物理人教版 (2019)5 共点力的平衡导学案

这是一份物理人教版 (2019)5 共点力的平衡导学案，共20页。学案主要包含了共点力平衡的条件，正交分解法等内容，欢迎下载使用。

第5节　共点力的平衡
学习目标
核心素养形成脉络
1．理解平衡状态的运动特点，并熟练掌握运动状态与受力之间的关系。
2．理解共点力平衡的条件，应用条件解决实际问题。
3．掌握动态平衡的特征，熟练解决其问题。
4．掌握整体法与隔离法的应用。




一、共点力平衡的条件
1．共点力：几个力如果都作用在物体的同一点，或者它们的作用线相交于一点，这几个力叫作共点力。
2．平衡状态：静止状态或者匀速直线运动状态。
3．共点力的平衡条件：在共点力作用下物体平衡的条件是合力为0。 []2&@0^22版%新教材教#辅[]
二、正交分解法
1．定义：将已知力按互相垂直的两个方向进行分解的方法。
2．建立坐标轴的原则：一般选共点力的作用点为原点，在静力学中，以少分解力和容易分解力为原则(即尽量多的力在坐标轴上)。
3．物体处于共点力平衡状态的正交分解方法：物体受到多个力作用F1、F2、F3…，处于平衡状态时，可把各力沿相互垂直的x轴、y轴分解(如图所示)。

x轴上的合力：Fx＝F1x＋F2x＋F3x＋…＝0 []《优#*化方案》^教辅~[&]
y轴上的合力：Fy＝F1y＋F2y＋F3y＋…＝0

1．判断下列说法是否正确。
(1)共点力一定作用于物体上的同一点。(　　)
(2)作用于同一物体上的所有力都是共点力。(　　)
(3)物体的加速度a＝0，则物体一定处于静止状态。(　　)
(4)物体的速度很大，则F合很大。(　　)
(5)某时刻物体的速度为0时，物体一定处于平衡状态。(　　)
(6)沿光滑斜面下滑的物体处于平衡状态。(　　)
提示：(1)×　(2)×　(3)×　(4)×　(5)×　(6)×
2．一木箱放在水平地面上，木箱质量为m，用水平推力F可使木箱做匀速直线运动。现保持F大小不变，方向改为与水平方向成60°角斜向上拉木箱，也能使它做匀速运动，如图所示。则木箱与水平地面的动摩擦因数为(　　)

A． B．
C． D．
解析：选C。水平拉木箱时，由平衡条件有F－μmg＝0；斜向上拉木箱时，F cos 60°－μFN＝0，FN＋F sin 60°＝mg，解得μ＝，C正确。
3．(多选)关于共点力，下列说法正确的有(　　)
A．作用在一个物体上的两个力、如果大小相等、方向相反，那么这两个力是共点力
B．作用在一个物体上的两个力，如果是一对平衡力，那么这两个力是共点力
C．作用在一个物体上的几个力，如果它们的作用点不在同一点上，那么这几个力也可能是共点力
D．作用在一个物体上的几个力，如果它们的作用线可以汇交于一点，那么这几个力是共点力 []#&《优*化^方案》教%辅[]
解析：选BCD。如果作用在物体的同一点或者虽不作用在物体的同一点，但力的作用线交汇于一点，那么这几个力是共点力，所以C、D正确；大小相等、方向相反的力不一定作用在同一点，但一对平衡力必作用于同一物体的同一直线上，是共点力，所以A错误，B正确。 []2^022版新教材教@&%#辅[]

探究一　共点力平衡条件的理解 []《优化方@案~》教*辅&^[]
1．平衡状态 []#20*22版~新&教@材教辅[]
(1)物体处于静止或匀速直线运动的状态。
(2)对“平衡状态”的理解
不管是静止还是匀速直线运动，速度保持不变，所以Δv＝0，a＝，对应加速度为零，速度为零不代表a＝0。
例如，竖直上抛的物体运动到最高点时，这一瞬间速度为零，但这一状态不可能保持，因而上抛物体在最高点不能称为静止，即速度为零不等同于静止。 []2022@版新教材*教~#^辅[]
2．共点力平衡的条件 []*#^&《优化方案》教辅%[]
(1)共点力平衡的条件是合力为0。 []20^22版新教&%材教@#辅[]
(2)表示为：F合＝0；或将各力分解到x轴和y轴上，满足Fx合＝0，且Fy合＝0。
①二力平衡：若物体在两个力作用下处于平衡状态，则这两个力一定等大、反向、共线。 []《优化方@案》#^&%教辅[]
②三力平衡：若物体在三个共点力作用下处于平衡状态，则其中任意两个力的合力与第三个力等大、反向、共线。 []%《优*化&方@案》教辅[^]
③多力平衡：若物体在多个共点力作用下处于平衡状态，则其中任意一个力与其余所有力的合力等大、反向、共线。
(3)当物体受三个力平衡，将表示这三个力的有向线段依次首尾相连，则会构成一个矢量三角形，表示合力为0。
　物体在五个共点力的作用下保持平衡，如图所示，其中F1大小为10 N，方向水平向右。
[]2022~版新教材教@*#^辅[]
(1)若撤去力F1，而保持其余四个力不变，求其余四个力的合力的大小和方向；
(2)若将F1转过90°，求物体所受的合力大小。
[解析]　(1)五个共点力平衡时合力为零，则其余四个力的合力与F1等大、反向，故其余四个力的合力大小为10 N，方向水平向左。
(2)若将F1转过90°，则F1′与其余四个力的合力垂直，F合＝＝ N＝10 N。
[答案]　(1)10 N　水平向左　(2)10 N
探究二　共点力平衡条件的应用 []2@022版%~新&教材教辅[#]
1．平衡条件的表达式
(1)F合＝0。
(2)
其中Fx合和Fy合分别是将所受的力进行正交分解后，物体在x轴和y轴方向上所受的合力。
2．常用方法
(1)合成法：物体受三个共点力的作用而平衡，则任意两个力的合力一定与第三个力大小相等、方向相反。 []%&《优化方案》@~教辅[^]
(2)效果分解法：物体受三个共点力的作用而平衡，将某一个力按力的作用效果分解，则其分力和其他两个力满足平衡条件。
(3)正交分解法：物体受到三个或三个以上力的作用而平衡，将物体所受的力分解为相互垂直的两组，每组力都满足平衡条件。 []《#优*化~方案@》%教辅[]
(4)力的三角形法：对受三个力作用而平衡的物体，将力平移使三个力组成一个首尾依次相接的矢量三角形，根据正弦定理、余弦定理或相似三角形等数学知识求解未知力。
　如图所示，光滑半球形容器固定在水平面上，O为球心。一质量为m的小滑块，在水平力F的作用下静止于P点，设滑块所受支持力为FN，OP与水平方向的夹角为θ。下列关系正确的是(　　)

A．F＝ B．F＝mg tan θ
C．FN＝ D．FN＝mg tan θ
[解析]　方法一　合成法 []20~22版新教材教辅#[&*%]
滑块受力如图甲，由平衡条件知：＝tan θ，＝sin θ ⇒F＝，FN＝。


方法二　分解法
将重力按作用效果分解，如图乙所示，F＝G2＝， []2022版~%@新&教材*教辅[]
FN＝G1＝。 []2%022版~新教材*教辅[#&]
方法三　正交分解法
将滑块受的力水平、竖直分解，如图丙所示，
mg＝FNsin θ，F＝FNcos θ，联立解得：
F＝，FN＝。
方法四　力的三角形法 []^202%2@版新教材&教辅[#]
如图丁所示，滑块受的三个力组成封闭三角形，解直角三角形得：F＝，FN＝。
[答案]　A
　(2020·厦门市湖滨中学月考)如图甲所示，轻绳AD跨过固定在水平横梁BC右端的定滑轮挂住一个质量为10 kg的物体，∠ACB＝30°；图乙中轻杆HP一端用铰链固定在竖直墙上，另一端P通过轻绳EP拉住，EP与水平方向也成30°，轻杆的P点用轻绳PQ拉住一个质量也为10 kg的物体。g取10 m/s2，求：

(1)轻绳AC段的张力FAC与轻绳EP的张力FEP之比； []^#20~22%版新教*材教辅[]
(2)横梁BC对C端的支持力； []2%0#22版新~教材教^@辅[]
(3)轻杆HP对P端的支持力。
[解析]　分别对C点和P点受力分析如图所示 []2#0*22%版新教材教^辅[@]
[]《优化方~@案》#^教辅*[]
(1)图甲中轻绳AD跨过定滑轮拉住质量为M1的物体，物体处于平衡状态，绳AC段的拉力FAC＝FCD＝M1g
图乙中则有FEPsin 30°＝FPQ＝M2g []202%2#版新教*材^教辅~[]
解得FEP＝2M2g
所以得＝＝。
(2)图甲中，根据几何关系得FC＝FAC＝M1g＝100 N
方向与水平方向成30°角斜向右上方。
(3)图乙中，根据平衡方程有FEPsin 30°＝M2g
FEPcos 30°＝FP
可得FP＝＝M2g＝173 N []2022版~新教材教@辅*#&[]
方向水平向右。
[答案]　(1)　(2)100 N，方向与水平方向成30°角斜向右上方　(3)173 N，方向水平向右 []202%^2~版新教材@教辅*[]
探究三　动态平衡问题 []20@2#2版%新教材教辅^[*]
1．动态平衡：“动态平衡”是指物体所受的力中有些是变力，是动态力，力的大小和方向均要发生变化，但变化过程中的每一个状态均可视为平衡状态，所以叫作动态平衡。
2．分析方法
(1)解析法 []@20#22版新教材教辅&[^*]
①列平衡方程求出未知量与已知量的关系表达式；
②根据已知量的变化情况来确定未知量的变化情况。 []《优~^化*&方案》教@辅[]
(2)图解法
①根据已知量的变化情况，画出平行四边形边、角的变化；
②确定未知量大小、方向的变化。 []%#2~022版新教@材^教辅[]
(3)相似三角形法
①根据已知条件画出两个不同情况对应的力的三角形和空间几何三角形，确定对应边，利用三角形相似知识列出比例式；
②确定未知量大小的变化情况。
　自卸式运输车是车厢配有自动倾卸装置的汽车，又称为翻斗车、工程车，由汽车底盘、液压举升机构、取力装置和货厢组成。如图所示，在车厢由水平位置逐渐抬起的过程中，有关货物所受车厢的支持力FN和摩擦力Ff，下列说法中正确的是(　　)

A．摩擦力Ff逐渐增大
B．摩擦力Ff先增大后减小
C．支持力FN逐渐增大
D．支持力FN先减小后不变 []*20~^&22版新教%材教辅[]
[解析]　开始时货物受重力和支持力，抬起后受到向上的静摩擦力；静摩擦力等于重力沿斜面向下的分力，即Ff＝mg sin θ，随角度的增大，静摩擦力增大；当角度达到一定程度时，物体开始滑动，由静摩擦力变化滑动摩擦力，而滑动摩擦力Ff＝μmg cos θ，cos θ随角度的增加而减小，故滑动摩擦力将减小；故摩擦力是先增大后减小的，故A错误，B正确；支持力FN＝mg cos θ，cos θ随角度的增加而减小，故支持力一定是逐渐减小，故C、D错误。
[答案]　B
[针对训练]　如图所示，一光滑半圆形凹槽固定在水平地面上，一物块(可看作质点)静置于槽内最底部的A点处。现用一方向不变的斜向上的推力F把物块从A点沿着凹形槽缓慢推至B点。设物块受到凹槽的支持力为FN，则在上述过程中F和FN大小的变化情况为(　　)

A．F和FN都一直增大
B．F一直增大，FN先减小后增大
C．F先增大后减小，FN一直增大
D．F和FN都先增大后减小 []%*2#022版新教材教辅[^~]
解析：选B。对物块受力分析如图

由图可知，物块从A点沿着凹形槽缓慢推至B点过程中，F一直增大，FN先减小后增大。

1．(对共点力平衡条件的理解)物体受共点力作用，下列说法正确的是(　　) []&《优*化#方~案》教辅@[]
A．物体的速度等于0，物体就一定处于平衡状态
B．物体相对另一物体保持静止时，物体一定处于平衡状态 []*202#2版新教^~材教辅[@]
C．物体所受合力为0时，就一定处于平衡状态
D．物体做匀加速运动时，物体处于平衡状态
解析：选C。处于平衡状态的物体，从运动形式上看是处于静止或匀速直线运动状态，从受力上来看，物体所受合外力为0。速度为0的物体，受力不一定为0，故不一定处于平衡状态，A错误；物体相对于另一物体静止时，该物体相对地面不一定静止，如当另一物体做变速运动时，该物体也做变速运动，此物体处于非平衡状态，B错误；C符合平衡条件，为正确选项；物体做匀加速运动，所受合力不为零，故不是平衡状态，D错误。
2．(合成法和效果分解法的应用)如图所示，一重为10 N的球固定在支杆AB的上端，今用一段绳子水平拉球，使杆发生弯曲，已知绳的拉力为7.5 N，则AB杆对球的作用力(　　)

A．大小为7.5 N
B．大小为10 N
C．方向与水平方向成53°角斜向右下方
D．方向与水平方向成53°角斜向左上方
解析：选D。方法一　分解法
分析小球重力产生的效果可知，小球重力产生一个水平方向拉伸细绳的效果，可分解为一个沿水平向左的分力，其大小等于绳中张力。由平行四边形定则可确定小球重力的另一个分力的大小与方向，如图甲所示，另一分力的大小与方向与杆对小球的作用力等大反向。设AB杆对小球的作用力与水平方向夹角为α，由图中几何关系有：F＝＝12.5 N、tan α＝＝，故α＝53°，故D正确。

方法二　合成法
对球受力分析如图乙所示， []*202&2版新~教材教#辅[@]
[]《%优#*化方案》^教辅[&]
球受重力、绳子的拉力及杆的弹力而处于平衡状态；则重力与绳子的拉力的合力与杆的弹力等大反向；则可得：F＝＝12.5 N，方向与水平方向的夹角的正切值为：tan α＝＝，α＝53°，斜向左上方，故D正确。
方法三　正交分解法
小球受力如图丙所示，

则F sin α＝G，F cos α＝T，tan α＝＝，α＝53°，F＝＝N＝12.5 N，故D正确。
3．(正交分解法的应用)(多选)如图所示，一重力为G的木块在推力为F作用下，始终静在水平地面上；已知推力F与水平面夹角为θ，木块与地面间的动摩擦因数为μ，则(　　)

A．木块与地面间摩擦力为F cos θ
B．木块与地面间摩擦力为μG
C．若F增大，木块对地面的压力增大
D．若F减小，木块的合力减小
解析：选AC。对木块受力分析情况如图所示 []《优%化方案》~#教辅@[*]

由于木块保持静止状态，由水平方向平衡可得f＝F cos θ，A正确，B错误；由图可知，竖直方向平衡可得FN＝mg＋F sin θ，已知木块的重力以及推力F与水平面夹角为θ不变，若F增大，地面对木块的支持力增大，则木块对地面的压力增大，C正确；若F减小，木块仍保持静止，故合力仍为零，合力不变，D错误。 []《优化%方^&案@》教*辅[]
4．(动态平衡问题)(多选)如图，物体的重力为G，保持细绳AO的位置不变，让细绳BO的B端沿四分之一圆弧从D点缓慢向E点移动，在此过程中(　　)

A．AO绳上的张力一直在增大
B．AO绳上的张力先减小后增大
C．BO绳上的张力先减小后增大
D．BO绳上的张力一直在减小
解析：选AC。对O点进行受力分析，O点处于静止状态，两绳子拉力的合力等于物体重力，由图可知，OB绳子上的拉力先减小后增大，OA绳子的拉力始终增大。


(限时：35分钟)
【合格考练】
1. []20#^22版新教&材教辅@*[]

一建筑塔吊如图所示向右上方匀速提升建筑物料，若忽略空气阻力，则下列有关物料的受力图正确的是(　　)

解析：选D。由题意可知，物料匀速运动，合力为0，对物料受力分析知，拉力T与重力mg平衡，故A、B、C错误，D正确。
2.
[]《优化方~案&》教*#辅@[]
如图所示，在倾角为53°的斜面上，用沿斜面向上5 N的力拉着重4 N的木块向上做匀速运动，则斜面对木块的总作用力的方向是(　　)
A．垂直于斜面向上 B．水平向左
C．沿斜面向下 D．竖直向上
解析：选B。由于木块匀速运动，合力为0，可知斜面对木块的作用力与拉力、重力二者的合力等值反向。因拉力在竖直方向上的分力F sin 53°＝4 N，恰好与木块重力平衡，可知斜面对木块的作用力一定与拉力在水平方向的分力平衡，由于拉力在水平方向的分力向右，故斜面对木块的作用力方向一定水平向左，B正确。
3.

倾角为α、质量为M的斜面体静止在水平桌面上，质量为m的木块静止在斜面体上。下列结论正确的是(　　)
A．木块受到的摩擦力大小是mg cos α
B．木块对斜面体的压力大小是mg sin α
C．桌面对斜面体的摩擦力大小是mg sin αcos α
D．桌面对斜面体的支持力大小是(M＋m)g []20%~@22版新^教材*教辅[]
解析：选D。以木块为研究对象，如图甲所示，有Ff＝mg sin α，FN＝mg cos α，故A、B错误；以木块与斜面体所组成的整体为研究对象，如图乙所示，有Ff桌＝0，FN桌＝(M＋m)g，故C错误，D正确。

4.

(多选)如图所示，小球放在光滑的墙壁与装有铰链的光滑薄板之间，当墙与木板之间的夹角α缓慢地增大到90°的过程中(　　) []《@#优化方~案*^》教辅[]
A．小球对木板的正压力增大
B．小球对墙的压力减小
C．小球对木板的正压力对轴O的力矩减小
D．木板对小球的弹力不可能小于小球的重力
解析：
[]《优^化方案&*》#%教辅[]
选BCD。以小球为研究对象，处于平衡状态，根据受力平衡，由图可知，墙壁给球的压力F2逐渐减小，挡板给球的支持力F1逐渐减小，根据牛顿第三定律可知墙壁受到的压力减小，木板受到的压力减小。因为斜边大于直角边，则木板对球的支持力一定大于球的重力。由于木板受到的压力减小，因此小球对木板的正压力对轴O的力矩减小，故B、C、D正确，A错误。
5. []《%优~化方案》*&教@辅[]

如图所示的是一个简易起吊设施的示意图，AC是质量不计的撑竿，A端与竖直墙用铰链连接，一滑轮固定在A点正上方，C端吊一重物。现施加一拉力F缓慢将重物P向上拉，在AC杆达到竖直前(　　)
A．BC绳中的拉力FT越来越大 []~《%优化方案》教辅#[&*]
B．BC绳中的拉力FT越来越小
C．AC杆中的支撑力FN越来越大
D．AC杆中的支撑力FN越来越小
解析：选B。作出C点的受力示意图，将力的矢量平移，如图所示，由图可知力的矢量三角形与几何三角形ABC相似。根据相似三角形的性质得＝＝，解得BC绳中的拉力为FT＝G，AC杆中的支撑力为FN＝G。由于重物P向上运动时，AB、AC不变，BC变小，故FT减小，FN不变，B正确。

6.

如图所示，两根等长的绳子AB和BC在结点B吊一重物静止，两根绳子与水平方向夹角均为60°。现保持绳子AB与水平方向的夹角不变，将绳子BC逐渐变化到沿水平方向，在这一过程中，绳子BC拉力的变化情况是(　　)
A．增大 B．先减小后增大
C．减小 D．先增大后减小

解析：选B。以结点B为研究对象，分析受力情况，根据三力平衡条件知，绳AB的拉力TAB与绳子BC的拉力TBC的合力与重力大小相等、方向相反。作出绳子BC逐渐缓慢地变化到沿水平方向过程中多个位置力的合成图，由几何知识得，绳子BC拉力先减小后增大。 []《优化#方案》^教~%*辅[]
7．如图所示，三段不可伸长的细绳，OA、OB、OC能承受的最大拉力相同，它们共同悬挂一重物，其中OB是水平的，A端、B端固定在水平天花板上和竖直墙上。若逐渐增加C端所挂重物的质量，则最先断的绳是(　　)

A．必定是OA []《优%化方案*#》^教辅&[]
B．必定是OB
C．必定是OC []《%优#^化方案》&教@辅[]
D．可能是OB，也可能是OC []*《%优化方案》教辅#[~^]

解析：选A。OC下悬挂重物，它对O点的拉力等于重物的重力G。OC绳的拉力产生两个效果：拉紧BO绳的水平向左的力F1，拉紧AO绳的沿绳子方向斜向下的力F2，F1、F2是G的两个分力。由平行四边形定则可作出力的分解图如图所示，当逐渐增大所挂重物的质量时，哪根绳受的拉力最大则哪根绳最先断。从图中可知：表示F2的有向线段最长，F2最大，故OA绳最先断。
【等级考练】
8.

(2020·山东滕州市一中月考)如图所示，质量为m的木块，被垂直于墙面的推力F紧压在倾角为θ的墙面上并保持静止。下列说法中正确的是(　　)
A．墙面对木块的压力大小可能为零
B．墙面对木块的摩擦力大小可能为零
C．墙面对木块的摩擦力大小一定不为零
D．墙面对木块的摩擦力可能沿斜面向下
解析：选C。对木块受力分析且由平衡条件可知，木块受重力G、推力F、墙面的支持力N、沿墙面向上的静摩擦力f，故C正确，A、B、D错误。

9.

(多选)(2020·辽宁鞍山高一期中)如图所示，物体A用轻质细绳系在竖直杆MN上的点B。现用一水平力F作用在绳上的O点，将O点缓慢向左移动，使细绳与竖直方向的夹角θ逐渐增大。关于此过程，下列说法中正确的是(　　) []2&022~@版新*教材教%辅[]
A．水平力F逐渐增大
B．水平力F逐渐减小
C．绳OB的弹力逐渐减小
D．绳OB的弹力逐渐增大
解析：选AD。设细绳与水平方向倾角为α，物体的质量为m，对结点O受力分析。运用合成法，则由平衡条件得：F＝，α减小，则F增大，故A正确，B错误；设绳子的弹力为T，T sin α＝mg，T＝，α减小，则T增大，故C错误，D正确。
10.

(多选)(2020·陕西省黄陵县中学期中)如图所示，质量为m、顶角为α的直角劈和质量为M的正方体放在两竖直墙和一水平面间，处于静止状态。若不计一切摩擦，则(　　)
A．直角劈对墙面的弹力大小为mg sin α
B．墙面对正方体的弹力大小为
C．正方体对直角劈的弹力大小为mg cos α
D．水平面对正方体的弹力大小为(M＋m)g
解析：选BD。以直角劈和质量为M正方体整体为研究对象，分析受力情况，如图1所示
[]&@#《^优化%方案》教辅[]
则由平衡条件得，水平面对正方体的弹力大小 []《优@~化方案%》教辅&#[]
N3＝(M＋m)g
对直角劈研究，分析受力情况，如图2所示
[]《~&优化方#案^》教辅[*]
根据平衡条件得墙面对m的弹力N1＝ []~《#优化@方案》教&辅[^]
正方体对直角劈的弹力大小为N4＝
对整体可知，墙面对正方体的弹力N2＝N1＝
根据牛顿第三定律得知，直角劈对墙面的弹力大小
N1′＝N1＝。
11．(2020·河北张家口月考)斜面倾角为30°，一质量m＝1 kg 的物块在与斜面成30°角的拉力F作用下恰好不上滑。已知物块与斜面间动摩擦因数μ＝，求F的大小。(g＝10 m/s2，设最大静摩擦力等于滑动摩擦力) []202*2版&^新%教材@教辅[]

解析：物块受力分析如图，沿斜面方向和垂直斜面方向建立平面直角坐标系，正交分解拉力F、重力mg如下图

x轴F cos 30°－mg sin 30°－Ff＝0
y轴F sin 30°＋FN－mg cos 30°＝0
Ff＝μFN
代入数值，解得F＝5N。
答案：5 N
12．(2020·湖北高二开学考)小园想用以下两种方式提起重物。图甲是一用铰链固定于O点的杆，通过绳PA将挂于P端的重物提起；图乙是一固定于O′的杆(斜角恒定为67°)，其另一端N有一光滑滑轮，绳CD绕过滑轮提起重物。当图甲中杆与水平面成67°夹角时，绳与水平方向夹角为30°；此时图乙中绳与水平方向夹角也为30°，已知重物的重力为100N，则此两种情况下，杆的作用力分别为多少？(sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8)

解析：甲图中，对P结点受力分析可知，由三角形关系＝
解得N1＝250 N

乙图中对滑轮N受力分析如图，则
N2＝2G cos 30°＝300 N。
答案：250 N　300 N