2022届一轮复习专题练习4　多运动过程问题（解析版）

微专题4　多运动过程问题

1.多过程问题一般情景复杂、条件多，可画运动草图或作v－t图像形象地描述运动过程，这有助于分析问题，也往往能从中发现解决问题的简单办法.2.多过程运动中各阶段运动之间的“连接点”的速度是两段运动共有的一个物理量，用它来列方程能减小复杂程度.

1.学校对升旗手的要求是：国歌响起时开始升旗，当国歌结束时国旗恰好升到旗杆顶端.已知国歌从响起到结束的时间是48 s，红旗上升的高度是17.6 m.若国旗先向上做匀加速运动，时间持续4 s，然后做匀速运动，最后做匀减速运动，减速时间也为4 s，红旗到达旗杆顶端时的速度恰好为零，则国旗匀加速运动时加速度a及国旗匀速运动时的速度v，正确的是(　　)

A.a＝0.2 m/s2，v＝0.1 m/s

B.a＝0.4 m/s2，v＝0.2 m/s

C.a＝0.1 m/s2，v＝0.4 m/s

D.a＝0.1 m/s2，v＝0.2 m/s

答案　C

解析　如图所示为国旗运动的v－t图像，

则t1×2＋vmt2＝h，其中t1＝4 s，t2＝40 s，h＝17.6 m，解得vm＝0.4 m/s，则a＝＝0.1 m/s2.

2.(2019·河北衡水市质检)卡车以v0＝10 m/s的速度在平直的公路上匀速行驶，因为路口出现红灯，司机立即刹车，使卡车匀减速直线前进直至停止.停止等待6 s时，交通灯变为绿灯，司机立即使卡车做匀加速运动.已知从开始刹车到恢复原来的速度所用时间t＝12 s，匀减速阶段的加速度大小是匀加速阶段的2倍，反应时间不计.则下列说法正确的是(　　)

A.卡车匀减速所用时间t1＝2 s

B.匀加速的加速度为5 m/s2

C.卡车刹车过程通过的位移是20 m

D.从卡车开始刹车到刚恢复到原来速度的过程中，通过的位移大小为40 m

答案　A

解析　匀减速运动的加速度是匀加速的2倍，根据v＝at得匀减速运动的时间是匀加速运动的时间的.匀加速和匀减速运动的时间之和为：Δt＝12 s－6 s＝6 s.则匀减速运动的时间：t1＝Δt＝2 s，选项A正确；匀加速运动的时间为t2＝4 s，故匀加速的加速度为a＝＝ m/s2＝2.5 m/s2，选项B错误；卡车刹车过程的位移：x1＝t1＝5×2 m＝10 m，匀加速直线运动的位移：x2＝×t2＝5×4 m＝20 m，则卡车开始刹车到刚恢复到原来速度的过程中，通过的位移x＝x1＋x2＝30 m，选项C、D错误.

3.一物块以一定的初速度沿足够长的光滑斜面由底端上滑，从开始上滑至回到斜面底端的时间为6 s，若在物块上滑的最大位移的一半处固定一垂直斜面的挡板，仍将该物块以相同的初速度由斜面底端上滑，物块撞击挡板前后的速度大小相等、方向相反.撞击所需时间不计，则这种情况下物块从开始上滑至回到斜面底端的总时间约为(不计空气阻力)(　　)

A.1.0 s   B.1.8 s

C.2.0 s   D.2.6 s

答案　B

解析　第1段与第2段位移相等，由逆向思维法，所用时间之比为t1∶t2＝(－1)∶1，又t1＋t2＝＝3 s，t总′＝2t1，解得t总′≈1.8 s..

4.如图1所示，某“闯关游戏”的笔直通道上每隔8 m设有一个关卡，各关卡同步放行和关闭，放行和关闭的时间分别为5 s和2 s.关卡刚放行时，一同学立即在关卡1处以加速度2 m/s2由静止加速到2 m/s，然后匀速向前，则最先挡住他前进的关卡是(　　)

图1

A.关卡2   B.关卡3

C.关卡4   D.关卡5

答案　C

解析　由题意知，该同学先加速后匀速，速度增大到2 m/s用时t1＝＝1 s，在加速时间内通过的位移x1＝at12＝1 m，t2＝4 s，x2＝vt2＝8 m，已过关卡2，t3＝2 s时间内x3＝4 m，关卡打开，t4＝5 s，x4＝vt4＝10 m，此时关卡关闭，距离关卡4还有1 m，到达关卡4还需t5＝0.5 s，小于2 s，所以最先挡住他前进的是关卡4，故C正确.

5.(2020·湖南娄底市下学期质量检测)如图2所示水平导轨，A、B为弹性竖直挡板，相距L＝4 m.一小球自A板处开始，以v0＝4 m/s的速度沿导轨向B运动，它与A、B挡板碰撞后均以与碰前大小相等的速率反弹回来，且在导轨上做加速度大小不变的减速运动，为使小球停在AB的中点，这个加速度的大小可能为(　　)

图2

A. m/s2   B.0.5 m/s2

C.1 m/s2   D.1.5 m/s2

答案　A

解析　小球停在AB的中点，可知小球的路程s＝nL＋，n＝0,1,2，….由v2－v02＝2as得，|a|＝，n＝0,1,2，…，代入数据解得|a|＝ m/s2，n＝0,1,2，…，将选项中加速度大小代入上式，可知只有A项正确.

6.如图3所示，甲、乙两车同时由静止从A点出发，沿直线AC运动.甲以加速度a3做初速度为零的匀加速运动，到达C点时的速度为v.乙以加速度a1做初速度为零的匀加速运动，到达B点后做加速度为a2的匀加速运动，到达C点时的速度也为v.若a1≠a2≠a3，则(　　)

图3

A.甲、乙不可能同时由A到达C

B.甲一定先由A到达C

C.乙一定先由A到达C

D.若a1>a3，则甲一定先由A到达C

答案　A

解析　根据速度－时间图像得，若a1>a3，如图(a)，因为末速度相等，位移相等，即图线与时间轴所围成的面积相等，则t乙<t甲；若a3>a1，如图(b)，因为末速度相等，位移相等，即图线与时间轴所围成的面积相等，则t乙>t甲；通过图像作不出位移相等，速度相等，时间也相等的图线，所以甲、乙不能同时由A到达C.故A正确，B、C、D错误.

7.为了研究汽车的启动和制动性能，现用甲、乙两辆完全相同的汽车在平直公路上分别进行实验.让甲车以最大加速度a1加速到最大速度后匀速运动一段时间再以最大加速度a2制动，直到停止；乙车以最大加速度a1加速到最大速度后立即以加速度制动，直到停止.实验测得甲、乙两车的运动时间相等，且两车运动的位移之比为5∶4.则a1∶a2的值为(　　)

A.2∶1   B.1∶2

C.4∶3   D.4∶5

答案　B

解析　作出甲、乙两车的速度—时间图像，如图所示，设甲车匀速运动的时间为t1，总时间为t2，因为两车的位移之比为5∶4，根据v－t图像中，图线与t轴围成的“面积”表示位移，有(vm)∶(vm)＝5∶4，解得t1∶t2＝1∶4，乙车以最大加速度a1加速到最大速度后立即以加速度制动，直到停止，根据速度—时间图线的斜率表示加速度，可知乙车做匀减速运动的时间是甲车做匀减速运动时间的2倍，则甲车做匀速运动的时间和做匀减速运动的时间相等，可知甲车匀加速运动的时间和匀减速运动的时间之比为2∶1，则加速度a1∶a2＝1∶2，故B正确.

8.在一列以4 m/s的速度沿直线匀速行进的队伍中，队尾一同学突然加速向前运动，加速度大小为2 m/s2，达到8 m/s的最大速度后做匀速直线运动.已知队伍的长度为100 m，该同学从队尾到队首需经(　　)

A.25 s   B.26 s

C.30 s   D.50 s

答案　B

解析　由t＝得该同学加速到最大速度所用的时间为t1＝2 s，在这段时间内，该同学位移为x1＝v0t1＋at12＝12 m，队伍前进位移为x2＝v0t1＝8 m，x1－x2＝4 m<100 m，所以该同学尚未到达队首，设还需以最大速度vm＝8 m/s运动t2时间才能赶到队首，则有x1＋vmt2－(x2＋v0t2)＝100 m，代入数据解得t2＝24 s，所以有t＝t1＋t2＝26 s，则该同学总共需用时26 s才能赶到队首，故B正确.

9.(2020·湖北黄冈市模拟)跳伞运动员从350 m的高空离开飞机由静止开始下落，最初未打开伞.自由下落一段距离后打开伞，打开伞后以2 m/s2的加速度匀减速下落，到达地面时速度为4 m/s，求跳伞运动员自由下落的高度(重力加速度g取10 m/s2).

答案　59 m

解析　设跳伞运动员应在离地面h高处打开伞，打开伞时速度为v1，落地时速度为vt＝4 m/s，打开伞后加速度为a＝－2 m/s2

由题意可得：打开伞前跳伞运动员做自由落体运动：v12＝2g(H－h)①

打开伞后跳伞运动员做匀减速直线运动：vt2－v12＝2ah②

联立①②解得：h＝291 m

故跳伞运动员自由下落的高度为：Δh＝H－h＝(350－291) m＝59 m.

10.(2020·山东泰安市期末)据统计，我国每年高速路上20%的事故都是因为疲劳驾驶，尤其是重型卡车发生交通事故造成的后果更为严重.国内某品牌汽车率先推出AEBS系统，通过雷达和摄像头判断车距，当车距小于安全距离自动启动制动系统，并通过车内警报提醒驾驶员保持清醒.某次测试中汽车以速度v0＝18 m/s匀速前进，通过传感器和激光雷达检测到正前方58 m处有静止障碍物，系统立即向驾驶员发出警告并自动采取制动措施，使车做加速度大小为1 m/s2的匀减速直线运动，驾驶员2 s后清醒，立即又采取紧急制动，使汽车做匀减速运动，恰好未与障碍物发生碰撞.求驾驶员采取紧急制动后汽车运动的时间.

答案　3 s

解析　由题意知，位移x＝58 m，a1＝1 m/s2，t1＝2 s

设紧急制动后运动时间为t2，初速度为v0＝18 m/s

自动制动过程中

v1＝v0－a1t1

x1＝v0t1－a1t12

紧急制动过程中

x－x1＝v1t2

解得t2＝3 s

11.(2020·陕西安康市第二次质量联考)公交给居民出行带来了方便，很多城市都建设了公交专线.如图4所示，公路上有一辆公共汽车以10 m/s的速度匀速行驶，为了平稳停靠在站台，在距离站台左侧位置50 m处开始刹车做匀减速直线运动.公交车刚刹车时，一乘客为了搭车，从距站台右侧24 m处由静止正对着站台跑去，人先做匀加速直线运动，速度达到4 m/s后匀速运动一段时间，接着做匀减速直线运动，最终人和车同时到达站台停下，乘客顺利上车.人加速和减速的加速度大小相等.求：(不考虑站台大小和公交车的大小)

图4

(1)公交车刹车做匀减速直线运动时加速度的大小；

(2)人做匀加速和匀减速直线运动时加速度的大小.

答案　(1)1 m/s2　(2)1 m/s2

解析　(1)设公交车刹车做匀减速运动的加速度大小为a1，由匀变速直线运动规律，有：

v12＝2a1x1

解得：a1＝1 m/s2

(2)由v1＝a1t

得公交车刹车时间为t＝＝ s＝10 s

设人做匀加速和匀减速直线运动时加速度的大小为a2，则匀加速直线运动和匀减速直线运动的位移均为x2＝

设匀速运动时间为t′

人的总位移为x＝24 m，总时间也为t＝10 s

有t＝2×＋t′

x＝2x2＋v2t′

代入数据解得：a2＝1 m/s2.