初中数学冀教版七年级上册第五章 一元一次方程综合与测试练习

这是一份初中数学冀教版七年级上册第五章 一元一次方程综合与测试练习，共7页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1.下列方程的解为x＝1的是( )
A．2x－1＝2 B．x＋1＝eq \f(1,2)
C．6＝5－x D．3x＋2＝2x＋3
2．在方程①3x＋y＝4；②2x－eq \f(1,x)＝5；③3y＋2＝2－y；④2x2－5x＋6＝2(x2＋3x)中，是一元一次方程的有( )
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
3．下列说法中，正确的是( )
A．若ca＝cb，则a＝b B．若eq \f(a,c)＝eq \f(b,c)，则a＝b
C．若a2＝b2，则a＝b D．由4x－5＝3x＋2，得到4x－3x＝－5＋2
4．要将等式－eq \f(1,2)x＝1进行一次变形，得到x＝－2，下列做法正确的是( )
A．等式两边同时加eq \f(3,2)x B．等式两边同时乘以2
C．等式两边同时除以－2 D．等式两边同时乘以－2
5．若关于x的方程2x－(2a－1)x＋3＝0的解是x＝3，则a＝( )
A．1 B．0 C．2 D．3
6．解方程eq \f(x－5,2)＋eq \f(x－1,3)＝1时，去分母后得到的方程是( )
A．3(x－5)＋2(x－1)＝1 B．3(x－5)＋2x－1＝1
C．3(x－5)＋2(x－1)＝6 D．3(x－5)＋2x－1＝6
7．若x＝－2是关于x的方程ax－b＝1的解，则代数式4a＋2b－3的值为( )
A．1 B．－3 C．－1 D．－5
8．如图，图(a)和图(b)中的天平保持左右平衡，现要使图(c)中的天平也平衡，需要在天平右盘中放入砝码的克数为( )
A．25 B．30 C．40 D．50
9．在下列说法中：①方程eq \f(3x＋1,4)－1＝eq \f(x＋1,2)的解为x＝5；②方程3－(1－2x)＝6的解为x＝－2；③方程1－eq \f(2y－5,6)＝eq \f(3－y,4)的解为y＝3；④方程6(2x－5)＋20＝4(1－2x)的解为x＝7.正确的有( )
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
10．若(k－5)x|k|－4－6＝0是关于x的一元一次方程，则k的值为( )
A．5 B．－5 C．5或－5 D．4或－4
11.现定义运算“*”，对于任意有理数a，b满足a*b＝eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(2a－b，a≥b，,a－2b，a A．4 B．11 C．4或11 D．1或11
12．某市进行商家“诚信为本”专项治理，发现某服装品牌专卖店将一套运动装售价提高60%后标价，销售时按标价打折销售，结果相对于进价仍可获利20%，则这套运动装销售时打的折扣是( )
A．7.5折 B．8折 C．6.5折 D．6折
13．小明在做解方程作业时，不小心将方程中的一个常数污染了，被污染的方程是2y＋1＝eq \f(1,2)y－□，小明想了想后翻看了书后的答案，此方程的解是y＝－eq \f(5,3)，然后小明很快补好了这个常数，这个常数应是( )
A．－eq \f(3,2) B．eq \f(3,2) C．eq \f(5,2) D．2
14．河北省为培养学生的研究能力，中考加试理化生实验，在做实验时，考生小明将第一个量筒中的溶液全部倒入第二个量简中，如图所示，根据图中给出的信息，得到的正确方程是( )
A．π×eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(9,2)))eq \s\up12(2)×x＝π×eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(5,2)))eq \s\up12(2)×(x＋4)
B．π×92×x＝π×52×(x＋4)
C．π×eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(9,2)))eq \s\up12(2)×x＝π×eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(5,2)))eq \s\up12(2)×(x－4)
D．π×92×x＝π×52×(x－4)
二、填空题(每题3分，共12分)
15．关于x的方程3x－8＝x的解为x＝________．
16．已知A点在数轴上对应有理数a，现将A右移5个单位长度后再向左移7个单位长度到达B点，B点在数轴上对应的有理数为－eq \f(3,2)，则有理数a＝________．
17．我们规定：如果关于x的一元一次方程ax＝b(a，b为常数，且a≠0)的解为x＝b＋a，则称该方程为“和解方程”，例如：方程2x＝－4的解为x＝－2，而－2＝－4＋2，则方程2x＝－4为“和解方程”．
(1)关于x的一元一次方程－3x＝6________(填“是”或“不是”)“和解方程”；
(2)若关于x的一元一次方程－2x＝m是“和解方程”，则m的值为________；
(3)若关于x的一元一次方程－2x＝mn＋n是“和解方程”，则方程的解为x＝________．
18．关于x的方程9x－2＝kx＋7的解是自然数，则整数k的值为________．
三、解答题(19题8分，20－23题每题10分，24题12分，共60分)
19．解方程：
(1)3x－7(x－1)＝3－2(x＋3)； (2)eq \f(x－1,2)－eq \f(2x－3,6)＝eq \f(6－x,3).
20.2010年11月16日中国拥有自主知识产权的C919大型客机，在珠海航展上获得中外6家客户共100架订单．计划从2011年开始每年订单比上一年增加a架．
(1)按照计划2020年中国C919大型客机的订单为多少架？
(2)若中国计划2020年C919大型客机订单达到2 100架，求a的值．
21．当k取何值时，代数式eq \f(k＋1,3)的值比eq \f(3k＋1,2)的值小2?
22．某服装城共购入了两批A、B两款袜子．第一批购入A、B两款袜子共2 500双，A款袜子售价为每双16元，B款袜子售价为每双24元，全部售出后的销售总额为52 000元．服装城把2 500双袜子全部售出后马上购入第二批袜子．已知第二批袜子中，A款袜子的进货量比第一批减少了2 m双，售价不变；B款袜子的进货量比第一批减少了eq \f(m,3)%，售价比原售价降低了eq \f(1,6)，两批袜子全部售出后的销售总额为94 040元．
(1)服装城第一批购入A、B两款袜子各多少双？
(2)该服装城第二批购入A款袜子多少双？
23．某服装厂要生产某种型号的学生校服，已知3 m长的某种布料可做上衣2件或者裤子3条．一件上衣和一条裤子为一套，库存这种布料600 m．如果用这批布料做上衣和裤子恰好配套，求制作上衣所用的布料的米数．甲同学所列方程为1.5x＋x＝600，乙同学所列方程为eq \f(y,1.5)＝600－y.
(1)甲同学所列方程中的x表示__________________；乙同学所列方程中的y表示__________________．
(2)任选甲、乙两同学的其中一个方法解答这个题目．
24．阅读下列材料，并回答问题．
我们知道|a|的几何意义是指数轴上表示数a的点与原点的距离，那么|a－b|的几何意义又是什么呢？我们不妨考虑一下，取特殊值时的情况．比如考虑|5－(－6)|的几何意义，在数轴上分别标出表示－6和5的点(如图所示)，两点间的距离是11，而|5－(－6)|＝11，因此不难看出|5－(－6)|就是数轴上表示－6和5的两点间的距离．
(1)|a－b|的几何意义是______________________；
(2)当|x－2|＝2时，求出x的值；
(3)设Q＝|x＋6|－|x－5|，请问Q是否存在最大值？若存在，请求出最大值；若不存在，请说明理由．
答案
一、1.D 2.B 3.B 4.D 5.C 6.C 7．D 8.C 9.A 10.B
11．A 点拨：本题计算应分x≥3与x<3两种情况，分别代入相应的算式求解．
当x≥3时，则x*3＝2x－3＝5，解得x＝4；
当x<3时，则x*3＝x－2×3＝5，解得x＝11，但11>3，这与x<3矛盾，所以此种情况舍去．
即若x*3＝5，则有理数x的值为4，故选A.
12．A 13.B 14.A
二、15.4 16.eq \f(1,2) 17．(1)不是 (2)eq \f(4,3) (3)－eq \f(2,3)
18．0或6或8 点拨：移项，合并同类项，得(9－k)x＝9.
因为方程有解，所以k≠9，则系数化为1得，x＝eq \f(9,9－k).
又因为关于x的方程9x－2＝kx＋7的解是自然数，
所以整数k的值为0或6或8.
三、19.解：(1)去括号，得3x－7x＋7＝3－2x－6.
移项，合并同类项，得－2x＝－10.
系数化为1，得x＝5.
(2)去分母，得3x－3－2x＋3＝12－2x.
移项，合并同类项，得3x＝12.
系数化为1，得x＝4.
20．解：(1)100＋(2 020－2 010)a＝100＋10a(架)．
答：按照计划2020年中国C919大型客机的订单为(100＋10a)架.
(2)由题意得，100＋10a＝2 100，解得a＝200.
21．解：依题意得eq \f(k＋1,3)＝eq \f(3k＋1,2)－2.
去分母，得2(k＋1)＝3(3k＋1)－12.
去括号，得2k＋2＝9k＋3－12.
移项，得2k－9k＝3－12－2.
合并同类项，得－7k＝－11.
系数化为1，得k＝eq \f(11,7).
22．解：(1)设服装城第一批购入A款袜子x双，则购入B款袜子(2 500－x)双．
由题意，得16x＋24(2 500－x)＝52 000，
解得x＝1 000.
所以2 500－1 000＝1 500(双)．
答：服装城第一批购入A款袜子1 000双、B款袜子1 500双．
(2)由题意，得16(1 000－2m)＋24×eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(1－\f(1,6)))×eq \b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\c1(1 500\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(1－\f(m,3)%))))＝94 040－52 000，
解得m＝30.
所以1 000－2×30＝940(双)．
答：该服装城第二批购入A款袜子940双．
23．解：(1)制作上衣的件数或制作裤子的条数；制作上衣所用布料的米数
(2)(选法不唯一)选乙同学的方法．
eq \f(y,1.5)＝600－y，解得y＝360.
答：制作上衣所用布料的米数为360 m.
24．解：(1)数轴上表示a和b的两点间的距离
(2)由|x－2|＝2，得x－2＝±2，所以x＝4或x＝0.
(3)存在．当x＞5时，Q＝x＋6－x＋5＝11；
当－6≤x≤5时，Q＝x＋6＋x－5＝2x＋1，
此时Q的最大值为11；
当x＜－6时，Q＝－x－6＋x－5＝－11.
综上，Q的最大值为11.