2021学年4.2 对数导学案及答案
展开第四章 指数与对数
第4.2.1节 对数的概念
1.了解对数的概念.
2.会进行对数式与指数式的互化.
3.会求简单的对数值.
1.教学重点:对数的概念、对数式与指数式的互化.
2.教学难点:会求简单的对数值.
1.判断.(对的打“√”,错的打“×”)
(1) =-2;( ) (2) =-2;( )
(3)a=a;( ) (4)=.( )
2.计算:(1)25=________;(2)-5=________;(3) =________.
3.求值:+++=________.
预习课本P81~82,思考并完成以下问题
1.对数的概念
一般地,如果a(a>0,a≠1)的b次幂等于N,即ab=N,那么就称 ,记作logaN=b,其中a叫做对数的 ,N叫做
2.常用对数与自然对数
通常将以 为底的对数称为常用对数,为了简便起见,对数log10N简记为 .
在科学技术中,常常使用以e为底的对数,这种对数称为 (其中e=2.718 28…是一个无理数),正数N的自然对数logeN一般简记为 .
3.对数与指数的关系
若a>0,且a≠1,则ax=N⇔logaN= .
对数恒等式:alogaN= ;logaax= (a>0,且a≠1).
4.对数的性质
(1)零和负数无对数,即真数N>0.
(2)底的对数为1,1的对数为0,即logaa=1,loga1=0(a>0且a≠1).
典例剖析
题型一 对数的概念
例1 在N=log(5-b)(b-2)中,实数b的取值范围是( )
A.b<2或b>5 B.2<b<5
C.4<b<5 D.2<b<5且b≠4
变式训练1 求f(x)=logx的定义域.
题型二 对数基本性质的应用
例2 求下列各式中x的值:
(1)log2(log5x)=0;
(2)log3(lg x)=1.
变式训练2 若log2(log3x)=log3(log4y)=log4(log2z)=0,则x+y+z的值为( )
A.9 B.8 C.7 D.6
题型三 对数式与指数式的互化
例3 将下列指数式写成对数式:
(1)54=625;
(2)2-6=;
(3)3a=27;
(4)m=5.73.
变式训练3 (1)如果a=b2 (b>0,b≠1),则有( )
A.log2a=b B.log2b=a C.logba=2 D.logb2=a
(2)将3-2=,6=化为对数式.
(3)解方程:m=5.
例4 求下列各式中x的值:
(1)log64x=-;(2)logx8=6;(3)lg 100=x;(4)-ln e2=x;(5)log(-1)=x.
变式训练4 计算:(1)log927;
1.logbN=a(b>0,b≠1,N>0)对应的指数式是( )
A.ab=N B.ba=N
C.aN=b D.bN=a
2.若logax=1,则( )
A.x=1 B.a=1
C.x=a D.x=10
3.下列指数式与对数式互化不正确的一组是( )
A.e0=1与ln 1=0
B.=与log8=-
C.log39=2与=3
D.log77=1与71=7
4.已知logx16=2,则x=________.
5.设10lg x=100,则x=________.
参考答案
1.答案 B
2.答案 C
3.答案 C
4.答案 4
5.答案 100
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