2022届一轮复习专题练习3　自由落体运动和竖直上抛运动（解析版）

微专题3　自由落体运动和竖直上抛运动

1.自由落体运动是初速度为0、只在重力作用下(加速度为g)的匀加速直线运动，匀变速直线运动的一切推论公式也都适用.2.竖直上抛运动是初速度竖直向上、只在重力作用下(加速度大小为g)的匀变速直线运动，可全过程应用匀变速直线运动规律列方程，也可分成上升、下降阶段分段处理，特别应注意运动的对称性.3.“双向可逆类运动”是a不变的匀变速直线运动，参照竖直上抛运动的分析方法，可分段处理，也可全过程列式，但要注意v0、a、x等物理量的正负号.

1.(2020·福建永安一中月考)如图1所示，某同学观察悬崖跳水者从悬崖处自由下落，由于空气阻力的影响，现测出跳水者碰到水面前的下落时间为3.0 s，当地重力加速度大小为g＝9.8 m/s2，而悬崖到水面的实际高度可以通过科技手段准确测量，准确测量的高度可能为(　　)

图1

A.43.0 m   B.45.0 m

C.47.0 m   D.49.0 m

答案　A

解析　若没有空气阻力，有h＝gt2＝44.1 m，由于跳水者在向下运动的过程中受到空气阻力，所以他向下运动的加速度要小于重力加速度g，计算的结果比实际的高度偏大，可知实际的高度要小于44.1 m，A正确，B、C、D错误.

2.(2020·福建省四地六校月考)某同学为估测一教学楼的总高度，在楼顶将一直径为2 cm的钢球由静止释放，测得通过安装在地面的光电门数字计时器的时间为0.001 s，由此可知教学楼的总高度约为(不计空气阻力，重力加速度g取10 m/s2)(　　)

A.10 m   B.20 m

C.30 m   D.40 m

答案　B

解析　v＝＝20 m/s，v2＝2gh，则h＝＝20 m.

3.(2020·安徽滁州市联合质检)将一个小球从报废的矿井口由静止释放后做自由落体运动，4 s末落到井底.该小球开始下落后第2 s内和第4 s内的平均速度之比是(　　)

A.1∶3   B.2∶4

C.3∶7   D.1∶4

答案　C

解析　小球从静止释放，第2 s内和第4 s内位移之比为3∶7，则2∶4＝3∶7.

4.(2020·陕西省一模)如图2所示，在地面上一盘子C的正上方A处有一金属小球a距C为20 m，在B处的另一个金属小球b距C为15 m，小球a比小球b提前1 s由静止释放.g取10 m/s2，则(　　)

图2

A.b先落入C盘中，两球不可能在下落过程中相遇

B.a先落入C盘中，a、b下落过程中的相遇点在BC之间某位置

C.a、b两小球同时落入C盘

D.a、b两小球的相遇点恰好在B处

答案　D

解析　a比b提前1 s释放，a在1 s内下落的位移为h1＝gt12＝×10×12 m＝5 m，因为a在b上方5 m处，故a到B处时b才开始释放，即a、b两小球相遇点恰好在B处，由于在B点相遇时a初速度大于零，b的初速度为零，故a先落入C盘中，选项D正确.

5.(多选)(2020·百校联考)将一个小球竖直向上抛出，碰到高处的天花板后反弹，并竖直向下运动回到抛出点，若反弹的速度大小是碰撞前速度大小的0.65倍，小球上升的时间为1 s，下落至抛出点的时间为1.2 s，重力加速度取10 m/s2，不计空气阻力及小球与天花板的碰撞时间，则下列说法正确的是(　　)

A.小球与天花板碰撞前的速度大小为10 m/s

B.小球与天花板碰撞前的速度大小为8 m/s

C.抛出点到天花板的高度为15 m

D.抛出点到天花板的高度为13 m

答案　AC

解析　由题意可知，vt1＋gt12＝0.65vt2＋gt22，求得v＝10 m/s，抛出点到天花板的高度为h＝vt1＋gt12＝15 m，选项A、C正确.

6.(多选)如图3所示，在倾角为30°且足够长的光滑斜面底端，一小球以初速度v0＝10 m/s的初速度沿斜面向上运动(g取10 m/s2)，则(　　)

图3

A.小球沿斜面运动的最大距离为20 m

B.小球回到斜面底端的时间为4 s

C.小球运动到距底端7.5 m处的时间可能为3 s

D.小球运动到距底端7.5 m处的时间可能为1 s

答案　BCD

解析　由mgsin θ＝ma得a＝5 m/s2，上升最大距离x＝＝ m＝10 m，A错误；上升时间t上＝＝ s＝2 s，根据对称性知t总＝2t上＝4 s，B正确；全过程分析7.5 m＝v0t－at2，得t＝1 s或t＝3 s，故C、D正确.

7.(2019·福建永安一中、德化一中、漳平一中联考)一条悬链长7.2 m，从悬挂点处断开，使其自由下落，不计空气阻力，则整条悬链通过悬挂点正下方20 m处的一点所需的时间是(重力加速度g取10 m/s2，整个过程中悬链不落地)(　　)

A.0.3 s  B.0.4 s  C.0.7 s  D.1.2 s

答案　B

解析　悬链的上、下端到达该点所用的时间分别为

t上＝＝ s＝2 s，

t下＝＝ s＝1.6 s，

则Δt＝t上－t下＝0.4 s，故B正确.

8.(2020·山东烟台市期末)在不计空气阻力的条件下，竖直向上抛出的物体的位移—时间图像(即x－t图像)如图4所示.某次玩具枪测试中，子弹从枪口射出时的速度大小为40 m/s，测试员在t＝0时刻竖直向上射出第一颗子弹，之后每隔2 s竖直向上射出一颗子弹，假设子弹在运动过程中都不相碰，不计空气阻力，g取10 m/s2.对于第一颗子弹，它和以后射出的子弹在空中相遇的时刻分别为(　　)

图4

A.3 s,4 s,5 s   B.4 s,4.5 s,5 s

C.5 s,6 s,7 s   D.5.5 s,6.5 s,7.5 s

答案　C

解析　第一颗子弹从射出到落回射出点所用的时间t0＝＝8 s，因之后每隔2 s竖直向上射出一颗子弹，故第一颗子弹回到出发点时，第五颗子弹刚射出.设第一颗子弹射出时间t后与第n颗子弹相遇，则相遇时第n颗子弹的运动时间tn＝t－2(n－1) s，n＝2,3,4，根据竖直上抛运动的位移公式有v0t－gt2＝v0tn－gtn2，联立两式解得t＝(n＋3) s，当n＝2时t＝5 s，当n＝3时t＝6 s，当n＝4时t＝7 s，C正确.