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人教A版 (2019)必修 第一册第一章 集合与常用逻辑用语本章综合与测试优秀课件ppt
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这是一份人教A版 (2019)必修 第一册第一章 集合与常用逻辑用语本章综合与测试优秀课件ppt，共48页。PPT课件主要包含了章末梳理，知识结构•理脉络，要点梳理•晰精华，素养突破•提技能，核心素养，数学抽象，核心素养，数学运算，核心素养，直观想象等内容，欢迎下载使用。
本章我们学习了集合的有关概念、关系和运算，还学习了充分条件、必要条件、充要条件，全称量词、存在量词、全称量词命题与存在量词命题及它们的否定．这些知识在后续学习中会得到大量应用，是进一步学习的重要基础．
为了有效使用集合语言表述数学的研究对象，首先应掌握集合语言的表述方式．为此，我们先学习了集合的含义，明确了集合中元素的确定性、无序性和互异性等特征；再学习了列举法、描述法等集合的表示法，其中描述法利用了研究对象的某种特征，需要先理解研究对象的性质；类比数与数的关系，我们研究了集合之间的包含关系与相等关系，这些关系是由元素与集合的关系决定的，其中集合的相等关系很重要；
类比数的运算，我们学习了集合的交、并、补运算，通过这些运算可以得到与原有集合紧密关联的集合，由此可以表示研究对象的某些关系，从中我们可以体会到，数学中的运算并不局限于数的运算，这对提升我们的数学运算素养是很有意义的．在学习中，要注意“集合的含义与表示—集合的关系—集合的运算”这个研究路径．
常用逻辑用语是数学语言的重要组成部分，是逻辑思维的基本语言，也是数学表达和交流的工具．结合初中学过的平面几何和代数知识，我们学习了常用逻辑用语，发现初中学过的数学定义、定理、命题都可以用常用逻辑用语表达，利用常用逻辑用语表述数学内容、进行推理论证，可以大大提升表述的逻辑性和准确性，从而提升我们的逻辑推理素养．本章的学习不仅要为后续学习做好知识技能的准备，更重要的是要为整个高中数学学习做好心理准备，初步形成适合高中数学学习的方式方法，使我们能更好地适应高中数学学习．
3．用联系的观点看问题，可以使我们更深刻地理解数学知识．本章中，我们类比数与数的关系和运算研究了集合与集合的关系和运算．你认为这样的类比对发现和提出集合的问题有什么意义？你能类比数的减法运算给出集合的减法运算吗？集合的减法运算：∁UA＝{x|x∈U，且x∉A}，或A－B＝{x|x∈A且x∉B}．4．对给定的p和q，如何判定p是q的充分不必要条件、必要不充分条件、充要条件、既不充分也不必要条件？你能举例说明吗？
熟记判断充分、必要条件的2种方法
5．如何否定含有一个量词的全称量词命题和存在量词命题？你能举例说明吗？否定含有一个量词的命题分两步：(1)改写量词：找到命题所含的量词，没有量词的要结合命题的含义加上量词，再改变量词．(2)否定结论：对原命题的结论进行否定．
考查方向 集合的基本概念 (1)集合M＝{x|ax2－3x－2＝0，a∈R}中只有一个元素，则实数a的值是___________．(2)已知集合A＝{m＋2,2m2＋m}，若3∈A，则m的值为________．
[归纳提升] 解决集合的概念问题的关注点(1)研究一个集合，首先要看集合中的代表元素，然后再看元素的限制条件．当集合用描述法表示时，注意弄清元素表示的意义是什么．(2)对于含有字母的集合，在求出字母的值后，要注意检验集合的元素是否满足互异性．
(1)设全集U＝{x∈N*|x＜6}，集合A＝{1,3}，B＝{3,5}，则∁U(A∪B)等于( )A．{1,4}B．{1,5}C．{2,5}D．{2,4}(2)设集合A＝{－1,2,7}，B＝{x|x2－7x＋m＝0}，若A∩B＝{2}，则B＝( )A．{2，－10}B．{2,0}C．{2,5}D．{2,10}
[解析] (1)因为U＝{1,2,3,4,5}，A∪B＝{1,3,5}，所以∁U(A∪B)＝{2,4}．(2)由题意知2是方程x2－7x＋m＝0的解，把x＝2代入方程得m＝10，因为x2－7x＋10＝0的解为x＝2或x＝5，所以B＝{2,5}．故选C．
[归纳提升] 集合基本运算的方法一般来讲，集合中的元素若是离散的，则用Venn图表示；集合中的元素若是连续的实数，则用数轴表示，此时要注意端点的情况．
(2)设集合A＝{0,1}，集合B＝{x|x＞a}，若A∩B＝∅，则实数a的取值范围是( )A．{a|a≤1}B．{a|a≥1}C．{a|a≥0}D．{a|a≤0}
[归纳提升] 利用集合的运算求参数的范围的注意点(1)要弄清楚集合运算的结果或可能的结果，再根据其中的结果判定参数的值或范围．(2)当集合的运算较为复杂时，要借助于数轴或韦恩图解决问题．(3)注意参数的值或范围应该满足集合中元素的互异性．
考查方向 集合运算的综合应用 已知集合A＝{x|0≤x≤2}，B＝{x|a≤x≤a＋3}．(1)若(∁RA)∪B＝R，求a的取值范围；(2)是否存在a，使(∁RA)∪B＝R且A∩B＝∅？
(2)由(1)知当(∁RA)∪B＝R时，－1≤a≤0，则a＋3∈[2,3]，所以A⊆B，这与A∩B＝∅矛盾．即这样的a不存在．[归纳提升] 集合运算的综合应用的注意点(1)进行集合的运算时要看集合的组成，并且要对有的集合进行化简．(2)涉及含字母的集合时，要注意该集合是否可能为空集．
考查方向 充分必要条件的判断 设集合S＝{0，a}，T＝{x∈Z|x2＜2}，则“a＝1”是“S⊆T”的______________条件．(填“充分不必要”“必要不充分” “充要”或“既不充分也不必要”)[解析] T＝{x∈Z|x2＜2}＝{－1,0,1}，a＝1时，S＝{0,1}，所以S⊆T；反之，若S⊆T，则S＝{0,1}或S＝{0，－1}．所以“a＝1”是“S⊆T”的充分不必要条件．
[归纳提升] 充分(必要)条件是学习中的一个难点．要解决这个难点，将抽象的概念用直观、形象的图形表示出来，看得见、想得通，才是最好的方法．本章使用集合模型对充要条件的外延与内涵作了直观形象的解释，实践证明效果较好．集合模型解释如下：(1)A是B的充分条件，即A⊆B．
(2)A是B的必要条件，即B⊆A． (3)A是B的充要条件，即A＝B．
(4)A是B的即不充分也不必要条件，即A∩B＝∅或A，B既有公共元素也有非公共元素．
考查方向 充分必要条件的判断 设集合M＝{x|x＞2}，P＝{x|x＜3}，那么“x∈M或x∈P”是“x∈(P∩M)”的______________条件．(填“充分不必要”“必要不充分”“充要”或“既不充分也不必要”)[解析] 条件p：x∈M或x∈P；结论q：x∈(P∩M)．若x∈M，则x不一定属于P，即x不一定属于P∩M，所以pq；若x∈(P∩M)，则x∈M且x∈P，所以q⇒p．综上知，“x∈M或x∈P”是“ x∈(P∩M)”的必要不充分条件．
[归纳提升] 利用定义判断充分必要条件的方法如果p⇒q，那么称p是q的充分条件，同时称q是p的必要条件．判断时的关键是分清条件与结论．
考查方向 利用充分必要条件求参数的取值范围 已知p：－2≤x≤10，q：1－m≤x≤1＋m(m＞0)，若p是q的充分不必要条件，则m的取值范围是_________________．
[归纳提升] 运用集合思想来判断充分条件和必要条件是一种行之有效的方法，若p以非空集合A的形式出现，q以非空集合B的形式出现，则①若A⊆B，则p是q的充分条件；②若B⊆A，则p是q的必要条件；③若AB，则p是q的充分不必要条件；④若BA，则p是q的必要不充分条件；⑤若A＝B，则p是q的充要条件．
1．(2020·全国Ⅱ高考)已知集合A＝{x||x|＜3，x∈Z}，B＝{x||x|＞1，x∈Z}，则A∩B＝( )A．∅B．{－3，－2,2,3}C．{－2,0,2}D．{－2,2}[解析] A＝{x||x|＜3|，x∈Z}＝{－2，－1,0,1,2}，B＝{x||x|＞1，x∈Z}＝{x|x＞1或x＜－1，x∈Z}，所以A∩B＝{－2,2}．
2．(2019·全国Ⅱ高考)已知集合A＝{x|x＞－1}，B＝{x|x＜2}，则A∩B＝( )A．{x|x＞－1}B．{x|x＜2}C．{x|－1＜x＜2}D．∅[解析] ∵A＝{x|x＞－1}，B＝{x|x＜2}，∴A∩B＝{x|－1＜x＜2}．
3．已知集合A＝{(x，y)|x2＋y2≤3，x∈Z，y∈Z}，则A中元素的个数为( )A．9B．8C．5D．4[解析] 将满足x2＋y2≤3的整数数对(x，y)全部列举出来，即(－1，－1)，(－1,0)，(－1,1)，(0，－1)，(0,0)，(0,1)，(1，－1)，(1,0)，(1,1)，共有9个，故选A．
4．设集合A＝{－1,2,6}，B＝{x|x2－5x＋m＝0}，若3∈(A∪B)，则B＝( )A．{3，－6}B．{3，－2}C．{3,2}D．{3,6}[解析] 因为3∈(A∪B)，所以3∈B，于是32－5×3＋m＝0，解得m＝6．故B＝{x|x2－5x＋6＝0}＝{2,3}．故选C．
5．命题“∀x∈R，∃n∈N＋，使得n≥x2”的否定形式是( )A．∀x∈R，∃n∈N＋，使得n＜x2B．∀x∈R，∀n∈N＋，使得n＜x2C．∃x∈R，∃n∈N＋，使得n＜x2D．∃x∈R，∀n∈N＋，使得n＜x2[解析] 将“∀”改写为“∃”，“∃”改写为“∀”，再否定结论可得，命题的否定为“∃x∈R，∀n∈N＋，使得n＜x2”．
6．(2019·天津卷)设x∈R，则“0＜x＜5”是“|x－1|＜1”的( )A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件[解析] 由|x－1|＜1可得0＜x＜2，所以“|x－1|＜1的解集”是“0＜x＜5的解集”的真子集．故“0＜x＜5”是“|x－1|＜1”的必要而不充分条件．故选B．
7．某网店统计了连续三天售出商品的种类情况：第一天售出19种商品，第二天售出13种商品，第三天售出18种商品；前两天都售出的商品有3种，后两天都售出的商品有4种．则该网店(1)第一天售出但第二天未售出的商品有______种；(2)这三天售出的商品最少有______种．
[解析] (1)设第一天售出的商品为集合A，则A中有19个元素，第二天售出的商品为集合B，则B中有13个元素．由于前两天都售出的商品有3种，则A∩B中有3个元素，如图所示，所以该网店第一天售出但第二天未售出的商品有19－3＝16(种)．(2)由(1)知，前两天售出的商品为19＋13－3＝29(种)，当第三天售出的18种都是前两天售出的商品时，这三天售出的商品种类最少，售出的商品最少为29种．
本章我们学习了集合的有关概念、关系和运算，还学习了充分条件、必要条件、充要条件，全称量词、存在量词、全称量词命题与存在量词命题及它们的否定．这些知识在后续学习中会得到大量应用，是进一步学习的重要基础．
为了有效使用集合语言表述数学的研究对象，首先应掌握集合语言的表述方式．为此，我们先学习了集合的含义，明确了集合中元素的确定性、无序性和互异性等特征；再学习了列举法、描述法等集合的表示法，其中描述法利用了研究对象的某种特征，需要先理解研究对象的性质；类比数与数的关系，我们研究了集合之间的包含关系与相等关系，这些关系是由元素与集合的关系决定的，其中集合的相等关系很重要；
类比数的运算，我们学习了集合的交、并、补运算，通过这些运算可以得到与原有集合紧密关联的集合，由此可以表示研究对象的某些关系，从中我们可以体会到，数学中的运算并不局限于数的运算，这对提升我们的数学运算素养是很有意义的．在学习中，要注意“集合的含义与表示—集合的关系—集合的运算”这个研究路径．
常用逻辑用语是数学语言的重要组成部分，是逻辑思维的基本语言，也是数学表达和交流的工具．结合初中学过的平面几何和代数知识，我们学习了常用逻辑用语，发现初中学过的数学定义、定理、命题都可以用常用逻辑用语表达，利用常用逻辑用语表述数学内容、进行推理论证，可以大大提升表述的逻辑性和准确性，从而提升我们的逻辑推理素养．本章的学习不仅要为后续学习做好知识技能的准备，更重要的是要为整个高中数学学习做好心理准备，初步形成适合高中数学学习的方式方法，使我们能更好地适应高中数学学习．
3．用联系的观点看问题，可以使我们更深刻地理解数学知识．本章中，我们类比数与数的关系和运算研究了集合与集合的关系和运算．你认为这样的类比对发现和提出集合的问题有什么意义？你能类比数的减法运算给出集合的减法运算吗？集合的减法运算：∁UA＝{x|x∈U，且x∉A}，或A－B＝{x|x∈A且x∉B}．4．对给定的p和q，如何判定p是q的充分不必要条件、必要不充分条件、充要条件、既不充分也不必要条件？你能举例说明吗？
熟记判断充分、必要条件的2种方法
5．如何否定含有一个量词的全称量词命题和存在量词命题？你能举例说明吗？否定含有一个量词的命题分两步：(1)改写量词：找到命题所含的量词，没有量词的要结合命题的含义加上量词，再改变量词．(2)否定结论：对原命题的结论进行否定．
考查方向 集合的基本概念 (1)集合M＝{x|ax2－3x－2＝0，a∈R}中只有一个元素，则实数a的值是___________．(2)已知集合A＝{m＋2,2m2＋m}，若3∈A，则m的值为________．
[归纳提升] 解决集合的概念问题的关注点(1)研究一个集合，首先要看集合中的代表元素，然后再看元素的限制条件．当集合用描述法表示时，注意弄清元素表示的意义是什么．(2)对于含有字母的集合，在求出字母的值后，要注意检验集合的元素是否满足互异性．
(1)设全集U＝{x∈N*|x＜6}，集合A＝{1,3}，B＝{3,5}，则∁U(A∪B)等于( )A．{1,4}B．{1,5}C．{2,5}D．{2,4}(2)设集合A＝{－1,2,7}，B＝{x|x2－7x＋m＝0}，若A∩B＝{2}，则B＝( )A．{2，－10}B．{2,0}C．{2,5}D．{2,10}
[解析] (1)因为U＝{1,2,3,4,5}，A∪B＝{1,3,5}，所以∁U(A∪B)＝{2,4}．(2)由题意知2是方程x2－7x＋m＝0的解，把x＝2代入方程得m＝10，因为x2－7x＋10＝0的解为x＝2或x＝5，所以B＝{2,5}．故选C．
[归纳提升] 集合基本运算的方法一般来讲，集合中的元素若是离散的，则用Venn图表示；集合中的元素若是连续的实数，则用数轴表示，此时要注意端点的情况．
(2)设集合A＝{0,1}，集合B＝{x|x＞a}，若A∩B＝∅，则实数a的取值范围是( )A．{a|a≤1}B．{a|a≥1}C．{a|a≥0}D．{a|a≤0}
[归纳提升] 利用集合的运算求参数的范围的注意点(1)要弄清楚集合运算的结果或可能的结果，再根据其中的结果判定参数的值或范围．(2)当集合的运算较为复杂时，要借助于数轴或韦恩图解决问题．(3)注意参数的值或范围应该满足集合中元素的互异性．
考查方向 集合运算的综合应用 已知集合A＝{x|0≤x≤2}，B＝{x|a≤x≤a＋3}．(1)若(∁RA)∪B＝R，求a的取值范围；(2)是否存在a，使(∁RA)∪B＝R且A∩B＝∅？
(2)由(1)知当(∁RA)∪B＝R时，－1≤a≤0，则a＋3∈[2,3]，所以A⊆B，这与A∩B＝∅矛盾．即这样的a不存在．[归纳提升] 集合运算的综合应用的注意点(1)进行集合的运算时要看集合的组成，并且要对有的集合进行化简．(2)涉及含字母的集合时，要注意该集合是否可能为空集．
考查方向 充分必要条件的判断 设集合S＝{0，a}，T＝{x∈Z|x2＜2}，则“a＝1”是“S⊆T”的______________条件．(填“充分不必要”“必要不充分” “充要”或“既不充分也不必要”)[解析] T＝{x∈Z|x2＜2}＝{－1,0,1}，a＝1时，S＝{0,1}，所以S⊆T；反之，若S⊆T，则S＝{0,1}或S＝{0，－1}．所以“a＝1”是“S⊆T”的充分不必要条件．
[归纳提升] 充分(必要)条件是学习中的一个难点．要解决这个难点，将抽象的概念用直观、形象的图形表示出来，看得见、想得通，才是最好的方法．本章使用集合模型对充要条件的外延与内涵作了直观形象的解释，实践证明效果较好．集合模型解释如下：(1)A是B的充分条件，即A⊆B．
(2)A是B的必要条件，即B⊆A． (3)A是B的充要条件，即A＝B．
(4)A是B的即不充分也不必要条件，即A∩B＝∅或A，B既有公共元素也有非公共元素．
考查方向 充分必要条件的判断 设集合M＝{x|x＞2}，P＝{x|x＜3}，那么“x∈M或x∈P”是“x∈(P∩M)”的______________条件．(填“充分不必要”“必要不充分”“充要”或“既不充分也不必要”)[解析] 条件p：x∈M或x∈P；结论q：x∈(P∩M)．若x∈M，则x不一定属于P，即x不一定属于P∩M，所以pq；若x∈(P∩M)，则x∈M且x∈P，所以q⇒p．综上知，“x∈M或x∈P”是“ x∈(P∩M)”的必要不充分条件．
[归纳提升] 利用定义判断充分必要条件的方法如果p⇒q，那么称p是q的充分条件，同时称q是p的必要条件．判断时的关键是分清条件与结论．
考查方向 利用充分必要条件求参数的取值范围 已知p：－2≤x≤10，q：1－m≤x≤1＋m(m＞0)，若p是q的充分不必要条件，则m的取值范围是_________________．
[归纳提升] 运用集合思想来判断充分条件和必要条件是一种行之有效的方法，若p以非空集合A的形式出现，q以非空集合B的形式出现，则①若A⊆B，则p是q的充分条件；②若B⊆A，则p是q的必要条件；③若AB，则p是q的充分不必要条件；④若BA，则p是q的必要不充分条件；⑤若A＝B，则p是q的充要条件．
1．(2020·全国Ⅱ高考)已知集合A＝{x||x|＜3，x∈Z}，B＝{x||x|＞1，x∈Z}，则A∩B＝( )A．∅B．{－3，－2,2,3}C．{－2,0,2}D．{－2,2}[解析] A＝{x||x|＜3|，x∈Z}＝{－2，－1,0,1,2}，B＝{x||x|＞1，x∈Z}＝{x|x＞1或x＜－1，x∈Z}，所以A∩B＝{－2,2}．
2．(2019·全国Ⅱ高考)已知集合A＝{x|x＞－1}，B＝{x|x＜2}，则A∩B＝( )A．{x|x＞－1}B．{x|x＜2}C．{x|－1＜x＜2}D．∅[解析] ∵A＝{x|x＞－1}，B＝{x|x＜2}，∴A∩B＝{x|－1＜x＜2}．
3．已知集合A＝{(x，y)|x2＋y2≤3，x∈Z，y∈Z}，则A中元素的个数为( )A．9B．8C．5D．4[解析] 将满足x2＋y2≤3的整数数对(x，y)全部列举出来，即(－1，－1)，(－1,0)，(－1,1)，(0，－1)，(0,0)，(0,1)，(1，－1)，(1,0)，(1,1)，共有9个，故选A．
4．设集合A＝{－1,2,6}，B＝{x|x2－5x＋m＝0}，若3∈(A∪B)，则B＝( )A．{3，－6}B．{3，－2}C．{3,2}D．{3,6}[解析] 因为3∈(A∪B)，所以3∈B，于是32－5×3＋m＝0，解得m＝6．故B＝{x|x2－5x＋6＝0}＝{2,3}．故选C．
5．命题“∀x∈R，∃n∈N＋，使得n≥x2”的否定形式是( )A．∀x∈R，∃n∈N＋，使得n＜x2B．∀x∈R，∀n∈N＋，使得n＜x2C．∃x∈R，∃n∈N＋，使得n＜x2D．∃x∈R，∀n∈N＋，使得n＜x2[解析] 将“∀”改写为“∃”，“∃”改写为“∀”，再否定结论可得，命题的否定为“∃x∈R，∀n∈N＋，使得n＜x2”．
6．(2019·天津卷)设x∈R，则“0＜x＜5”是“|x－1|＜1”的( )A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件[解析] 由|x－1|＜1可得0＜x＜2，所以“|x－1|＜1的解集”是“0＜x＜5的解集”的真子集．故“0＜x＜5”是“|x－1|＜1”的必要而不充分条件．故选B．
7．某网店统计了连续三天售出商品的种类情况：第一天售出19种商品，第二天售出13种商品，第三天售出18种商品；前两天都售出的商品有3种，后两天都售出的商品有4种．则该网店(1)第一天售出但第二天未售出的商品有______种；(2)这三天售出的商品最少有______种．
[解析] (1)设第一天售出的商品为集合A，则A中有19个元素，第二天售出的商品为集合B，则B中有13个元素．由于前两天都售出的商品有3种，则A∩B中有3个元素，如图所示，所以该网店第一天售出但第二天未售出的商品有19－3＝16(种)．(2)由(1)知，前两天售出的商品为19＋13－3＝29(种)，当第三天售出的18种都是前两天售出的商品时，这三天售出的商品种类最少，售出的商品最少为29种．
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