人教版七年级下册9.2 一元一次不等式课堂检测

9.2一元一次不等式同步练习人教版初中数学七年级下册

一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）

1. 不等式的解在数轴上表示正确的是

A.  B.
C.  D.

2. 小明准备用40元钱购买作业本和签字笔．已知每个作业本6元，每支签字笔元，小明买了7支签字笔，他最多还可以买的作业本个数为

A. 5 B. 4 C. 3 D. 2

3. 不等式的解集在数轴上表示正确的是

A.  B.
C.  D.

4. 不等式的解集是

A.  B.  C.  D.

5. 若是关于x的一元一次不等式，则   

A.  B. 1 C.  D. 0

6. 下列解不等式的过程中，出现错误的一步是
   去分母：；
   去括号：；
   移项：；
   系数化为1得：．

A.  B.  C.  D.

7. 某商店为了促销一种定价为5元的商品，采取下列方式优惠销售：若一次性购买不超过4件，则按原价付款；若一次性购买4件以上，则超过部分按原价的八折付款．如果小莹有42元钱，那么她最多可以购买该商品

A. 9件 B. 11件 C. 10件 D. 12件

8. 如图，数轴上表示一个不等式的解集是

A.  B.  C.  D.

9. 下列不等式中是一元一次不等式的是       

A.  B.  C.  D.

10. 某校要购买一批羽毛球拍和羽毛球，现有经费850元，已知羽毛球拍150元套，羽毛球30元盒，若该校购买了4套羽毛球拍，x盒羽毛球，则可列不等式   

A.  B.
C.  D.

二、填空题（本大题共4小题，共12.0分）

11. 若不等式，则x的取值范围是______．
12. 不等式的最大整数解是______．
13. 一次生活常识知识竞赛一共有20道题，答对一题得5分，不答得0分，答错扣2分，小聪有1道题没答，竞赛成绩超过80分，则小聪至少答对了______道题．
14. 为响应“绿色生活，美丽家园”的号召，某社区计划购买甲、乙两种树苗进行绿化，已知甲种树苗每棵30元，乙种树苗每棵20元，若该社区准备购买两种树苗共230棵，且购买的总费用不超过5500元，则最多可以购买甲种树苗          棵

三、计算题（本大题共3小题，共18.0分）

15. 解下列不等式，并将其解集在数轴上表示出来．

；

．








 

16. 解下列不等式，并把解集在数轴上表示出来：

；

；

．






 

17. 解下列不等式，并把它们的解集在数轴上表示出来．
     

．






 

四、解答题（本大题共4小题，共32.0分）

18. 解不等式：．
    
    
    
    
    
    
     
19. 列不等式解应用题：
    倡导健康生活，推进全民健身．某社区要购进A，B两种型号的健身器材共50套，A，B两种型号健身器材的购买价格分别为每套310元，460元，且每种型号健身器材必须整套购买．若购买支出不超过18000元，求A种型号健身器材至少要购买多少套．
    
    
    
    
    
    
     
20. 某电器经营业主两次购进一批同种型号的挂式空调和电风扇，第一次购进8台空调和20台电风扇；第二次购进10台空调和30台电风扇．
    若第一次用资金17400元，第二次用资金22500元，求挂式空调和电风扇每台的采购价各是多少元？
    在的条件下，若该业主计划再购进这两种电器70台，而可用于购买这两种电器的资金不超过30000元，问该经营业主最多可再购进空调多少台？
    
    
    
    
    
    
     
21. 解不等式：．
    
    
    
    
    
    
    
    

答案和解析

1.【答案】A
 

【解析】解：去括号，得：，
移项，得：，
合并，得：，
在数轴上表示为，
故选：A．
根据解一元一次不等式基本步骤：去括号、移项、合并同类项可得不等式的解集，继而可得答案．
本题主要考查解一元一次不等式以及在数轴上表示不等式的解集，严格遵循解不等式的基本步骤是关键，尤其需要注意不等式两边都乘以或除以同一个负数不等号方向要改变以及在数轴上表示注意空心点和实心点．
 

2.【答案】B
 

【解析】解：设还可以买x个作业本，
依题意，得：，
解得：．
又为正整数，
的最大值为4．
故选：B．
设还可以买x个作业本，根据总价单价数量结合总价不超过40元，即可得出关系x的一元一次不等式，解之取其中的最大整数值即可得出结论．
本题考查了一元一次不等式的应用，根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式是解题的关键．
 

3.【答案】C
 

【解析】

【分析】
本题考查的是在数轴上表示不等式的解集，熟知实心原点与空心原点的区别是解答此题的关键．先求出不等式的解集，再在数轴上表示出来即可．
【解答】
解：移项得，，
合并同类项得，，
x的系数化为1得，．
在数轴上表示为：
．
故选：C．  

4.【答案】A
 

【解析】解：两边都乘以3，得：，
故选：A．
两边都乘以3即可得．
本题主要考查解一元一次不等式的基本能力，严格遵循解不等式的基本步骤是关键，尤其需要注意不等式两边都乘以或除以同一个负数不等号方向要改变．
 

5.【答案】B
 

【解析】解：是关于x的一元一次不等式，

，，解得，故选B．

6.【答案】D
 

【解析】解：去分母：；
去括号：；
移项：；
合并同类项，得：，
系数化为1得：．
故选：D．
根据等式的基本性质即可作出判断．
本题考查了解简单不等式的能力，解不等式要依据不等式的基本性质：
不等式的两边同时加上或减去同一个数或整式不等号的方向不变；
不等式的两边同时乘以或除以同一个正数不等号的方向不变；
不等式的两边同时乘以或除以同一个负数不等号的方向改变．
 

7.【答案】A
 

【解析】解：设小莹可以购买x件，
依题意，得：，
解得：．
又为整数，
的最大值为9．
故选：A．
设小莹可以购买x件，根据该商店的促销策略结合总价各不超过42元，即可得出关于x的一元一次不等式，解之取其中最大的整数值即可得出结论．
本题考查了一元一次不等式的应用，找准等量关系，正确列出一元一次不等式是解题的关键．
 

8.【答案】C
 

【解析】解：处是空心圆圈，且折线向右，
这个不等式的解集是．
故选：C．
根据在数轴上表示不等式解集的方法解答即可．
本题考查的是在数轴上表示不等式的解集．在数轴上实心圆点包括该点，空心圆圈不包括该点，大于向右小于向左．
 

9.【答案】D
 

【解析】略
 

10.【答案】D
 

【解析】略
 

11.【答案】
 

【解析】解：，
，
，
，
故答案为：．
根据解一元一次不等式的步骤解出不等式．
本题考查的是一元一次不等式的解法，解一元一次不等式有如下步骤：去分母；去括号；移项；合并同类项；化系数为1．
 

12.【答案】2
 

【解析】解：移项、合并同类项得：，
系数化成1，得：，
则不等式的最大整数解是：2．
故答案是：2．
首先解不等式求得不等式的解集，然后在解集中确定最大整数解即可．
本题考查了一元一次不等式的整数解，正确解不等式，求出解集是解答本题的关键．解不等式应根据不等式的基本性质．
 

13.【答案】17
 

【解析】解：设小聪答对了x道题，则答错了道题，
依题意，得：，
解得：，
为正整数，
的最小值为17．
故答案为：17．
设小聪答对了x道题，则答错了道题，根据总分答对题目数答错题目数结合总分超过80分，即可得出关于x的一元一次不等式，解之取其中最小整数值即可得出结论．
本题考查了一元一次不等式的应用，根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式是解题的关键．
 

14.【答案】90
 

【解析】解：设购买甲种树苗x棵，则购买乙种树苗棵，依题意得，解得所以最多可以购买甲种树苗90棵．
 

15.【答案】解：移项，得．
合并同类项，得．
系数化为1，得．
其解集在数轴上表示为：
 

去分母，得．
移项，得．
合并同类项，得．
系数化为1，得．
其解集在数轴上表示为：


由得：，
由得：，则，
原不等式组无解；

解不等式得：，
解不等式得：，则，
不等式组的解集为．
 

【解析】本题考查的是一元一次不等式的解法，熟练掌握不等式的解题步骤和不等式的性质是关键．

移项、合并同类项、系数化成1，即可求解，将其在数轴上表示出来即可；

去分母、移项、合并同类项、系数化成1，即可求解，将其在数轴上表示出来即可．

16.【答案】解：把解集表示在数轴上表示如下；

其解集在数轴上表示如下；


其解集在数轴上表示如下；

 

【解析】见答案．
 

17.【答案】解：移项，得；
合并同类项，得；
两边都乘，得；
原不等式的解集在数轴上表示图略；
去括号，得；
移项，得；
合并同类项，得；
两边都除以，得；
把不等式的解集在数轴上表示图略；
去括号，得；
移项，得
合并同类项，得
系数化为1，得
这个不等式的解集在数轴上表示图略
去分母，得
去括号、移项，得 
合并同类项，得
其解集在数轴上表示为略．
 

【解析】略
 

18.【答案】解：去分母，得：，
移项，得：，
合并，得：，
系数化为1，得：．
 

【解析】本题主要考查解一元一次不等式的基本能力，严格遵循解不等式的基本步骤是关键，尤其需要注意不等式两边都乘以或除以同一个负数不等号方向要改变．
根据解一元一次不等式基本步骤：去分母、移项、合并同类项、系数化为1可得．
 

19.【答案】解：设A种型号健身器材购买了x套，则B种型号健身器材购买了套，
依题意，得：，
解得：．
又为正整数，
的最小值为34．
答：A种型号健身器材至少要购买34套．
 

【解析】设A种型号健身器材购买了x套，则B种型号健身器材购买了套，根据总价单价数量结合购买支出不超过18000元，即可得出关于x的一元一次不等式，解之取其中的最小整数值即可得出结论．
本题考查了一元一次不等式的应用，根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式是解题的关键．
 

20.【答案】解：设挂式空调每台的采购价是x元，电风扇每台的采购价是y元，
根据题意，得，
解．
答：挂式空调每台的采购价是1800元，电风扇每台的采购价是150元．
设再购进空调a台，则购进风扇台，
由已知，得，
解得：，
故该经营业主最多可再购进空调11台．
 

【解析】设挂式空调每台的采购价是x元，电风扇每台的采购价是y元，根据采购价格单价数量，可列出关于x、y的二元一次方程组，解方程组即可得出结论；
设再购进空调a台，则购进风扇台，根据采购价格单价数量，可列出关于a的一元一次不等式，解不等式即可得出结论．
本题考查了二元一次方程组的应用以及解一元一次不等式，解题的关键是：列出关于x、y的二元一次方程组；列出关于a的一元一次不等式．本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，根据数量关系列出方程方程组或不等式是关键．
 

21.【答案】解：，

，
，
．
 

【解析】本题考查了解一元一次不等式，熟练掌握解不等式的步骤是解题的关键．
去括号，移项、合并同类项，系数化为1求得即可．