人教版 (新课标)必修12 弹力学案及答案

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一、弹性形变和弹力
1．形变
(1)形变：物体在力的作用下形状或体积的变化．
(2)弹性形变：物体在形变后撤去作用力时能够恢复原状的形变．
(3)弹性限度
当形变超过一定限度时，撤去作用力后物体不能完全恢复原来的形状，这个限度叫弹性限度．
2．弹力
(1)定义：发生形变的物体，由于要恢复原状，对与它接触的物体产生的力．
(2)方向
①压力和支持力的方向垂直于物体的接触面．
②绳的拉力沿着绳而指向绳收缩的方向．
二、胡克定律
1．内容：弹簧发生弹性形变时，弹力的大小F跟弹簧伸长(或缩短)的长度x成正比．
2．公式：F＝kx，其中k为弹簧的劲度系数，单位为牛顿每米，符号N/m，它的大小反映了弹簧的软硬程度．
3．适用条件：在弹簧的弹性限度内．
1．思考判断(正确的打“√”，错误的打“×”)
(1)发生形变的物体一定产生弹力．(×)
(2)若两物体间存在弹力，则它们一定接触．(√)
(3)弹簧的长度越长，弹力越大．(×)
(4)弹力的方向总与相应的形变的方向相反．(√)
(5)只有在一定条件下，胡克定律才成立．(√)
2．关于弹性形变，下列说法正确的是( )
A．物体形状的改变叫弹性形变
B．一根钢筋用力弯折后的形变就是弹性形变
C．物体在外力停止作用后，能够恢复原来形状的形变，叫弹性形变
D．物体在外力停止作用后的形变，叫弹性形变
C [弹性形变指物体在外力停止作用后，能够恢复原状的形变，C正确，A、D错误；钢筋用力弯折后，无法恢复到原来形状，不属于弹性形变，B错误．]
3．一轻质弹簧原长为8 cm，在4 N的拉力作用下伸长了2 cm，弹簧未超出弹性限度．则该弹簧的劲度系数为( )
A．40 m/N B．40 N/m
C．200 m/N D．200 N/m
D [由胡克定律可知，弹簧的劲度系数为k＝eq \f(F,x)＝eq \f(4,0.02) N/m＝200 N/m，D项正确．]
1．产生弹力必备的两个条件
(1)两物体间相互接触．
(2)发生弹性形变．
2．判断弹力有无的三种常见方法
(1)直接判断：对于形变较明显的情况，可根据弹力产生条件直接判断．
(2)间接判断
①分析物体所受其他力的情况．
②根据物体的运动状态分析物体应具有的受力特点．
③结合前两点推断物体是否还需受弹力作用．
(3)“假设法”判断：常见以下三种情形．
①假设与研究对象接触的物体解除接触，判断研究对象的状态是否变化，若状态不变，则此处不存在弹力，若状态变化，则此处存在弹力．
②假设有弹力，看看研究对象还能否保持平衡或原来的运动状态．若能保持，则说明有弹力；若不能保持，则说明没有弹力．
③假设没有弹力，看看研究对象还能否保持平衡或原来的运动状态．若能保持，则说明没有弹力；若不能保持，则说明有弹力．
3．几种常见弹力的方向
【例1】 如图所示，球A在斜面上，被竖直挡板挡住而处于静止状态．关于球A所受的弹力，以下说法正确的是( )
A．球A仅受一个弹力作用，弹力的方向垂直于斜面向上
B．球A受两个弹力作用，一个水平向左，一个垂直于斜面向下
C．球A受两个弹力作用，一个水平向右，一个垂直于斜面向上
D．球A受三个弹力作用，一个水平向右，一个垂直于斜面向上，一个竖直向下
C [球A所受重力竖直向下，与竖直挡板和斜面都有挤压，斜面给它一个支持力，垂直斜面向上，挡板给它一个压力，水平向右，选项C正确．]
三种情况下弹力的方向
(1)平面与平面接触时，弹力的方向与接触平面垂直．
(2)点与平面接触时，弹力的方向与接触平面垂直．
(3)点与曲面接触时，弹力与曲面的切平面垂直．
1．下列各图中，A、B两球间一定有弹力作用的是(都静止)( )
A B C D
B [利用“假设法”进行判断，在A图中，若拿去A球，则B球静止不动，故A、B间没有挤压，即A、B间没有弹力．在B图中，若拿去A球，则B球将向左运动，故A、B间存在相互挤压，即A、B间存在弹力．在C图中，若拿去A球，则B球静止，故A、B间没有挤压，即A、B间没有弹力．在D图中，不能判断A、B间是否有弹力．故应选B.]
1.应用胡克定律的四个关键
(1)弹簧发生形变时必须在弹性限度内．
(2)x是弹簧的形变量，不是弹簧的原长，也不是弹簧形变后的长度．
(3)其F­x图象为一条经过原点的倾斜直线，图象斜率表示弹簧的劲度系数．同一根弹簧，劲度系数不变．
(4)一个有用的推论：ΔF＝kΔx.
推导：F1＝kx1，F2＝kx2，故ΔF＝F2－F1＝kx2－kx1＝kΔx.因此，弹簧弹力的变化量ΔF与形变量的变化量Δx也成正比关系．
2．计算弹力大小的两种方法
(1)公式法：利用公式F＝kx计算，适用于弹簧、橡皮筋等物体的弹力的计算．
(2)二力平衡法：若物体处于静止状态，物体所受弹力与物体所受的其他力应为平衡力，可根据其他力的大小确定弹力的大小．
【例2】 一根轻质弹簧一端固定，用大小为50 N的力压弹簧的另一端，平衡时长度为L1＝20 cm；改用大小为25 N的力拉弹簧，平衡时长度为L2＝35 cm；若弹簧的拉伸或压缩均在弹性限度内，求弹簧的原长和劲度系数．
思路点拨：①弹簧压缩量为L0－20 cm时弹力为50 N．②弹簧伸长量为35 cm－L0时弹力为25 N.
[解析] 设弹簧原长为L0，劲度系数为k.由胡克定律得：
F1＝k(L0－L1)①
F2＝k(L2－L0)②
联立①②两式得：L0＝0.3 m＝30 cm，k＝500 N/m.
[答案] 30 cm 500 N/m
2．(多选)一轻质弹簧的长度L和弹力F大小的关系如图所示，根据图象判断，下列结论正确的是( )
A．弹簧的原长为20 cm
B．弹簧的劲度系数为2 N/m
C．弹簧的劲度系数为200 N/m
D．弹簧伸长0.05 m时，弹力的大小为10 N
CD [由题图知，当F＝0时，弹簧原长L0＝10 cm，A错；弹簧长度L＝15 cm时，F＝10 N，由胡克定律得，劲度系数k＝eq \f(F,L－L0)＝eq \f(10,0.15－0.1) N/m＝200 N/m，B错，C对；弹簧伸长0.05 m时，即弹簧长度为15 cm时，弹力的大小为10 N，D对．]
1．(多选)下列关于弹力的说法中正确的是( )
A．绳拉物体时绳对物体拉力的方向总是沿着绳指向绳收缩的方向
B．静止在水平路面上的汽车受到的支持力，是汽车轮胎发生了形变而产生的
C．水杯放在水平桌面上对桌面施加的弹力，是桌面发生微小形变而产生的
D．用细竹竿拨动水中漂浮的木块，木块受到的弹力是竹竿形变而产生的
AD [绳中弹力的方向与绳子形变的方向相反，所以选项A正确；静止在水平路面上的汽车受到的支持力，是地面发生了形变而产生的，所以选项B错误；水杯放在水平桌面上对桌面施加的弹力，是水杯发生微小形变而产生的，所以选项C错误；用细竹竿拨动水中漂浮的木块，木块受到的弹力是竹竿形变而产生的，所以选项D正确．]
2.静止的车厢顶部用细线竖直悬挂一小球，如图所示，小球下方与一光滑斜面接触．关于小球的受力，下列说法正确的是( )
A．细线对它一定有拉力作用
B．细线可能对它没有拉力作用
C．斜面对它可能有支持力作用
D．斜面对它一定有支持力作用
A [小球必定受到重力和细线的拉力．小球和光滑斜面接触，斜面对小球没有弹力(假设有弹力，小球将受到三个力作用，重力和细线的拉力在竖直方向上，弹力垂直于斜面向上，三个力的合力不可能为零，小球将向右上方运动，与题设条件矛盾，故斜面对小球没有弹力)．故小球只受到重力和细线对它的拉力两个力，故选项A正确，选项B、C、D错误．]
3．如图所示，轻弹簧的两端各受100 N拉力F作用，弹簧平衡时伸长了10 cm(在弹性限度内)，那么下列说法中正确的是( )
A．该弹簧的劲度系数k＝10 N/m
B．该弹簧的劲度系数k＝1 000 N/m
C．该弹簧的劲度系数k＝2 000 N/m
D．根据公式k＝eq \f(F,x)，弹簧的劲度系数k会随弹簧弹力F的增大而增大
B [根据胡克定律F＝kx得，弹簧的劲度系数：k＝eq \f(F,x)＝eq \f(100 N,0.1 m)＝1 000 N/m，故B正确，A、C错误；弹簧的伸长与受到的拉力成正比，弹簧的劲度系数k与弹簧弹力F的变化无关，与弹簧本身有关，故D错误．]
4．如图所示，一根弹性杆的一端固定在倾角为30°的斜面上，杆的另一端固定一个质量为m＝0.2 kg的小球，小球处于静止状态，弹性杆对小球的弹力为(g取10 m/s2)( )
A．大小为2 N，方向平行于斜面向上
B．大小为1 N，方向平行于斜面向上
C．大小为2 N，方向垂直于斜面向上
D．大小为2 N，方向竖直向上
D [球受重力G和弹力F，由二力平衡条件可知，杆对球的弹力方向与重力方向相反，竖直向上，大小F＝G＝mg＝2 N，故D正确．]
[教师备选1] 一个实验小组在“探究弹力和弹簧伸长的关系”的实验中，使用两条不同的轻质弹簧a和b，得到弹力与弹簧长度的图象如图所示，下列表述正确的是( )
A．a的原长比b的长
B．a的劲度系数比b的大
C．a的劲度系数比b的小
D．测得的弹力与弹簧的长度成正比
B [在题图中图线在横轴上的截距表示弹簧的原长，故b的原长比a的长，A错误．图象的斜率表示弹簧的劲度系数k，故a的劲度系数比b的大，B正确，C错误．弹簧的弹力满足胡克定律，弹力与弹簧的形变量成正比，故D错误．]
[教师备选2] (多选)如图所示，小球C置于光滑的半球形凹槽B内，B放在长木板A上，整个装置处于静止状态．现缓慢减小A的倾角θ，下列说法正确的是( )
A．C受到的支持力逐渐变大
B．C受到的支持力大小不变
C．C对B的压力逐渐变大
D．C对B的压力大小不变
BD [小球C受支持力和自身重力两个力的作用处于平衡状态，重力与支持力二力平衡，所以小球所受的支持力大小始终等于重力的大小，小球对B的压力等于小球所受的支持力也保持不变，选项B、D正确．]
[教师备选3] (多选)如图所示是锻炼身体用的拉力器，并列装有四根相同的弹簧，每根弹簧的自然长度都是40 cm，某人用600 N的力把它们拉长至1.6 m，则( )
A．人的每只手受到拉力器的拉力为300 N
B．每根弹簧产生的弹力为150 N
C．每根弹簧的劲度系数为125 N/m
D．每根弹簧的劲度系数为500 N/m
BC [每只手的拉力均为600 N，故选项A错误；每根弹簧的弹力为F＝eq \f(600,4) N＝150 N，故选项B正确；每根弹簧的劲度系数k＝eq \f(F,x)＝eq \f(150,1.6－0.4) N/m＝125 N/m，故选项C正确，D错误．]
[教师备选4] 缓冲装置可抽象成如图所示的简单模型，图中A、B为原长相等、劲度系数分别为k1、k2(k1≠k2)的两个不同的轻质弹簧．下列表述正确的是( )
A．装置的缓冲效果与两弹簧的劲度系数无关
B．垫片向右移动稳定后，两弹簧产生的弹力之比F1∶F2＝k1∶k2
C．垫片向右移动稳定后，两弹簧的长度之比l1∶l2＝k2∶k1
D．垫片向右移动稳定后，两弹簧的压缩量之比x1∶x2＝k2∶k1
D [装置的缓冲效果与两弹簧的劲度系数有关，劲度系数大的缓冲效果好，故A错误；当垫片向右移动稳定后，两弹簧均被压缩，两弹簧串联，弹力大小相等，故B错误；当垫片向右移动稳定后，两弹簧均被压缩，两弹簧串联，弹力大小相等，根据胡克定律知，压缩量之比为x1∶x2＝k2∶k1，而此时弹簧的长度为原长减去压缩量，所以两弹簧的长度之比l1∶l2≠k2∶k1，故C错误，D正确．]
[教师备选5] 一根竖直悬挂的轻质弹簧，下端挂上2 N的物体时，其伸长量为2 cm.一研究小组用它探究弹簧弹力和伸长量的关系，在弹簧弹性限度内，测出悬挂不同重物时，弹簧弹力和弹簧伸长量的关系，画出了如图所示的图象．该图象纵轴表示弹力F，单位为牛顿，图线为反比例关系的双曲线，因绘图同学的疏忽，忘记在横轴标出关于弹簧伸长量x的表达形式，请你帮助他写出横轴所表示的弹簧伸长量x的表达形式________．图象中采用国际单位制，对应纵坐标为4 N的横坐标的坐标值应为________．
[解析] 弹簧下端挂2 N的物体时，弹簧的伸长量为2 cm，则由胡克定律F＝kx得k＝100 N/m，
即F＝100x(N) ①
设图象中的横坐标为a，则图线表达式为F＝eq \f(k′,a)(k′为反比例函数的比例系数)，由图象可知，当a＝5时，F＝20，所以k′＝100
即F＝eq \f(100,a) (N) ②
由①②可得a＝eq \f(1,x)，故横轴表示的是eq \f(1,x)，单位是m－1.
由F＝eq \f(100,a)知，当F＝4 N时，a＝25(m－1)．
[答案] eq \f(1,x) 25
[教师备选6] 如图所示，两木块的质量分别为m1和m2，两轻质弹簧的劲度系数分别为k1和k2.上面的木块压在上面的弹簧上(但不拴接)，整个系统处于平衡状态．现缓慢向上提上面的木块，直到它刚离开上面的弹簧．求上述过程中下面的木块移动的距离．
[解析] 未提木块之前，下面弹簧上的弹力F1＝(m1＋m2)g，根据胡克定律得下面弹簧的压缩量x2＝eq \f(m1＋m2g,k2)，当上面的木块被提离弹簧时，下面弹簧上的弹力F2＝m2g，下面弹簧的压缩量x2′＝eq \f(m2g,k2)，所以下面木块向上移动的距离Δx＝x2－x2′＝eq \f(m1g,k2).
[答案] eq \f(m1g,k2)
弹力的有无及方向判断
类型
方向
图示
接触方式
面与面
垂直于公共接触面指向被支持物体
点与面
过点垂直于面指向被支持物体
点与点
垂直于公共切面指向受力物体且力的作用线一定过球(圆)心
轻绳
沿绳收缩方向
轻杆
可沿杆
伸长方向 收缩方向
可不沿杆
轻弹簧
沿弹簧形变的反方向
收缩方向 伸长方向
弹力的大小
课堂小结
知识脉络
1.弹力是物体由于发生弹性形变而产生的力．
2．弹力产生的条件：(1)两物体相互接触；(2)接触面之间发生弹性形变．
3．压力和支持力的方向总垂直于物体的接触面指向被压或被支持的物体；绳的拉力沿着绳而指向绳收缩的方向．
4．弹簧发生弹性形变时，弹力的大小F跟弹簧伸长(或缩短)的长度x成正比．
5．弹簧的劲度系数由弹簧本身的因素决定，与所受外力大小无关.