式：
①F合＝0，②eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(Fx合＝0,Fy合＝0))，其中Fx合和Fy合＝0分别是将力进行正交分解后，在x轴与y轴上的合力。
(2)由平衡条件得出的三个结论：
eq \x(\a\al(共点力,的平衡))eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(二力作用：二力等大、反向，是一对平衡力,三力作用：任两力的合力与第三个力等大、反向,N个力作用：任一个力与其他所有力的合力等大，反向))
3．解题方法
(1)合成法：对于三个共点力的平衡，一般根据“任意两个力的合力与第三个力等大、反向”的关系，结合三角函数、相似三角形等知识求解。
(2)分解法：对于三个共点力的平衡，也可将某一个力分解到另外两个力的反方向上，得到的这两个分力必定与另外两个力等大、反向。
(3)正交分解法：物体受多个共点力的作用处于平衡状态时，可以建立适当的坐标系，利用正交分解法求出x轴和y轴方向上的合力，应用Fx合＝0，Fy合＝0列式求解。
(4)三角形法：当三个共点力平衡时，三个力可以构成首尾相连的矢量三角形，这种方法一般用来讨论动态平衡问题较为方便。
┃┃典例剖析__■
典题1 沿光滑的墙壁用网兜把一个足球挂在A点(如图)，足球的质量为m，网兜的质量不计，足球与墙壁的接触点为B，悬绳与墙壁的夹角为α，求悬绳对球的拉力和墙壁对球的支持力。
思路引导：足球处于三力平衡状态，可以应用分解法、合成法或正交分解法等方法求解。
解析：取足球作为研究对象，它共受到三个力的作用。重力G＝mg，方向竖直向下；墙壁的支持力F1，方向水平向右；悬绳的拉力F2，方向沿绳的方向。
这三个力一定是共点力，重力的作用点在球心O点，支持力F1沿球的半径方向。G和F1的作用线必交于球心O点，则F2的作用线必过O点。既然是三力平衡，可以根据任意两力的合力与第三力等大、反向求解，可以据力三角形求解，也可用正交分解法求解。
解法1 用合成法
取足球作为研究对象，它们受重力G＝mg、墙壁的支持力F1和悬绳的拉力F2三个共点力作用而平衡，由共点力平衡的条件可知，F1和F2的合力F与G大小相等、方向相反，即F＝G，从图中力的平行四边形可求得：
F1＝Ftan α＝mgtan α
F2＝F/cs α＝mg/cs α
解法2 用分解法
取足球为研究对象，其受重力G、墙壁支持力F1、悬绳的拉力F2，如图所示。将重力G分解为F1′和F2′，由共点力平衡条件可知，F1与F1′的合力必为零，F2与F2′的合力也必为零，所以F1＝F1′＝mgtan α
F2＝F2′＝mg/cs α
解法3 用相似三角形求解
取足球作为研究对象，其受重力G、墙壁的支持力F1、
悬绳的拉力F2，如图所示，设球心为O，由共点力的平衡条件可知，F1和G的合力F与F2大小相等、方向相反，由图可知，三角形OFG与三角形AOB相似，所以eq \f(F,G)＝eq \f(AO,AB)＝eq \f(1,cs α)
F2＝G/cs α＝mg/cs α
eq \f(F1,G)＝eq \f(OB,AB)＝tan α
F1＝Gtan α＝mgtan α
解法4 用正交分解法求解
取足球作为研究对象，受三个力作用，重力G、墙壁的支持力F1、悬绳拉力F2，如图所示，取水平方向为x轴，竖直方向为y轴，将F2分别沿x轴和y轴方向进行分解。由平衡条件可知，在x轴和y轴方向上的合力Fx合和Fy合应分别等于零。即
Fx合＝F1－F2sin α＝0①
Fy合＝F2cs α－G＝0②
由②式解得：F2＝G/cs α＝mg/cs α
代入①式得F1＝F2sin α＝mgtan α
答案：mg/cs α；mgtan α
点评：比较各种解法的优缺点，分析一下解决此类问题的方法步骤。
思维升华：分析平衡问题的基本思路
(1)明确平衡状态(合力为零)。
(2)巧选研究对象。
(3)受力分析(画出规范的受力分析图)。
(4)列平衡方程(灵活运用力的合成法、效果分解法、正交分解法、矢量三角形法及数学解析法)。
(5)求解或讨论(解的结果及物理意义)。
┃┃对点训练__■
1．在科学研究中，可以用风力仪直接测量风力的大小，其原理如图所示。仪器中一根轻质金属丝悬挂着一个金属球。无风时，金属丝竖直下垂；当受到沿水平方向吹来的风时，金属丝偏离竖直方向一个角度。风力越大，偏角越大。通过传感器，就可以根据偏角的大小指示出风力。那么风力大小F跟金属球的质量m、偏角θ之间有什么样的关系呢？(重力加速度为g)
解析：选取金属球为研究对象，它受到三个力的作用，如图甲所示。金属球处于平衡状态，这三个力的合力为零。可用以下四种方法求解。
法一 力的合成法
如图乙所示，风力F和拉力FT的合力与重力等大反向，由平行四边形定则可得F＝mgtan θ。
法二 效果分解法
重力有两个作用效果：使金属球抵抗风的力和使金属丝拉紧，所以可以将重力沿水平方向和金属丝的方向进行分解，如图丙所示，由几何关系可得F＝F′＝mgtan θ。
法三 正交分解法
以金属球为坐标原点，取水平方向为x轴，竖直方向为y轴，建立坐标系，如图丁所示。 由水平方向的合力Fx合和竖直方向的合力Fy合分别等于零，即Fx合＝FTsinθ－F＝0，Fy合＝FTcsθ－mg＝0，解得F＝mgtan θ。
法四 矢量三角形法
三个力首尾相连构成一个直角三角形，如图戊所示，由三角函数可求得F＝mgtan θ。
由所得结果可见，当金属球的质量m一定时，风力F只跟偏角θ有关。因此，偏角θ的大小就可以指示出风力的大小。
答案：F＝mgtan θ
探究 动态平衡问题
┃┃情境导入__■
如图所示，人通过跨过定滑轮的轻绳牵引一物体，人向右缓慢移动时，思考：
(1)如何理解题干中“缓慢”的意思？
(2)人所受力的合力如何变化？
提示：(1)动态平衡。
(2)合力时刻为零。
┃┃要点提炼__■
1．动态平衡问题的特点
通过控制某一物理量，使其他物理量发生缓慢变化，而变化过程中的任何一个状态都看成是平衡状态。
2．处理动态平衡问题常用的方法
(1)解析法：对研究对象的任一状态进行受力分析，建立平衡方程，求出应变量与自变量的一般函数式，然后依据自变量的变化确定应变量的变化(也叫代数法)。
(2)图解法：就是对研究对象进行受力分析，根据力的平行四边形定则或力的三角形定则画出不同状态时的力的矢量图(画在同一个图中)，然后依据有向线段(表示力)的变化判断各个力的变化情况。
┃┃典例剖析__■
典题2 用绳AO、BO悬挂一个重物，BO水平，O为半圆形支架的圆心，悬点A和B在支架上。悬点A固定不动，将悬点B从图中所示位置缓慢移动到C点的过程中，分析绳OA和OB上的拉力的大小变化情况。
思路引导：(1)理解缓慢的含义；(2)用图解法分析。
解析：(1)平行四边形法：在支架上选取三个点B1、B2、B3，当悬点B分别移动到B1、B2、B3各点时，AO、BO上的拉
力分别为TA1、TA2、TA3和TB1、TB2、TB3，如图所示，从图中可以直观地看出，TA逐渐变小，且方向不变；而TB先变小，后变大，且方向不断改变；当TB与TA垂直时，TB最小。
(2)矢量三角形法：将O点所受三力的示意图首尾连接，构造出矢量三角形如图所示：
将悬点B从图中所示位置逐渐移动到C点的过程中，绳OB上的拉力F3与水平方向的夹角α逐渐增大，根据矢量三角形图可知绳OA的拉力F2逐渐减小，绳OB上的拉力F3先减小后增大。
答案：绳OA的拉力逐渐减小 绳OB的拉力先减小后增大
思维升华：图解法分析三力动态平衡问题的思路：
(1)确定研究对象，作出受力分析图。
(2)明确三力的特点，哪个力不变，哪个力变化。
(3)将三力的示意图首尾连接，构造出矢量三角形；或将某力根据其效果进行分解，画出平行四边形。
(4)根据已知量的变化情况，确定有向线段(表示力)的长度变化，从而判断各个力的变化情况。
┃┃对点训练__■
2．(多选)如图所示是给墙壁粉刷涂料用的“涂料滚”示意图。使用时，用撑竿推着粘有涂料的“涂料滚”沿墙壁上下缓缓滚动，把涂料均匀地粉刷到墙上。撑竿的重力和墙壁的摩擦均不计，且撑竿足够长，粉刷工人站在离墙壁一定距离处缓缓上推“涂料滚”，设该过程中撑竿对“涂料滚”的推力为F1，“涂料滚”对墙壁的压力为F2，则( BD )
A．F1增大 B．F1减小
C．F2增大 D．F2减小
解析：“涂料滚”受三个力的作用，重力mg、墙壁对“涂料滚”水平向左的弹力F2′、撑竿对“涂料滚”的推力F1，重力的大小方向确定，墙壁对“涂料滚”的弹力方向确定，粉刷工人站在离墙壁某一距离处缓缓上推“涂料滚”，“涂料滚”受力始终平衡，这三个力构成矢量三角形，使撑竿与墙壁间的夹角越来越小，则矢量变化如图所示，由图可知，撑杆与墙壁间的夹角越来越小，F1、F2′均减小，F2和F2′等大反向，因此F1、F2均减小。故选BD。
素养脉络构建
知识构建·整体呈现
课堂达标检测
沙场点兵·名校真题
1．(2020·嘉兴高一联考)高杆船技是乌镇的传统民间杂技艺术，表演者爬上固定在船上的竹竿，模拟蚕宝宝吐丝作茧的动作祈愿蚕茧丰收。如图所示，此时表演者静止在弯曲倾斜的竹竿上，则下列说法正确的是 ( B )
A．表演者对竹竿的弹力是由竹竿形变产生的
B．表演者的合力一定为零
C．表演者对竹竿的摩擦力一定为零
D．竹竿对表演者的力竖直向下
解析：由弹力的产生条件可判断选项A错，由图中表演者所处的位置可知此时表演者对竹竿的摩擦力不一定为零，选项C错；因表演者处于平衡状态，可知竹竿对表演者的作用力竖直向上，表演者的合力一定为零，故B正确，D错误。
2．(2020·辽宁二次模考)如图所示，一只半球形碗倒扣在水平桌面上处于静止状态，球的半径为R，质量为m的蚂蚁只有在离桌面的高度大于或等于eq \f(4,5)R时，才能停在碗上。若最大静摩擦力等于滑动摩擦力，那么蚂蚁和碗面间的动摩擦因数为( C )
A．eq \f(3,5) B．eq \f(4,5)
C．eq \f(3,4) D．eq \f(12,25)
解析：蚂蚁在离桌面高度等于eq \f(4,5)R时，蚂蚁受重力、支持力和摩擦力处于平衡状态，根据平衡条件有：Ff＝mgsinθ，FN＝mgcs θ，而cs θ＝eq \f(\f(4,5)R,R)＝eq \f(4,5)。
所以μ＝eq \f(Ff,FN)＝tan θ＝eq \f(3,4)，故C正确，A、B、D错误。
3．(2020·绵阳高一期中)如图，斜面体A静置于粗糙水平面上，被一轻绳拴住的小球B置于光滑的斜面上，轻绳左端固定在竖直墙面上P处，此时小球静止且轻绳与斜面平行。现将轻绳左端从P处缓慢沿墙面上移到P′处，斜面体始终处于静止状态，则在轻绳移动过程中( D )
A．轻绳的拉力先变小后变大
B．轻绳的拉力先变大后变小
C．斜面体对小球的支持力逐渐增大
D．斜面体对小球的支持力逐渐减小
解析：小球受力如图所示：
小球受到斜面体的支持力FN1及轻绳拉力F的合力始终与小球重力G1等大反向，当轻绳左端上升时，F增大，FN1减小，故选D。
4．(2020·黑龙江鹤岗一中高一上学期检测)滑板运动是一项非常刺激的水上运动。研究表明，在进行滑板运动时，水对滑板的作用力F N垂直于板面，大小为kv2，其中v为滑板速率(水可视为静止)。某次运动中，在水平牵引力作用下，当滑板和水面的夹角θ＝37°时(如图)，滑板做匀速直线运动，相应的k＝54 kg/m，人和滑板的总质量为108 kg，试求(重力加速度g取10 m/s2，sin 37°＝eq \f(3,5)，cs 37°＝eq \f(4,5)，忽略空气阻力)：
(1)水平牵引力的大小；
(2)滑板的速率。
答案：(1)810 N (2)5 m/s
解析：(1)以滑板和运动员为研究对象，其受力如图所示
由共点力平衡条件可得
F Ncs θ＝mg①
F Nsin θ＝F②
由①、②联立，得F＝810 N
(2)F N＝mg/cs θ
F N＝kv2
得v＝eq \r(\f(mg,kcs θ))＝5 m/s
夯基提能作业
规范训练·实效检测
请同学们认真完成 [练案14]
合格考训练
(25分钟·满分60分) )
一、选择题(本题共8小题，每题6分，共48分)
1．夏天雨后的早晨，一只蜗牛沿着一片倾斜的树叶缓慢向上爬行，如图所示。下列说法中正确的是( D )
A．蜗牛对树叶的压力大小等于蜗牛的重力大小
B．树叶对蜗牛的摩擦力沿树叶斜向下
C．树叶受到的压力与蜗牛受到的支持力是一对平衡力
D．树叶对蜗牛的作用力大小等于蜗牛的重力大小
解析：蜗牛对树叶的压力大小小于蜗牛的重力大小，A错；树叶对蜗牛的摩擦力沿树叶向上，B错；树叶受到的压力与蜗牛受到的支持力是一对作用力与反作用力，C错；由共点力的平衡知选项D正确。
2．(2019·山东省泰安一中高一上学期期中)如图所示，物体A和B均处于静止状态，重力分别为13 N和7 N，不计弹簧秤和细线的重力，不考虑一切摩擦，则弹簧秤的读数是( B )
A．6 N B．7 N
C．13 N D．20 N
解析：以物体B为研究对象进行受力分析，由二力平衡，得绳子上的拉力为：T＝GB＝7 N。绳子拉力的大小即为弹簧秤的读数，A、C、D错误，B正确。
3．(2019·山东省潍坊市四县(市)高一上学期联考)屋檐下重为G的风铃被水平风力吹起，在偏离竖直方向θ角的位置保持静止，设风力为F，系风铃的轻绳对风铃的拉力为T，若F恒定，则下列说法正确的是( D )
A．T和G是一对平衡力
B．T一定小于F
C．T与F合力方向竖直向下
D．轻绳所受拉力的大小为T＝eq \f(G,cs θ)
解析：以风铃为研究对象受力分析如图所示，
根据受力图可知，T与F合力与重力是一对平衡力，A错误；由图可知，T一定大于F，B错误；T与F合力与重力是一对平衡力，方向竖直向上，C错误；根据图中几何关系可得轻绳所受拉力的大小为T＝eq \f(G,cs θ)，D正确，故选D。
4．(2019·浙江省东阳中学、东阳外国语学校高一上学期期中)如图所示，一重为120 N的球固定在弹性杆AB的上端，今用测力计沿与水平方向成37°角斜向右上方拉球，使杆发生弯曲，此时测力计的示数为100 N，已知sin 37°＝0.6，cs 37°＝0.8，则杆AB对球作用力的大小为( B )
A．80 N B．100 N
C．110 N D．120 N
解析：球受三个力的作用，如图所示，将T分解后再合成，可得F＝100 N，故选B。
5．如图所示，置于水平地面的三脚架上固定着一质量为m的照相机。三脚架的三根轻质支架等长，与竖直方向均成30°角，则每根支架中承受的压力大小为( D )
A．eq \f(1,3)mg B．eq \f(2,3)mg
C．eq \f(\r(3),6)mg D．eq \f(2\r(3),9)mg
解析：照相机受力平衡，在竖直方向上有：3F·cs 30°＝mg，得F＝eq \f(2\r(3)mg,9)，所以D选项正确。
6．(2019·黑龙江实验中学高一上学期期中)如图所示，水平横梁一端B插在墙壁内，另一端装有光滑轻小滑轮C，一轻绳一端A固定于墙壁上，另一端跨过滑轮后悬挂一质量为10 kg的重物，∠ACB＝30°(g＝10 m/s)，则滑轮受到绳子的作用力为( C )
A．50 N B．50eq \r(3) N
C．100 N D．100eq \r(3) N
解析：滑轮受到绳子作用力大小等于AC和CD两段轻绳的弹力的合力。同一根轻绳中的弹力大小相等，即TAC＝TCD＝mg＝100 N，因为AC和CD两段轻绳成角120°，根据平行四边形定则，滑轮受到绳子作用力大小F＝TAC＝TCD＝100 N，方向与水平成30°斜向下，故A、B、D错误，C正确。
7．(2018·江西省南昌八一中学、洪都中学等六校高一上学期期末)如图所示，一串(3个)红灯笼在水平风力的吹动下发生倾斜，悬挂绳与竖直方向的夹角为30°，设每个红灯笼的质量均为m，绳子质量不计，则自上往下数第一个红灯笼对第二个红灯笼的拉力大小为( D )
A．eq \f(2\r(3),3)mg B．2mg
C．4mg D．eq \f(4\r(3),3)mg
解析：以下面两个灯笼作为整体为研究对象，进行受力分析，如图：
竖直方向：Tcs30°＝2mg得：T＝eq \f(2mg,cs30°)＝eq \f(4\r(3),3)mg，故选D。
8．(多选)(2019·河南省郑州市高一上学期期末)一名杂技演员在两幢高10 m的楼之间表演“高空走钢丝”。当他缓慢经过钢丝的中点时，钢丝与水平方向的夹角为10°。已知演员及横杆的总质量为60 kg，钢丝重量不计。重力加速度取10 m/s2，sin 10°≈0.17，下列说法正确的有( BD )
A．演员经过钢丝中点时，钢丝上的力约为3 530 N
B．演员经过钢丝中点时，钢丝上的张力约为1 765 N
C．演员经过中点后又向右走了几步停下来，此时钢丝对演员的作用力方向朝左上方
D．如果更换一根更长的钢丝表演，演员经过钢丝中点时，钢丝绳上的张力会减小
解析：由题知：两钢绳的拉力的合力与重力相平衡，如图所示，则有：
2Fsin θ＝mg，可得F＝eq \f(mg,2sin θ)＝eq \f(600,2×0.17) N＝1 765 N，故A错误，B正确；当演员走几步停止后依然平衡，由平衡条件可知绳的张力的合力与重力等大反向，即方向竖直向上，大小为mg；故C错误；如果换成更长的钢丝绳，在中点平衡时的夹角θ变大，由F＝eq \f(mg,2sin θ)可知绳的张力变小，故D正确。故选BD。
二、非选择题
9．(12分)(2020·金华高一检测)在动画片《熊出没》中，熊二用一根轻绳绕过树枝将光头强悬挂起来，如图所示，此时轻绳与水平地面的夹角θ＝37°。已知光头强的质量为60 kg，熊二的质量为300 kg，不计轻绳与树枝间的摩擦。(已知sin37°＝0.6，cs37°＝0.8，g＝10 m/s2)求：
(1)轻绳对熊二的拉力的大小；
(2)地面对熊二的支持力的大小；
(3)熊二对地面的摩擦力的大小和方向。
答案：(1)600 N (2)2 640 N (3)480 N, 方向水平向左
解析：(1)以光头强为研究对象，受力分析，得到拉力T＝mg＝600 N；
(2)以熊二为研究对象，受力分析：
竖直方向FN＋Tsin θ＝Mg，得到FN＝2 640 N；
(3)水平方向Ff＝Tcs θ，得到：Ff＝480 N；
由牛顿第三定律，熊二对地面的摩擦力的大小：Ff′＝Ff＝480 N，方向水平向左。
等级考训练
(15分钟·满分40分) )
一、选择题(本题共4小题，每题6分，共24分)
1．一质量为M的探空气球在匀速下降，设气球所受浮力F始终保持不变，气球在运动过程中所受阻力仅与速率有关，重力加速度为g，现欲使该气球以同样速率匀速上升，则需要从气球吊篮中减少的质量为( C )
A．2M－eq \f(F,g) B．M－eq \f(2F,g)
C．2(M－eq \f(F,g)) D．0
解析：设气球所受阻力为f，当气球匀速下降时，由物体的平衡条件知：
Mg＝F＋f①
当从气球吊篮中减少质量为m的物体后，气球匀速上升，此时，有
(M－m)g＋f＝F②
由①②式解得 m＝2(M－eq \f(F,g))
2．(2020·昌平高一期末)如图为某城市雕塑的一部分。将光滑的球放置在竖直的高挡板AB与竖直的矮挡板CD之间，C与AB挡板的距离小于球的直径。由于长时间作用，CD挡板的C端略向右偏移了少许。则与C端未偏移时相比，下列说法中正确的是( C )
A．AB挡板的支持力变小，C端的支持力变小
B．AB挡板的支持力变小，C端的支持力变大
C．AB挡板的支持力变大，C端的支持力变大
D．AB挡板的支持力变大，C端的支持力变小
解析：对球受力分析，由图可知，F1＝Gtan θ，F2＝eq \f(G,cs θ)，当CD挡板的C端略向右偏移少许时，θ变大，则F1和F2均变大，故选C。
3．如图，滑块A置于水平地面上，滑块B在一水平力作用下紧靠滑块A(A、B接触面竖直)，此时A恰好不滑动，B刚好不下滑，已知A与B间的动摩擦因数为μ1，A与地面间的动摩擦因数为μ2，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，A与B的质量之比为( B )
A．eq \f(1,μ1μ2) B．eq \f(1－μ1μ2,μ1μ2)
C．eq \f(1＋μ1μ2,μ1μ2) D．eq \f(2＋μ1μ2,μ1μ2)
解析：对A、B整体分析，根据平衡条件，有：
F＝μ2(m1＋m2)g①
再对物体B分析，根据平衡条件，有：
m2g＝μ1F②
联立①②解得：eq \f(m1,m2)＝eq \f(1－μ1μ2,μ1μ2)
故选B。
4．(多选)(2019·福建省三明市第一中学高一上学期期中)如图所示，登山者连同设备的总重力为G。某时刻缆绳和竖直方向的夹角为θ，若登山者手拉缆绳的力大小也为G，则登山者脚对岩石的作用力( BD )
A．方向水平向右 B．方向斜向右下方
C．大小为Gtan θ D．大小为2Gsineq \f(θ,2)
解析：以登山者为研究对象，他受到重力G、岩石对人的作用力N和缆绳的拉力T，如图，得知登山者脚对岩石的作用力方向斜向右下方。由力的合成法得：F＝2Gsineq \f(1,2)θ，故选B、D。
二、非选择题
5．(16分)如图所示，放在粗糙斜面上的物块A和悬挂的物块B均处于静止状态，轻绳AO绕过光滑的定滑轮与轻质弹簧的右端及轻绳BO的上端连接于O点。轻质弹簧中轴线沿水平方向，轻绳的OC段与竖直方向的夹角θ＝60°，斜面倾角α＝30°，物块A和B的质量分别为mA＝5 kg，mB＝1.5 kg，弹簧的劲度系数为k＝500 N/m，重力加速度g＝10 m/s2。求：
(1)弹簧的伸长量x；
(2)物块A受到的摩擦力f的大小和方向。
答案：(1)3eq \r(3) cm；(2)5 N，方向沿斜面向下。
解析：(1)以结点O为研究对象，受力如图并正交分解，
据平衡条件有
x：kx－Fsin 60°＝0①
y：Fcs 60°－mBg＝0②
由②解得：F＝eq \f(mBg,cs 60°)＝30 N
代入①解得：x＝eq \f(Fsin 60°,k)＝eq \f(30×\f(\r(3),2),500) m＝eq \f(3\r(3),100) m＝3eq \r(3) cm
(2)物块A受力如图并正交分解，
据平衡条件有
F－mAgsin 30°－f＝0
解得：f＝F－mAgsin 30°＝30 N－5×10×eq \f(1,2) N＝5 N
方向：沿斜面向下。
目标体系构建
明确目标·梳理脉络
【学习目标】
1．知道共点力的概念。
2．理解物体的平衡状态，掌握共点力的平衡条件，即F合＝0。
3．会用共点力的平衡条件解决有关问题。
4．能用图解法、解析法解决动态平衡问题。
【思维脉络】
课前预习反馈
教材梳理·落实新知
知识点 1 平衡状态
物体受到几个力作用时，如果保持__静止__或__匀速直线运动__状态，我们就说这个物体处于__平衡状态__。
知识点 2 共点力平衡的条件
在共点力作用下物体平衡的条件是__合力为零__。
预习自测
『选一选』 (2019·山东省济南市高一上学期期末)如图所示，轻绳OA、OB和OP将一只元宵花灯悬挂在P点，花灯保持静止。已知绳OA和OB的夹角为120°，对O点拉力的大小皆为F，轻绳OP对O点拉力的大小为( A )
A．F B．eq \r(2)F
C．eq \r(3)F D．2F
解析：对O点受力分析并由平衡条件可知，OP绳的拉力等于OA绳与OB绳的拉力的合力，由于OA绳与OB绳的大小相等，夹角为120°，由平行四边形定则可知，两力的合力为F，即OP绳的拉力为F，故A正确。
『想一想』
孔明灯相传是由三国时的诸葛孔明发明的。如图所示，有一盏质量为m的孔明灯升空后向着东北偏上方向沿直线匀速上升，则此时孔明灯处于平衡状态吗？你能求出此时孔明灯所受空气作用力的大小和方向吗？
解析：孔明灯升空后向着东北偏上方向匀速直线运动，合力为零，处于平衡状态；只受重力和空气的作用力，根据平衡条件得到空气的作用力的大小为mg，方向竖直向上。
课内互动探究
细研深究·破疑解难
探究 共点力作用下物体的平衡
┃┃情境导入__■
如图所示，甲图中的石头受到几个力的作用而处于静止状态；乙图中的飞机做水平方向的匀速直线运动。试结合上述现象讨论：处于平衡状态的物体有什么特点？物体若受多个共点力保持平衡，应满足什么条件？
提示：处于平衡状态的物体，其运动状态不发生变化，加速度为0；共点力作用下物体的平衡条件是合力为0。
┃┃要点提炼__■
1．对共点力作用下物体的平衡的理解
(1)两种平衡情形：①静平衡：物体在共点力作用下处于静止状态。②动平衡：物体在共点力作用下处于匀速直线运动状态。
(2)“静止”和“v＝0”的区别与联系：
v＝0eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(a＝0时，是静止，是平衡状态,a≠0时，不是静止，不是平衡状态))
2．对共点力作用下物体平衡条件的理解
(1)共点力作用下物体的平衡条件有两种表达式：
①F合＝0，②eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(Fx合＝0,Fy合＝0))，其中Fx合和Fy合＝0分别是将力进行正交分解后，在x轴与y轴上的合力。
(2)由平衡条件得出的三个结论：
eq \x(\a\al(共点力,的平衡))eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(二力作用：二力等大、反向，是一对平衡力,三力作用：任两力的合力与第三个力等大、反向,N个力作用：任一个力与其他所有力的合力等大，反向))
3．解题方法
(1)合成法：对于三个共点力的平衡，一般根据“任意两个力的合力与第三个力等大、反向”的关系，结合三角函数、相似三角形等知识求解。
(2)分解法：对于三个共点力的平衡，也可将某一个力分解到另外两个力的反方向上，得到的这两个分力必定与另外两个力等大、反向。
(3)正交分解法：物体受多个共点力的作用处于平衡状态时，可以建立适当的坐标系，利用正交分解法求出x轴和y轴方向上的合力，应用Fx合＝0，Fy合＝0列式求解。
(4)三角形法：当三个共点力平衡时，三个力可以构成首尾相连的矢量三角形，这种方法一般用来讨论动态平衡问题较为方便。
┃┃典例剖析__■
典题1 沿光滑的墙壁用网兜把一个足球挂在A点(如图)，足球的质量为m，网兜的质量不计，足球与墙壁的接触点为B，悬绳与墙壁的夹角为α，求悬绳对球的拉力和墙壁对球的支持力。
思路引导：足球处于三力平衡状态，可以应用分解法、合成法或正交分解法等方法求解。
解析：取足球作为研究对象，它共受到三个力的作用。重力G＝mg，方向竖直向下；墙壁的支持力F1，方向水平向右；悬绳的拉力F2，方向沿绳的方向。
这三个力一定是共点力，重力的作用点在球心O点，支持力F1沿球的半径方向。G和F1的作用线必交于球心O点，则F2的作用线必过O点。既然是三力平衡，可以根据任意两力的合力与第三力等大、反向求解，可以据力三角形求解，也可用正交分解法求解。
解法1 用合成法
取足球作为研究对象，它们受重力G＝mg、墙壁的支持力F1和悬绳的拉力F2三个共点力作用而平衡，由共点力平衡的条件可知，F1和F2的合力F与G大小相等、方向相反，即F＝G，从图中力的平行四边形可求得：
F1＝Ftan α＝mgtan α
F2＝F/cs α＝mg/cs α
解法2 用分解法
取足球为研究对象，其受重力G、墙壁支持力F1、悬绳的拉力F2，如图所示。将重力G分解为F1′和F2′，由共点力平衡条件可知，F1与F1′的合力必为零，F2与F2′的合力也必为零，所以F1＝F1′＝mgtan α
F2＝F2′＝mg/cs α
解法3 用相似三角形求解
取足球作为研究对象，其受重力G、墙壁的支持力F1、
悬绳的拉力F2，如图所示，设球心为O，由共点力的平衡条件可知，F1和G的合力F与F2大小相等、方向相反，由图可知，三角形OFG与三角形AOB相似，所以eq \f(F,G)＝eq \f(AO,AB)＝eq \f(1,cs α)
F2＝G/cs α＝mg/cs α
eq \f(F1,G)＝eq \f(OB,AB)＝tan α
F1＝Gtan α＝mgtan α
解法4 用正交分解法求解
取足球作为研究对象，受三个力作用，重力G、墙壁的支持力F1、悬绳拉力F2，如图所示，取水平方向为x轴，竖直方向为y轴，将F2分别沿x轴和y轴方向进行分解。由平衡条件可知，在x轴和y轴方向上的合力Fx合和Fy合应分别等于零。即
Fx合＝F1－F2sin α＝0①
Fy合＝F2cs α－G＝0②
由②式解得：F2＝G/cs α＝mg/cs α
代入①式得F1＝F2sin α＝mgtan α
答案：mg/cs α；mgtan α
点评：比较各种解法的优缺点，分析一下解决此类问题的方法步骤。
思维升华：分析平衡问题的基本思路
(1)明确平衡状态(合力为零)。
(2)巧选研究对象。
(3)受力分析(画出规范的受力分析图)。
(4)列平衡方程(灵活运用力的合成法、效果分解法、正交分解法、矢量三角形法及数学解析法)。
(5)求解或讨论(解的结果及物理意义)。
┃┃对点训练__■
1．在科学研究中，可以用风力仪直接测量风力的大小，其原理如图所示。仪器中一根轻质金属丝悬挂着一个金属球。无风时，金属丝竖直下垂；当受到沿水平方向吹来的风时，金属丝偏离竖直方向一个角度。风力越大，偏角越大。通过传感器，就可以根据偏角的大小指示出风力。那么风力大小F跟金属球的质量m、偏角θ之间有什么样的关系呢？(重力加速度为g)
解析：选取金属球为研究对象，它受到三个力的作用，如图甲所示。金属球处于平衡状态，这三个力的合力为零。可用以下四种方法求解。
法一 力的合成法
如图乙所示，风力F和拉力FT的合力与重力等大反向，由平行四边形定则可得F＝mgtan θ。
法二 效果分解法
重力有两个作用效果：使金属球抵抗风的力和使金属丝拉紧，所以可以将重力沿水平方向和金属丝的方向进行分解，如图丙所示，由几何关系可得F＝F′＝mgtan θ。
法三 正交分解法
以金属球为坐标原点，取水平方向为x轴，竖直方向为y轴，建立坐标系，如图丁所示。 由水平方向的合力Fx合和竖直方向的合力Fy合分别等于零，即Fx合＝FTsinθ－F＝0，Fy合＝FTcsθ－mg＝0，解得F＝mgtan θ。
法四 矢量三角形法
三个力首尾相连构成一个直角三角形，如图戊所示，由三角函数可求得F＝mgtan θ。
由所得结果可见，当金属球的质量m一定时，风力F只跟偏角θ有关。因此，偏角θ的大小就可以指示出风力的大小。
答案：F＝mgtan θ
探究 动态平衡问题
┃┃情境导入__■
如图所示，人通过跨过定滑轮的轻绳牵引一物体，人向右缓慢移动时，思考：
(1)如何理解题干中“缓慢”的意思？
(2)人所受力的合力如何变化？
提示：(1)动态平衡。
(2)合力时刻为零。
┃┃要点提炼__■
1．动态平衡问题的特点
通过控制某一物理量，使其他物理量发生缓慢变化，而变化过程中的任何一个状态都看成是平衡状态。
2．处理动态平衡问题常用的方法
(1)解析法：对研究对象的任一状态进行受力分析，建立平衡方程，求出应变量与自变量的一般函数式，然后依据自变量的变化确定应变量的变化(也叫代数法)。
(2)图解法：就是对研究对象进行受力分析，根据力的平行四边形定则或力的三角形定则画出不同状态时的力的矢量图(画在同一个图中)，然后依据有向线段(表示力)的变化判断各个力的变化情况。
┃┃典例剖析__■
典题2 用绳AO、BO悬挂一个重物，BO水平，O为半圆形支架的圆心，悬点A和B在支架上。悬点A固定不动，将悬点B从图中所示位置缓慢移动到C点的过程中，分析绳OA和OB上的拉力的大小变化情况。
思路引导：(1)理解缓慢的含义；(2)用图解法分析。
解析：(1)平行四边形法：在支架上选取三个点B1、B2、B3，当悬点B分别移动到B1、B2、B3各点时，AO、BO上的拉
力分别为TA1、TA2、TA3和TB1、TB2、TB3，如图所示，从图中可以直观地看出，TA逐渐变小，且方向不变；而TB先变小，后变大，且方向不断改变；当TB与TA垂直时，TB最小。
(2)矢量三角形法：将O点所受三力的示意图首尾连接，构造出矢量三角形如图所示：
将悬点B从图中所示位置逐渐移动到C点的过程中，绳OB上的拉力F3与水平方向的夹角α逐渐增大，根据矢量三角形图可知绳OA的拉力F2逐渐减小，绳OB上的拉力F3先减小后增大。
答案：绳OA的拉力逐渐减小 绳OB的拉力先减小后增大
思维升华：图解法分析三力动态平衡问题的思路：
(1)确定研究对象，作出受力分析图。
(2)明确三力的特点，哪个力不变，哪个力变化。
(3)将三力的示意图首尾连接，构造出矢量三角形；或将某力根据其效果进行分解，画出平行四边形。
(4)根据已知量的变化情况，确定有向线段(表示力)的长度变化，从而判断各个力的变化情况。
┃┃对点训练__■
2．(多选)如图所示是给墙壁粉刷涂料用的“涂料滚”示意图。使用时，用撑竿推着粘有涂料的“涂料滚”沿墙壁上下缓缓滚动，把涂料均匀地粉刷到墙上。撑竿的重力和墙壁的摩擦均不计，且撑竿足够长，粉刷工人站在离墙壁一定距离处缓缓上推“涂料滚”，设该过程中撑竿对“涂料滚”的推力为F1，“涂料滚”对墙壁的压力为F2，则( BD )
A．F1增大 B．F1减小
C．F2增大 D．F2减小
解析：“涂料滚”受三个力的作用，重力mg、墙壁对“涂料滚”水平向左的弹力F2′、撑竿对“涂料滚”的推力F1，重力的大小方向确定，墙壁对“涂料滚”的弹力方向确定，粉刷工人站在离墙壁某一距离处缓缓上推“涂料滚”，“涂料滚”受力始终平衡，这三个力构成矢量三角形，使撑竿与墙壁间的夹角越来越小，则矢量变化如图所示，由图可知，撑杆与墙壁间的夹角越来越小，F1、F2′均减小，F2和F2′等大反向，因此F1、F2均减小。故选BD。
素养脉络构建
知识构建·整体呈现
课堂达标检测
沙场点兵·名校真题
1．(2020·嘉兴高一联考)高杆船技是乌镇的传统民间杂技艺术，表演者爬上固定在船上的竹竿，模拟蚕宝宝吐丝作茧的动作祈愿蚕茧丰收。如图所示，此时表演者静止在弯曲倾斜的竹竿上，则下列说法正确的是 ( B )
A．表演者对竹竿的弹力是由竹竿形变产生的
B．表演者的合力一定为零
C．表演者对竹竿的摩擦力一定为零
D．竹竿对表演者的力竖直向下
解析：由弹力的产生条件可判断选项A错，由图中表演者所处的位置可知此时表演者对竹竿的摩擦力不一定为零，选项C错；因表演者处于平衡状态，可知竹竿对表演者的作用力竖直向上，表演者的合力一定为零，故B正确，D错误。
2．(2020·辽宁二次模考)如图所示，一只半球形碗倒扣在水平桌面上处于静止状态，球的半径为R，质量为m的蚂蚁只有在离桌面的高度大于或等于eq \f(4,5)R时，才能停在碗上。若最大静摩擦力等于滑动摩擦力，那么蚂蚁和碗面间的动摩擦因数为( C )
A．eq \f(3,5) B．eq \f(4,5)
C．eq \f(3,4) D．eq \f(12,25)
解析：蚂蚁在离桌面高度等于eq \f(4,5)R时，蚂蚁受重力、支持力和摩擦力处于平衡状态，根据平衡条件有：Ff＝mgsinθ，FN＝mgcs θ，而cs θ＝eq \f(\f(4,5)R,R)＝eq \f(4,5)。
所以μ＝eq \f(Ff,FN)＝tan θ＝eq \f(3,4)，故C正确，A、B、D错误。
3．(2020·绵阳高一期中)如图，斜面体A静置于粗糙水平面上，被一轻绳拴住的小球B置于光滑的斜面上，轻绳左端固定在竖直墙面上P处，此时小球静止且轻绳与斜面平行。现将轻绳左端从P处缓慢沿墙面上移到P′处，斜面体始终处于静止状态，则在轻绳移动过程中( D )
A．轻绳的拉力先变小后变大
B．轻绳的拉力先变大后变小
C．斜面体对小球的支持力逐渐增大
D．斜面体对小球的支持力逐渐减小
解析：小球受力如图所示：
小球受到斜面体的支持力FN1及轻绳拉力F的合力始终与小球重力G1等大反向，当轻绳左端上升时，F增大，FN1减小，故选D。
4．(2020·黑龙江鹤岗一中高一上学期检测)滑板运动是一项非常刺激的水上运动。研究表明，在进行滑板运动时，水对滑板的作用力F N垂直于板面，大小为kv2，其中v为滑板速率(水可视为静止)。某次运动中，在水平牵引力作用下，当滑板和水面的夹角θ＝37°时(如图)，滑板做匀速直线运动，相应的k＝54 kg/m，人和滑板的总质量为108 kg，试求(重力加速度g取10 m/s2，sin 37°＝eq \f(3,5)，cs 37°＝eq \f(4,5)，忽略空气阻力)：
(1)水平牵引力的大小；
(2)滑板的速率。
答案：(1)810 N (2)5 m/s
解析：(1)以滑板和运动员为研究对象，其受力如图所示
由共点力平衡条件可得
F Ncs θ＝mg①
F Nsin θ＝F②
由①、②联立，得F＝810 N
(2)F N＝mg/cs θ
F N＝kv2
得v＝eq \r(\f(mg,kcs θ))＝5 m/s
夯基提能作业
规范训练·实效检测
请同学们认真完成 [练案14]
合格考训练
(25分钟·满分60分) )
一、选择题(本题共8小题，每题6分，共48分)
1．夏天雨后的早晨，一只蜗牛沿着一片倾斜的树叶缓慢向上爬行，如图所示。下列说法中正确的是( D )
A．蜗牛对树叶的压力大小等于蜗牛的重力大小
B．树叶对蜗牛的摩擦力沿树叶斜向下
C．树叶受到的压力与蜗牛受到的支持力是一对平衡力
D．树叶对蜗牛的作用力大小等于蜗牛的重力大小
解析：蜗牛对树叶的压力大小小于蜗牛的重力大小，A错；树叶对蜗牛的摩擦力沿树叶向上，B错；树叶受到的压力与蜗牛受到的支持力是一对作用力与反作用力，C错；由共点力的平衡知选项D正确。
2．(2019·山东省泰安一中高一上学期期中)如图所示，物体A和B均处于静止状态，重力分别为13 N和7 N，不计弹簧秤和细线的重力，不考虑一切摩擦，则弹簧秤的读数是( B )
A．6 N B．7 N
C．13 N D．20 N
解析：以物体B为研究对象进行受力分析，由二力平衡，得绳子上的拉力为：T＝GB＝7 N。绳子拉力的大小即为弹簧秤的读数，A、C、D错误，B正确。
3．(2019·山东省潍坊市四县(市)高一上学期联考)屋檐下重为G的风铃被水平风力吹起，在偏离竖直方向θ角的位置保持静止，设风力为F，系风铃的轻绳对风铃的拉力为T，若F恒定，则下列说法正确的是( D )
A．T和G是一对平衡力
B．T一定小于F
C．T与F合力方向竖直向下
D．轻绳所受拉力的大小为T＝eq \f(G,cs θ)
解析：以风铃为研究对象受力分析如图所示，
根据受力图可知，T与F合力与重力是一对平衡力，A错误；由图可知，T一定大于F，B错误；T与F合力与重力是一对平衡力，方向竖直向上，C错误；根据图中几何关系可得轻绳所受拉力的大小为T＝eq \f(G,cs θ)，D正确，故选D。
4．(2019·浙江省东阳中学、东阳外国语学校高一上学期期中)如图所示，一重为120 N的球固定在弹性杆AB的上端，今用测力计沿与水平方向成37°角斜向右上方拉球，使杆发生弯曲，此时测力计的示数为100 N，已知sin 37°＝0.6，cs 37°＝0.8，则杆AB对球作用力的大小为( B )
A．80 N B．100 N
C．110 N D．120 N
解析：球受三个力的作用，如图所示，将T分解后再合成，可得F＝100 N，故选B。
5．如图所示，置于水平地面的三脚架上固定着一质量为m的照相机。三脚架的三根轻质支架等长，与竖直方向均成30°角，则每根支架中承受的压力大小为( D )
A．eq \f(1,3)mg B．eq \f(2,3)mg
C．eq \f(\r(3),6)mg D．eq \f(2\r(3),9)mg
解析：照相机受力平衡，在竖直方向上有：3F·cs 30°＝mg，得F＝eq \f(2\r(3)mg,9)，所以D选项正确。
6．(2019·黑龙江实验中学高一上学期期中)如图所示，水平横梁一端B插在墙壁内，另一端装有光滑轻小滑轮C，一轻绳一端A固定于墙壁上，另一端跨过滑轮后悬挂一质量为10 kg的重物，∠ACB＝30°(g＝10 m/s)，则滑轮受到绳子的作用力为( C )
A．50 N B．50eq \r(3) N
C．100 N D．100eq \r(3) N
解析：滑轮受到绳子作用力大小等于AC和CD两段轻绳的弹力的合力。同一根轻绳中的弹力大小相等，即TAC＝TCD＝mg＝100 N，因为AC和CD两段轻绳成角120°，根据平行四边形定则，滑轮受到绳子作用力大小F＝TAC＝TCD＝100 N，方向与水平成30°斜向下，故A、B、D错误，C正确。
7．(2018·江西省南昌八一中学、洪都中学等六校高一上学期期末)如图所示，一串(3个)红灯笼在水平风力的吹动下发生倾斜，悬挂绳与竖直方向的夹角为30°，设每个红灯笼的质量均为m，绳子质量不计，则自上往下数第一个红灯笼对第二个红灯笼的拉力大小为( D )
A．eq \f(2\r(3),3)mg B．2mg
C．4mg D．eq \f(4\r(3),3)mg
解析：以下面两个灯笼作为整体为研究对象，进行受力分析，如图：
竖直方向：Tcs30°＝2mg得：T＝eq \f(2mg,cs30°)＝eq \f(4\r(3),3)mg，故选D。
8．(多选)(2019·河南省郑州市高一上学期期末)一名杂技演员在两幢高10 m的楼之间表演“高空走钢丝”。当他缓慢经过钢丝的中点时，钢丝与水平方向的夹角为10°。已知演员及横杆的总质量为60 kg，钢丝重量不计。重力加速度取10 m/s2，sin 10°≈0.17，下列说法正确的有( BD )
A．演员经过钢丝中点时，钢丝上的力约为3 530 N
B．演员经过钢丝中点时，钢丝上的张力约为1 765 N
C．演员经过中点后又向右走了几步停下来，此时钢丝对演员的作用力方向朝左上方
D．如果更换一根更长的钢丝表演，演员经过钢丝中点时，钢丝绳上的张力会减小
解析：由题知：两钢绳的拉力的合力与重力相平衡，如图所示，则有：
2Fsin θ＝mg，可得F＝eq \f(mg,2sin θ)＝eq \f(600,2×0.17) N＝1 765 N，故A错误，B正确；当演员走几步停止后依然平衡，由平衡条件可知绳的张力的合力与重力等大反向，即方向竖直向上，大小为mg；故C错误；如果换成更长的钢丝绳，在中点平衡时的夹角θ变大，由F＝eq \f(mg,2sin θ)可知绳的张力变小，故D正确。故选BD。
二、非选择题
9．(12分)(2020·金华高一检测)在动画片《熊出没》中，熊二用一根轻绳绕过树枝将光头强悬挂起来，如图所示，此时轻绳与水平地面的夹角θ＝37°。已知光头强的质量为60 kg，熊二的质量为300 kg，不计轻绳与树枝间的摩擦。(已知sin37°＝0.6，cs37°＝0.8，g＝10 m/s2)求：
(1)轻绳对熊二的拉力的大小；
(2)地面对熊二的支持力的大小；
(3)熊二对地面的摩擦力的大小和方向。
答案：(1)600 N (2)2 640 N (3)480 N, 方向水平向左
解析：(1)以光头强为研究对象，受力分析，得到拉力T＝mg＝600 N；
(2)以熊二为研究对象，受力分析：
竖直方向FN＋Tsin θ＝Mg，得到FN＝2 640 N；
(3)水平方向Ff＝Tcs θ，得到：Ff＝480 N；
由牛顿第三定律，熊二对地面的摩擦力的大小：Ff′＝Ff＝480 N，方向水平向左。
等级考训练
(15分钟·满分40分) )
一、选择题(本题共4小题，每题6分，共24分)
1．一质量为M的探空气球在匀速下降，设气球所受浮力F始终保持不变，气球在运动过程中所受阻力仅与速率有关，重力加速度为g，现欲使该气球以同样速率匀速上升，则需要从气球吊篮中减少的质量为( C )
A．2M－eq \f(F,g) B．M－eq \f(2F,g)
C．2(M－eq \f(F,g)) D．0
解析：设气球所受阻力为f，当气球匀速下降时，由物体的平衡条件知：
Mg＝F＋f①
当从气球吊篮中减少质量为m的物体后，气球匀速上升，此时，有
(M－m)g＋f＝F②
由①②式解得 m＝2(M－eq \f(F,g))
2．(2020·昌平高一期末)如图为某城市雕塑的一部分。将光滑的球放置在竖直的高挡板AB与竖直的矮挡板CD之间，C与AB挡板的距离小于球的直径。由于长时间作用，CD挡板的C端略向右偏移了少许。则与C端未偏移时相比，下列说法中正确的是( C )
A．AB挡板的支持力变小，C端的支持力变小
B．AB挡板的支持力变小，C端的支持力变大
C．AB挡板的支持力变大，C端的支持力变大
D．AB挡板的支持力变大，C端的支持力变小
解析：对球受力分析，由图可知，F1＝Gtan θ，F2＝eq \f(G,cs θ)，当CD挡板的C端略向右偏移少许时，θ变大，则F1和F2均变大，故选C。
3．如图，滑块A置于水平地面上，滑块B在一水平力作用下紧靠滑块A(A、B接触面竖直)，此时A恰好不滑动，B刚好不下滑，已知A与B间的动摩擦因数为μ1，A与地面间的动摩擦因数为μ2，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，A与B的质量之比为( B )
A．eq \f(1,μ1μ2) B．eq \f(1－μ1μ2,μ1μ2)
C．eq \f(1＋μ1μ2,μ1μ2) D．eq \f(2＋μ1μ2,μ1μ2)
解析：对A、B整体分析，根据平衡条件，有：
F＝μ2(m1＋m2)g①
再对物体B分析，根据平衡条件，有：
m2g＝μ1F②
联立①②解得：eq \f(m1,m2)＝eq \f(1－μ1μ2,μ1μ2)
故选B。
4．(多选)(2019·福建省三明市第一中学高一上学期期中)如图所示，登山者连同设备的总重力为G。某时刻缆绳和竖直方向的夹角为θ，若登山者手拉缆绳的力大小也为G，则登山者脚对岩石的作用力( BD )
A．方向水平向右 B．方向斜向右下方
C．大小为Gtan θ D．大小为2Gsineq \f(θ,2)
解析：以登山者为研究对象，他受到重力G、岩石对人的作用力N和缆绳的拉力T，如图，得知登山者脚对岩石的作用力方向斜向右下方。由力的合成法得：F＝2Gsineq \f(1,2)θ，故选B、D。
二、非选择题
5．(16分)如图所示，放在粗糙斜面上的物块A和悬挂的物块B均处于静止状态，轻绳AO绕过光滑的定滑轮与轻质弹簧的右端及轻绳BO的上端连接于O点。轻质弹簧中轴线沿水平方向，轻绳的OC段与竖直方向的夹角θ＝60°，斜面倾角α＝30°，物块A和B的质量分别为mA＝5 kg，mB＝1.5 kg，弹簧的劲度系数为k＝500 N/m，重力加速度g＝10 m/s2。求：
(1)弹簧的伸长量x；
(2)物块A受到的摩擦力f的大小和方向。
答案：(1)3eq \r(3) cm；(2)5 N，方向沿斜面向下。
解析：(1)以结点O为研究对象，受力如图并正交分解，
据平衡条件有
x：kx－Fsin 60°＝0①
y：Fcs 60°－mBg＝0②
由②解得：F＝eq \f(mBg,cs 60°)＝30 N
代入①解得：x＝eq \f(Fsin 60°,k)＝eq \f(30×\f(\r(3),2),500) m＝eq \f(3\r(3),100) m＝3eq \r(3) cm
(2)物块A受力如图并正交分解，
据平衡条件有
F－mAgsin 30°－f＝0
解得：f＝F－mAgsin 30°＝30 N－5×10×eq \f(1,2) N＝5 N
方向：沿斜面向下。
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