沪教版高中一年级 第一学期第1章 集合和命题综合与测试复习课件ppt

这是一份沪教版高中一年级 第一学期第1章 集合和命题综合与测试复习课件ppt，共29页。PPT课件主要包含了知识梳理，四种命题的形式，应注意的问题，题型探究·素养提升等内容，欢迎下载使用。

2.四种命题及相互关系
1.命题：可以判断真假的陈述句 　　　可以写成：若p则q
三、充分条件与必要条件
元素、集合与集合的关系
思路点拨:求解本题首先明确集合A和集合B的含义,再判断a与B的关系.解:a∈A,因为a=n2+1=(n2+4n+4)-4(n+2)+5=(n+2)2-4(n+2)+5.又因为n∈N+,所以n+2∈N+,所以a∈B.
【例1】 设集合A={a|a=n2+1,n∈N+},集合B={b|b=k2-4k+5,k∈N+},若已知a∈A,判断a与集合B的关系.
方法技巧 判断元素与集合的关系,首先要明确集合中元素的特征,其次要看元素是否满足集合中元素的公共属性,满足即为属于关系,不满足即为不属于关系.
思路点拨:先化简集合A,然后借助数轴,分类讨论.
方法技巧 利用不等式表示的集合的问题,常用数轴的直观图来解,特别要注意不等式边界值的取舍,含参数时要注意对集合空集的讨论.
【例3】 设A={-4,2a-1,a2},B={a-5,1-a,9},已知A∩B={9},求A∪B.
思路点拨:根据已知条件先求a,然后分别求出集合A,B,再利用并集的定义求A∪B.解:因为A∩B={9},所以9∈A.所以a2=9或2a-1=9,解得a=±3或a=5.当a=3时,A={9,5,-4},B={-2,-2,9},B中元素不满足集合元素的互异性,舍去.当a=-3时,A={9,-7,-4},B={-8,4,9},A∩B={9}满足题意,故A∪B={-7,-4,-8,4,9}.当a=5时,A={25,9,-4},B={0,-4,9},此时A∩B={-4,9},与A∩B={9}矛盾,故舍去.综上所述,A∪B={-7,-4,-8,4,9}.
方法技巧 求解含参数的集合交集、并集运算问题，求出参数的值后，应检验该参数的值是否满足集合中元素的性质.
方法技巧 利用不等式表示的集合的问题，常用数轴的直观图来解，特别要注意不等式边界值的取舍，含参数时要注意对集合空集的讨论.
思路点拨:本题所给集合之间的关系是不等关系,求解时可以先从其对立面的相等关系求解,然后取其补集.
方法技巧 求解一些与不等式有关的集合问题时，若不易直接求解，或者较难分析，可利用“正难则反”的思想转化.“正难则反”策略运用的是补集思想，即已知全集U，求子集A，若直接求A困难，可先求∁UA，再由∁U(∁UA)=A求A.
类型四 命题与充分条件、必要条件、充要条件的判断
【例7】 命题“若x2>1，则x<－1或x>1”的逆否命题是A.若x2>1，则－1≤x≤1B.若－1≤x≤1，则x2≤1C.若－11D.若x<－1或x>1，则x2>1
方法技巧 命题真假与充分条件、必要条件的判断问题一般以选择题、填空题的形式进行考察，并且与其他数学知识考察融合在一起.因此，理解命题的四种形式，充分条件、必要条件、充要条件的含义是解题的基础，在此基础之上，再结合题目相关条件解决实际问题。
【例9】 设A={1,1+a,1+2a},B={1,b,b2},若A=B,求b的值.
【例10】 设A={x|2≤x≤6}，B={x|2a≤x≤a+3}，若B⊆A，则实数a的取值范围是(　　)A.{a|1≤a≤3}B.{a|a>3}C.{a|a≥1}D.{a|1纠错：空集是任何集合的子集,忽视这一点,会导致漏解,产生错误结论.