数学必修49.2等差数列教学设计

这是一份数学必修49.2等差数列教学设计，共6页。教案主要包含了预期目标，先备知识，情景引入，新知探究1，新知探究2，过程评价1，过程评价2，学生小结等内容，欢迎下载使用。

《等差数列》逆向教学设计
第一阶段：预期目标
设计意图
学
生
学
习
目
标
【预期目标】
1.通过观察实例，能够抽象出等差数列的概念；能根据定义判断一个数列是等差数列；
2.通过自主学习和小组合作交流，推导出等差数列的通项公式；
3.能够准确利用通项公式做到知三求一，渗透方程思想；
4.能够正确理解等差数列与函数的具体关系。
明确学习目标
渗透核心素养
基础
巩固
【先备知识】
根据学情分析，复习检测先备知识：
1：什么是数列？
2：什么是递增数列？递减数列？摆动数列？
3：可以把数列看成函数吗？
预习教材：
过程性教师评价：
教师批阅，
了解学情
第二阶段：围绕目标制定评价方案同时设计教学过程：
知识
建构
生成
【情景引入】
1.教师播放视频（高斯与数列的故事）
2.请学生阅读以下案例并回答相应问题.
案例 EQ \\ac(○,1)：在过去的三百多年里，人们分别在下列时间里观测到了哈雷慧星：
1682，1758，1834，1910，1986，….
问题1：你能预测出彗星下一次出现的大致时间吗？能写出通项公式吗？
案例 EQ \\ac(○,2)通常情况下，从地面到10公里的高空，气温随高度的变化而变化符合一定的规律（如下表）
问题2：把表中温度排成一列 ： 28, 21.5, 15, 8.5, 2, -4.5，-1，… .
它能构成一个数列吗？是单调数列吗？
问题3：根据上述规律珠穆朗玛峰的峰顶大约多少度？
【新知探究1】等差数列的概念
思考1：（1）28, 21.5,15, 8.5, 2, -4.5，-2，…
（2）1682，1758，1834，1910，1986，….
（3）奥运会举办时间：1896，1900，1904，1908,...
（4）5，5，5，5，5，5，5
以上（1）(2)(3)(4)四个数列有什么共同特征？
具有以上四个数列共同特征的数列称为等差数列,你能归纳出等差数列的定义？
定义：
思考2：如何用数学符号来描述等差数列？
思考3：以下数列是等差数列吗？判定的依据是什么？
（1） 0，5，10，15，20，25，…
（2）18，15.5，13，10.5，8，5.5
（3）奥运会女子举重级别48，53，58，63.
（4）1, 3, 5, 7, 9, 2, 4, 6, 8, 10
(5) x,3x,5x,7x,9x, …
【新知探究2】：等差数列的通项公式
思考4：请按规律填空： 1，4，7，10，13，16，( ),( )……
能归纳出该数列通项公式吗？
思考5.你能推导出等差数列的通项公式吗？请写出推导过程
①可以感知哪些是等差数列，可以写出一些简单等差数列的通项公式？（ ）
②能清晰描述等差数列特征，能用严谨的数学符号推导等差数列的通项公式？（ ）
③能理解并阐述等差数列的概念，且能熟练灵活使用术语、符号描述等差数列，并能用多种思维方式推导通项公式？（ ）
由此归纳等差数列的通项公式可得：
【过程评价1】从①②③中选择较为较为贴合自己的情况打√
1.短片情境引入：引起学生兴趣，激发课堂讨论热情。
2.通过具体案例，让学生直观感受等差数列、感受生活处处有数学
案例1、2让学生感受等差数列在天文、生活等中的存在及应用，并直观感受等差数列的特征
新知探究1：引入等差数列的定义
让学生归纳定义并引导学生能用数学符号表达定义
让学生学会用定义判断是否为等差数列
从特殊到一般是研究数学问题常用的方法
新知探究2：引导学生推到等差数列的通项公式
归纳法
累加法
教师设计评价表1
学生通过自我过程性评价帮助学生自己及时了解学习效果，自我修正
第三阶段：围绕目标设计对知识的迁移应用
知识
迁移
应用
思考6：如何求出数列中的项？如何判断一数是否为某一数列的其中一项？
例1 1） 求等差数列3，7，11，…的第4，7，10项；
2 ） 100是不是等差数列2，9，16，…中的项？
3） -20是不是等差数列0，- 7/2， -7,…中的项；
变式1： 在等差数列中,已知a5=10,a12=31, 求首项a1与公差d.
变式2： 已知数列{an},an=3n-4，{an}是等差数列吗？
【过程评价2】从①②③中选择较为较为贴合自己的情况打√
①能熟练应用通项公式求解首项，公差，项数、通项，各项？（ ）
②能感悟出数列与函数方程的关系，并能树立“知三求一”的方程意识？ （ ）
③能以函数方程的观点来理解等差数列及通项公式的意义，并能用严谨的数学语言阐释原理；可以多角度、辩证的理解等差数列并能灵活应用（ ）
教师设计典型习题，进行知识迁移训练
通过例1让学生对通项公式深入理解并能很好的应用
变式1：让学生深入理解通项公式的基本量、并能学会列方程解方程的方法
做到知三求二
理解方程与函数思想
变式2回扣定义。让学生理解判断等差数列的理论依据
教师设计评价表2
学生通过自我过程性评价帮助学生自己及时了解学习效果，自我修正
第四阶段：围绕目标进行总结，检视是否完成目标，并根据学情进行分层布置
围绕目标进行小结
【学生小结】
提示（知识点、题型、方法、数学思想等方面）
学会自我总结所学，
学会归纳和概括
知识巩固
【新知巩固】
1. 在等差数列中，
⑴已知，d＝3，n＝10，求；
⑵已知，，d＝2，求n；
⑶已知，，求d；
⑷已知d＝－，，求.
2. 在等差数列中，
（１）已知＝31，＝76，求和ｄ；
（２）已知＋＝12，＝７，求．
.
围绕本节课目标，
教师精心设计典型习题
学生进行测视，加深理解，学会应用，进行知识巩固.
分层作业
围绕目标和学情的分层作业：
A层（必做）:2.2《等差数列》课后习题
B层（选做）：《微课程配套》1~7
C层（乐做）：借助信息技术查阅相关资料，拓宽知识面。了解数学发展的历史，树立科学数学观
分层作业：体现了学生的需求不同，根据学生的需要进行分层设计作业。