人教版 (新课标)2 弹力学案

实验：探究弹力和弹簧伸长的关系

一、实验目的

1．探究弹簧弹力和弹簧伸长的定量关系。

2．学会用列表法、图象法处理实验数据。

二、实验器材

　铁架台、轻弹簧、毫米刻度尺、钩码、三角板、铅笔、坐标纸等。

三、实验原理与设计

1．弹簧弹力F的确定：弹簧下端悬挂钩码，静止的钩码处

于平衡状态，弹力大小与所挂钩码的重力大小相等，即F＝mg。

2．弹簧的伸长量x的确定：弹簧的原长l0与挂上钩码后弹簧的长度l可以用刻度尺测出，弹簧的伸长量x＝l－l0。

3．图象法处理实验数据：作出弹簧弹力F与弹簧伸长量x的关系图象，根据图象可以分析弹簧弹力和弹簧伸长量的关系。

实验步骤

1．测原长：按图安装实验装置，记下弹簧下端不挂钩码时所对应的刻度l0。

2．测总长和弹力：在弹簧下端悬挂一个钩码，平衡时记下弹簧的总长度并记下钩码的重力。

3．重复实验：增加钩码的个数，重复上述实验过程，将数据填入表格，以F表示弹力，l表示弹簧的总长度，x＝l－l0表示弹簧的伸长量。

　测弹簧长度时怎样做到数据精确？

提示：(1)测弹簧长度时，一定要在弹簧竖直悬挂且处于平衡状态时测量，以减小误差。

(2)读数时要精确到最小刻度的下一位。

数据收集与分析

1．作图：以弹力F(大小等于所挂钩码的重力)为纵坐标，以弹簧的伸长量x为横坐标，描点按照各点的分布和走向，尝试作一条平滑的曲线(包括直线)，得出弹力F随弹簧伸长量x变化的图线，如图所示。

2．计算弹簧的劲度系数：以弹簧伸长量为自变量，写出弹力和弹簧伸长量之间的函数关系，函数表达式中常数即为弹簧的劲度系数，这个常数也可根据F­x图线的斜率求解，k＝。

　某同学所作的实验图像如图，图像上端为什么会变成曲线？

提示：弹簧形变量过大，超过弹簧的弹性限度后，弹力和伸长量不再成正比。

误差分析

1．偶然误差：本实验误差的主要来源为读数和作图时的偶然误差。为了减小误差，要尽量多测几组数据。

2．系统误差：弹簧竖直悬挂时，弹簧自身的重力会带来系统误差。为了减小误差，实验中应使用轻质弹簧。

　实验中哪些环节有可能产生误差？

提示：(1)钩码标值不准确，弹簧长度测量不准确带来误差。

(2)画图时描点及连线不准确也会带来误差。

(3)弹簧竖直悬挂时，未考虑弹簧自身重力的影响而带来误差。

类型一　教材原型实验

【典例1】某同学探究弹力与弹簧伸长量的关系。

(1)将弹簧悬挂在铁架台上，将刻度尺固定在弹簧一侧。弹簧轴线和刻度尺都应在________方向(选填“水平”或“竖直”)。

(2)弹簧自然悬挂，待弹簧________时，长度记为L0；弹簧下端挂上砝码盘时，长度记为Lx；在砝码盘中每次增加10 g砝码，弹簧长度依次记为L1至L6。数据如表：

表中有一个数值记录不规范，代表符号为________。由表可知所用刻度尺的最小分度为________。

(3)如图是该同学根据表中数据作的图，纵轴是砝码的质量，横轴是弹簧长度与________的差值(选填“L0”或“Lx”)。

(4)由图可知弹簧的劲度系数为________N/m；通过图和表可知砝码盘的质量为________g。(结果保留两位有效数字，重力加速度取9.8 m/s2)

【解析】(1)为保证弹簧的形变只由砝码和砝码盘的重力引起，所以弹簧轴线和刻度尺均应在竖直方向。

(2)弹簧静止时，记录原长L0；表中的数据L3与其他数据有效数字位数不同，所以数据L3不规范，标准数据应读至厘米位的后两位，最后一位应为估计值，精确至mm位，所以刻度尺的最小分度为1 mm。

(3)由题图知所挂砝码质量为0时，x为0，

所以x＝L－Lx。

(4)由胡克定律F＝kΔx知，mg＝k(L－Lx)，即mg＝kx，所以图线斜率即为＝，则弹簧的劲度系数k＝＝N/m＝4.9 N/m。

同理砝码盘质量m＝＝

kg＝0.01 kg＝10 g。

答案：(1)竖直　(2)静止　L3　1 mm　(3)Lx

(4)4.9　10

　 (1)列表法：将测得的F、x填入设计好的表格中，可以发现弹力F与弹簧伸长量x的比值在误差允许范围内是相等的。

(2)图象法：以弹簧伸长量x为横坐标，弹力F为纵坐标，描出F、x各组数据相应的点，作出的拟合曲线，是一条过坐标原点的直线。

(3)函数法：弹力F与弹簧伸长量x满足F＝kx的关系。

类型二　创新型实验

【典例2】某同学在研究性学习中，利用所学的知识解决了如下问题：一轻弹簧一端固定于某一深度为h＝0.25 m、且开口向右的小筒中(没有外力作用时弹簧的另一端位于筒内)，如图甲所示，如果本实验的长度测量工具只能测量出距筒口右端弹簧的长度l，现要测出弹簧的原长l0和弹簧的劲度系数，该同学通过改变挂钩码的个数来改变l，作出F­l变化的图线如图乙所示。

(1)由此图线可得出的结论是_______________________________________；

(2)弹簧的劲度系数为__________ N/m，弹簧的原长l0＝__________ m；

(3)该同学实验时把弹簧水平放置，与弹簧悬挂放置相比较，优点在于：__________________________________________________________________；

缺点在于： _____________________________________________________。

【解析】(1)在弹性限度内，弹力和弹簧的伸长量成正比。

(2)弹簧原长为l0，则根据胡克定律有：

F＝k(h＋l－l0)＝kl＋k(h－l0) ①

由此可知，图象的斜率大小表示劲度系数大小，故k＝100 N/m，h＝0.25 m，当l＝0时，F＝10 N，将数据代入方程①可解得：l0＝15 cm＝0.15 m。

(3)该同学实验时把弹簧水平放置，与弹簧悬挂放置相比较，优点在于避免弹簧自身所受重力对实验的影响。缺点在于弹簧与筒及绳子与滑轮间存在的摩擦造成实验的误差。

答案：(1)在弹性限度内，弹力与弹簧的伸长量成正比　(2)100　0.15

(3)避免弹簧自身重力对实验的影响

弹簧与筒及绳子与滑轮间存在的摩擦会造成实验误差

【创新评价】

1．实验目的的创新：测量弹簧的原长l0，因弹簧位于小筒中，无法直接用刻度尺测量。

2．实验数据处理方法的创新：作出弹簧弹力与筒口右端弹簧长度l的关系图线，而不是弹簧弹力与弹簧总长度或伸长量的关系图线。

3．实验操作方式的创新：将弹簧水平放置，在水平方向做实验避免弹簧自身重力对实验的影响。

【创新探究】

　本实验还可以从哪两个方面进行创新？

提示：(1)将弹簧穿过一根水平光滑的杠杆，在水平方向做实验。

(2)利用电脑及传感器技术，将弹簧水平放置，且一端固定在传感器上，传感器与电脑相连，改变所挂钩码时，电脑上得到弹簧弹力和弹簧形变量的关系图象，分析图象得出结论。

1．下列关于“探究弹力和弹簧伸长量的关系”实验的说法中正确的是(　　)

A．实验中k的具体数值必须计算出来

B．如果没有测出弹簧原长，用弹簧长度L代替x，F­L图线也是过原点的一条直线

C．利用F­x图线可求出k值

D．实验时要把所有点连到线上，才能探究得到真实规律

【解析】选C。“探究弹力和弹簧伸长量的关系”实验中利用F­x图线可求出k值，但不一定要求解出k值，实验中用弹簧长度L代替x，F­L图线不是过原点的一条直线，作图时绝大多数点通过直线，偏离较大的点应舍去。C项对。

2．某同学在探究弹簧弹力与弹簧伸长量关系的实验中，用图象法处理数据时，误把弹簧的总长度作为横坐标，然后描点作图，其他步骤都正确，则作出的图象可能是(　　)

【解析】选C。若弹簧总长为l，原长为l0，则弹簧弹力F＝k(l－l0)，可知选项C正确。

3．如图甲所示，用铁架台、弹簧和多个已知质量且质量相等的钩码，探究在弹性限度内弹簧弹力与弹簧伸长量的关系。

(1)实验中还需要的测量工具有：________。

(2)如图乙所示，根据实验数据绘图，纵轴是钩码质量m，横轴是弹簧的形变量x。由图可知：图线不通过原点是由于________；弹簧的劲度系数k＝________ N/m(重力加速度g取9.8 m/s2)。

(3)如图丙所示，实验中用两根不同的弹簧a和b，画出弹簧弹力F与弹簧长度L的关系图象。则下列说法中正确的是________。

A．a的原长比b的长　　　B．a的劲度系数比b的大

C．a的劲度系数比b的小    D．弹力与弹簧长度成正比

【解析】(1)实验中需要测长度，还需要的测量工具为刻度尺。

(2)由图乙可知，当F＝0时，x大于零，说明没有挂重物时，弹簧有伸长量，这是弹簧自身的重力造成的；图线的物理意义是表明弹簧的弹力大小和弹簧伸长量的关系，则k＝＝g＝4.9 N/m。

(3)在图丙中横轴截距表示弹簧的原长，故b的原长比a的长，A错误；在图象中斜率表示弹簧的劲度系数k，故a的劲度系数比b的大，B正确，C错误；由胡克定律，弹簧的弹力与弹簧的形变量成正比，D错误。

答案：(1)刻度尺　(2)弹簧自身重力　4.9　(3)B

4．图甲为某同学用力传感器去探究弹簧的弹力和伸长量的关系的实验情景。用力传感器竖直向下拉上端固定于铁架台的轻质弹簧，读出不同拉力下的标尺刻度x及拉力大小F(从电脑中直接读出)。所得数据记录在表格中：

(1)从图乙读出刻度尺上的刻度值为________cm。

(2)根据所测数据，在图丙坐标纸上作出F与x的关系图象。

(3)由图象求出该弹簧的劲度系数为________N/m，弹簧的原长为________cm。(均保留三位有效数字)

【解析】(1)由图可知，刻度尺的最小分度值为0.1 cm，故读数为63.60 cm。

(2)根据表中数据利用描点法得出对应的图象如图所示。

(3)由胡克定律可知，图象的斜率表示劲度系数，则可知k＝ N/m＝24.3 N/m。图象与横轴的交点为弹簧原长。

答案：(1)63.60(63.55～63.65)　(2)图见解析

(3)24.3(24.0～25.0)　55.2(55.0～55.5)