高中北师大版 (2019)第七章 概率1 随机现象与随机事件1.1 随机现象当堂达标检测题

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1.判断下列现象哪些是随机现象，哪些是确定性现象．
(1)我国东南沿海某地明年将3次受到热带气旋的侵袭；
(2)若a为实数，则|a|≥0；
(3)某人开车通过10个路口都将遇到绿灯；
(4)抛一石块，石块下落；
(5)一个正六面体的六个面分别写有数字1,2,3,4,5,6，将它抛掷两次，向上的面的数字之和大于12；
(6)一个电影院某天的上座率超过50%.
2.袋中有红、白、黄、黑四个颜色不同、大小相同的小球，按下列要求分别进行试验．
(1)从中任取一个球；
(2)从中任取两个球；
(3)先后各取一个球．
分别写出上面试验的样本空间，并指出样本点的总数．
3．将数字1,2,3,4任意排成一列，试写出该试验的样本空间．
4.在1,2,3，…，10这10个数字中，任取3个数字，那么下列事件是不可能事件的是( )
A．3个数字相邻 B．3个数字全是偶数
C．3个数字的和小于5 D．3个数字两两互质
5．从100个同类产品(其中有2个次品)中任取3个，给出下列事件：①三个正品；②两个正品，一个次品；③一个正品，两个次品；④三个次品；⑤至少一个次品；⑥至少一个正品．其中必然事件是________，不可能事件是________，随机事件是________．(填序号)
6．现有7名数理化成绩优秀者，其中A1，A2，A3数学成绩优秀，B1，B2物理成绩优秀，C1，C2化学成绩优秀，从中选出数学、物理、化学成绩优秀者各1名，组成一个小组代表学校参加竞赛．写出事件A＝{(A1，B1，C1)，(A1，B2，C1)，(A2，B1，C1)，(A2，B2，C1)，(A3，B1，C1)，(A3，B2，C1)}的含义．
1．(多选题)下列现象是随机现象的是( )
A．从分别标有1,2,3,4,5,6的6张号签中任意抽取一张，抽到4号签
B．向水中扔一块铁块，铁块沉入水中
C．同性电荷相互排斥
D．张伟同学在下一次考试中得第一名
2．从6名男生、2名女生中任选3人，则下列事件中，必然事件是( )
A．3人都是男生 B．至少有1名男生
C．3人都是女生 D．至少有1名女生
3．一个家庭有两个小孩，则样本空间Ω是( )
A．{(男，女)，(男，男)，(女，女)}
B．{(男，女)，(女，男)}
C．{(男，男)，(男，女)，(女，男)，(女，女)}
D．{(男，男)，(女，女)}
4．我国数学家陈景润在哥德巴赫猜想的研究中取得了世界领先的成果．歌德巴赫猜想是“每个大于2的偶数可以表示为两个素数的和”，如30＝7＋23.在不超过30的素数中，随机选取两个不同的数，其和等于30的样本点个数是( )
A．3 B．6
C．10 D．45
5．小敏打开计算机时，忘记了开机密码的前两位，只记得第一位是M，I，N中的一个字母，第二位是1,2,3,4,5中的一个数字，则小敏密码所有可能的样本点个数是( )
A．5 B．8
C．15 D．20
6．已知集合A＝{－9，－7，－5，－3，－1,0,2,4,6,8}，从集合A中选取不相同的两个数，构成平面直角坐标系上的点，观察点的位置，则事件“点落在x轴上”包含的样本点共有( )
A．7个 B．8个
C．9个 D．10个
7．抛掷两枚硬币，面朝上的样本空间有________．
8．从100个同类产品(其中有2个次品)中任取3个．
①三个正品；②两个正品，一个次品；③一个正品，两个次品；④三个次品．
以上的样本点是________．
9．从1,2,3,4中任取2个数，样本空间为______________，事件A“恰好一个奇数，一个偶数”用集合表示为________．
10．某人做试验，从一个装有标号为1,2,3,4的小球的盒子中，无放回地取两个小球，每次取一个，先取的小球的标号为x，后取的小球的标号为y，这样构成有序实数对(x，y)．
(1)写出这个试验的所有结果；
(2)写出“第一次取出的小球上的标号为2”这一事件．
1．(多选题)下列事件中，是随机事件的有( )
A．连续两次抛掷同一个骰子，两次都出现2点
B．某人买彩票中奖
C．从集合{1,2,3}中任取两个不同元素，它们的和大于2
D．在标准大气压下，水加热到90 ℃时会沸腾
2．已知关于x的二次函数f(x)＝ax2－bx＋1(a≠0)，设集合P＝{1,2,3}，Q＝{－1,1,2,3,4}，分别从集合P和Q中随机取一个数a和b得到样本点(a，b)，则使函数y＝f(x)有零点的样本点的个数为________．
3．(学科素养—数据处理)设甲、乙、丙三个乒乓球协会的运动员人数分别为27,9,18.现采用分层抽样的方法从这三个协会中抽取6名运动员组队参加比赛．
(1)求应从这三个协会中分别抽取的运动员的人数．
(2)将抽取的6名运动员进行编号，编号分别为A1，A2，A3，A4，A5，A6.现从这6名运动员中随机抽取2人参加双打比赛．
①用所给编号列出样本空间；
②记M为事件“编号为A5和A6的两名运动员中至少有1人被抽到”，列出事件M包含的样本点．
第七章 概率
§1 随机现象与随机事件
1．1 随机现象
1．2 样本空间
1．3 随机事件
必备知识基础练
1．答案：(1)(3)(6)为随机现象，(2)(4)(5)为确定性现象．
2．解析：(1)Ω＝{红，白，黄，黑}，样本点的总数为4.
(2)一次取两个球，若记(红，白)代表一次取出红球、白球各一个，则样本空间Ω＝{(红，白)，(红，黄)，(红，黑)，(白，黄)，(白，黑)，(黄，黑)}，样本点的总数为6.
(3)先后取两个球，如记(红，白)代表第一次取出一个红球，第二次取出一个白球．
列表如下：
则样本空间为Ω＝{(红，白)，(白，红)，(红，黄)，(黄，红)，(红，黑)，(黑，红)，(黄，黑)，(黑，黄)，(黄，白)，(白，黄)，(白，黑)，(黑，白)}，样本点的总数为12.
3．解析：这个试验的样本点实质是由1,2,3,4这四个数字组成的没有重复数字的四位数，所作树状图如图．
这个试验的样本空间Ω＝{1234,1243,1324,1342,1432,1423,2134,2143,2341,2314,2431,2413,3124,3142,3214,3241,3421,3412,4123,4132,4213,4231,4312,4321}．
4．解析：从10个数字中任取3个数字，这3个数字的和大于或等于6，小于5的情况不可能发生，故“这3个数字的和小于5”这一事件是不可能事件．
答案：C
5．解析：从100个同类产品(其中有2个次品)中任取3个，可能的结果是“三个全是正品”“两个正品，一个次品”“一个正品，两个次品”．因此，“至少一个正品”是必然事件；“三个次品”是不可能事件；其余的是随机事件．
答案：⑥ ④ ①②③⑤
6．解析：从7人中选出数学、物理、化学成绩优秀者各1名，其一切可能的结果组成的样本空间Ω＝{(A1，B1，C1)，(A1，B1，C2)，(A1，B2，C1)，(A1，B2，C2)，(A2，B1，C1)，(A2，B1，C2)，(A2，B2，C1)，(A2，B2，C2)，(A3，B1，C1)，(A3，B1，C2)，(A3，B2，C1)，(A3，B2，C2)}，由事件A中的样本点可看出，任一样本点出现都有C1被选中，事件A发生，而事件A发生必有其中一样本点出现，因此事件A的意义为从各组中任选一人，C1被选中．
关键能力综合练
1．解析：B，C为确定性现象，A，D为随机现象．
答案：AD
2．解析：由于女生只有2人，而现在选择3人，故至少要有1名男生．
答案：B
3．解析：因为两个小孩有大小之分，所以(男，女)与(女，男)是不同的样本点．故选C.
答案：C
4．解析：不超过30的素数有2,3,5,7,11,13,17,19,23,29，从中选2个不同数之和等于30的有(7,23)，(11,19)，(13,17)，共3种．
答案：A
5．解析：∵Ω＝{(M,1)，(M,2)，(M,3)，(M,4)，(M,5)，(I,1)，(I,2)，(I,3)，(I,4)，(I,5)，(N,1)，(N,2)，(N,3)，(N,4)，(N,5)}，共有15种．
答案：C
6．解析：“点落在x轴上”这一事件记为M，则M＝{(－9,0)，(－7,0)，(－5,0)，(－3,0)，(－1,0)，(2,0)，(4,0)，(6,0)，(8,0)}，包含9个样本点．
答案：C
7．解析：每枚硬币都有可能正面朝上、反面朝上，则样本空间为{(正，正)，(正，反)，(反，正)，(反，反)}．
答案：{(正，正)，(正，反)，(反，正)，(反，反)}
8．解析：从100个产品(其中2个次品)中任取3个可能结果是：“三个全是正品”，“两个正品一个次品”，“一个正品两个次品”．
答案：①②③
9．答案：{(1,2)，(1,3)，(1,4)，(2,3)，(2,4)，(3,4)}，A＝{(1,2)，(1,4)，(2,3)，(3,4)}．
10．解析：(1)当x＝1时，y＝2,3,4；当x＝2时，y＝1,3,4；当x＝3时，y＝1,2,4；当x＝4时，y＝1,2,3.因此，这个试验的所有结果是(1,2)，(1,3)，(1,4)，(2,1)，(2,3)，(2,4)，(3,1)，(3,2)，(3,4)，(4,1)，(4,2)，(4,3)．
(2)记“第一次取出的小球上的标号为2”为事件A，则A＝{(2,1)，(2,3)，(2,4)}．
学科素养升级练
1．解析：A、B是随机事件，C是必然事件，D是不可能事件，故选AB.
答案：AB
2．解析：(a，b)的情况有(1，－1)，(1,1)，(1,2)，(1,3)，(1,4)，(2，－1)，(2,1)，(2,2)，(2,3)，(2,4)，(3，－1)，(3,1)，(3,2)，(3,3)，(3,4)，共15种．函数y＝f(x)有零点等价于Δ＝b2－4a≥0，符合条件的有(1,2)，(1,3)，(1,4)，(2,3)，(2,4)，(3,4)，共6个样本点．
答案：6
3．解析：(1)甲、乙、丙三个乒乓球协会共有运动员27＋9＋18＝54(人)，则应从甲协会抽取27×eq \f(6,54)＝3(人)，应从乙协会抽取9×eq \f(6,54)＝1(人)，应从丙协会抽取18×eq \f(6,54)＝2(人)．
故从甲、乙、丙三个乒乓球协会中抽取的运动员人数分别为3,1,2.
(2)①从6名运动员中随机抽取2人参加双打比赛的样本空间为Ω＝{(A1，A2)，(A1，A3)，(A1，A4)，(A1，A5)，(A1，A6)，(A2，A3)，(A2，A4)，(A2，A5)，(A2，A6)，(A3，A4)，(A3，A5)，(A3，A6)，(A4，A5)，(A4，A6)，(A5，A6)}．
②事件M包含的样本点为(A1，A5)，(A1，A6)，(A2，A5)，(A2，A6)，(A3，A5)，(A3，A6)，(A4，A5)，(A4，A6)，(A5，A6)．
必备知识基础练
进阶训练第一层
知识点一
随机现象的概念
知识点二
确定试验的样本空间
知识点三
随机事件的概念
关键能力综合练
进阶训练第二层
学科素养升级练
进阶训练第三层
第一次
第二次
红
白
黄
黑
红
(白，红)
(黄，红)
(黑，红)
白
(红，白)
(黄，白)
(黑，白)
黄
(红，黄)
(白，黄)
(黑，黄)
黑
(红，黑)
(白，黑)
(黄，黑)