高中数学沪教版高中一年级 第一学期第1章 集合和命题综合与测试教学ppt课件
展开1.理解充分条件、必要条件的概念．2．会具体判断所给条件是哪一种条件．
重点：充分条件、必要条件的判定．难点：充分性与必要性的区分．
新知导学1．如果命题“若p，则q”为真，则记为__________，“若p则q”为假，记为__________.2．如果已知p⇒q，则称p是q的__________，q是p的__________．
牛刀小试1．对任意实数a、b、c，在下列命题中，真命题是( )A．“ac>bc”是“a>b”的必要条件B．“ac＝bc”是“a＝b”的必要条件C．“ac>bc”是“a>b”的充分条件D．“ac＝bc”是“a＝b”的充分条件[答案] B[解析] a＝b⇒ac＝bc.即ac＝bc是a＝b的必要条件，故选B．
2．在下列横线上填上“充分”或“必要”．(1)a>1是a>2的__________条件．(2)a<1是a<2的__________条件．
牛刀小试3．(2015·湖南文)设x∈R，则“x>1”是“x3>1”的( )A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件[答案] C[解析] ∵x>1，∴x3>1；又x3>1，则x3－1>0，(x－1)(x2＋x＋1)>0，∴x>1，∴“x>1”是“x3>1”的充要条件，选C．
4．已知函数f(x)＝x＋bcsx，其中b为常数．那么“b＝0”是“f(x)为奇函数”的( )A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件[答案] C[解析] 当b＝0时，f(x)＝x为奇函数，故满足充分性；当f(x)为奇函数时，f(－x)＝－f(x)，∴－x＋bcsx＝－x－bcsx，从而2bcsx＝0，∵此式对任意x∈R都成立，∴b＝0，故满足必要性，选C．
5．设点P(x，y)，则“x＝2且y＝－1”是“点P在直线l：x＋y－1＝0上”的( )A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件[答案] A[解析] 当x＝2，y＝－1时，有2－1－1＝0成立，此时P(2，－1)在直线上，而点P(x，y)在直线l上，并不确定有“x＝2且y＝－1”．
下列“若p，则q”形式的命题中，哪些命题中的p是q的充分条件？(1)若x>1，则－3x<－3；(2)若x＝1，则x2－3x＋2＝0；
[分析] 判断命题“若p，则q”的真假，从而判定p是否是q的充分条件．
[方法规律总结] 1.判断p是q的充分条件，就是判断命题“若p，则q”为真命题．2．p是q的充分条件说明：有了条件p成立，就一定能得出结论q成立．但条件p不成立时，结论q未必不成立．例如，当x＝2时，x2＝4成立，但当x≠2时，x2＝4也可能成立，即当x＝－2时，x2＝4也可以成立，所以“x＝2”是“x2＝4”成立的充分条件，“x＝－2”也是“x2＝4”成立的充分条件．
“a＋b>2c”的一个充分条件是( )A．a>c或b>c B．a>c或b
下列命题中是真命题的是( )①“x>3”是“x>4”的必要条件；②“x＝1”是“x2＝1”的必要条件；③“a＝0”是“ab＝0”的必要条件；④“函数f(x)的定义域关于坐标原点对称”是“函数f(x)为奇函数”的必要条件．A．①② B．②③C．②④ D．①④[分析] 根据必要条件的定义进行判断．
[方法规律总结] 1.判断p是q的必要条件，就是判断命题“若q，则p”成立；2．p是q的必要条件理解要点：①有了条件p，结论q未必会成立，但是没有条件p，结论q一定不成立．②如果p是q的充分条件，则q一定是p的必要条件．
真命题的条件是结论的充分条件；真命题的结论是条件的必要条件．假命题的条件不是结论的充分条件，但是有可能是必要条件．例如：命题“若p：x2＝4，则q：x＝－2”是假命题．p不是q的充分条件，但q⇒p成立，所以p是q的必要条件．因此只有一个命题“若p，则q”是真命题时，才能说p是q的充分条件，q是p的必要条件．3．推出符号“⇒”只有当命题“若p，则q”为真命题时，才能记作“p⇒q”．
函数f(x)＝x2＋mx＋1的图象关于直线x＝1对称的充要条件是( )A．m＝－2 B．m＝1C．m＝－1 D．m＝1[答案] A
[方法规律总结] 1.充要条件一般地，如果有p⇒q，那么p是q的充分条件；如果还有q⇒p，那么p又是q的必要条件，则称p是q的充要条件．显然p和q能互相推出，所以q也是p的充要条件．记为：p⇔q(“⇔”表示p与q等价)．
2．充分条件、必要条件、充要条件与命题的真假之间关系：
在平面直角坐标系xOy中，直线x＋(m＋1)y＝2－m与直线mx＋2y＝－8互相垂直的充要条件是m＝________.
求证：关于x的方程ax2＋bx＋c＝0有一个根为1的充要条件是a＋b＋c＝0.[解题思路探究] 第一步，审题，分清条件与结论：“p是q的充要条件”中p是条件，q是结论；“p的充要条件是q”中，p是结论，q是条件．本题中条件是“a＋b＋c＝0”，结论是“关于x的方程ax2＋bx＋c＝0有一个根为1”．
第二步，建联系确定解题步骤．分别证明“充分性”与“必要性”先证充分性：“条件⇒结论”；再证必要性：“结论⇒条件”．第三步，规范解答．
[解析] 必要性：∵关于x的方程ax2＋bx＋c＝0有一个根为1，∴x＝1满足方程ax2＋bx＋c＝0.∴a×12＋b×1＋c＝0，即a＋b＋c＝0.充分性：∵a＋b＋c＝0，∴c＝－a－b，代入方程ax2＋bx＋c＝0中可得ax2＋bx－a－b＝0，即(x－1)(ax＋a＋b)＝0.因此，方程有一个根为x＝1. 故关于x的方程ax2＋bx＋c＝0有一个根为1的充要条件是a＋b＋c＝0.
已知a、b是实数，求证：a4－b4－2b2＝1成立的充要条件是a2－b2＝1.[解析] (1)充分性：若a2－b2＝1成立，则a4－b4－2b2＝(a2＋b2)(a2－b2)－2b2＝a2＋b2－2b2＝a2－b2＝1，所以a2－b2＝1是a4－b4－2b2＝1的充分条件．
(2)必要性：若a4－b4－2b2＝1成立，则a4－(b2＋1)2＝0，即(a2＋b2＋1)(a2－b2－1)＝0，因为a、b为实数，所以a2＋b2＋1≠0，所以a2－b2－1＝0，即a2－b2＝1.综上可知：a4－b4－2b2＝1成立的充要条件是a2－b2＝1.
忽视隐含条件致误 在△ABC中，A、B、C分别为三角形三边所对的角，则“A>B”是“sinA>sinB”的( )A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件
[辨析] 错解的原因是忽视了A、B是△ABC的内角这一条件. [正解] 在△ABC中，设角A、B所对的边分别为a、b，则A>B⇔a>b⇔2RsinA>2RsinB(其中R为△ABC外接圆的半径)⇔sinA>sinB，故选C．
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