2020-2021学年3.2 代数式教学设计及反思

2．3　代数式的值

1．理解代数式的值是由代数式中字母的取值确定的；

2．掌握求代数式的值的方法；(重点)

3．利用求代数式的值解决较简单的实际问题；(重点)

4．继续探索用代数式表示数量关系的问题，培养良好的学习习惯．　　　　　　　　　　　　　　　　　

一、情境导入

谁说数学学不好，这不，先前数学成绩很差的小胡，经过不断努力，不但成绩直线上升，而且现在还能设计程序计算呢！如图就是小胡设计的一个程序．当输入x的值为3时，你能求出输出的值吗？

二、合作探究

探究点一：求代数式的值

【类型一】 根据条件直接求代数式的值

当a＝，b＝3时，求代数式2a2＋6b－3ab的值．

解析：直接将a＝，b＝3代入2a2＋6b－3ab中即可求得．

解：原式＝2×＋6×3－3××3＝＋18－＝14.

方法总结：(1)代入时要“对号入座”，避免代错字母；(2)代入后要恢复省略的乘号；(3)分数的立方、平方运算，要用括号括起来．

【类型二】 利用整体思想求代数式的值

已知x－2y＝3，则代数式6－2x＋4y的值为(　　)

A．0  B．－1

C．－3  D．3

解析：此题无法直接求出x、y的值，这时，我们就要考虑特殊的求值方法．根据已知x－2y＝3及所求6－2x＋4y，只要把6－2x＋4y变形后，再整体代入即可求解．因为x－2y＝3，所以6－2x＋4y＝6－2(x－2y)＝6－2×3＝0.故选A.

方法总结：整体代入法是数学中一种重要的方法，同学们应加以关注．

探究点二：代数式求值的应用

【类型一】 代数式求值的实际应用

如图所示，某水渠的横断面为梯形，如果水渠的上口宽为am，水渠的下口宽和深都为bm.

(1)请你用代数式表示水渠的横断面面积；

(2)计算当a＝3、b＝1时，水渠的横断面面积．

解析：(1)根据梯形面积＝(上底＋下底)×高，即可用含有a、b的代数式表示水渠横断面面积；(2)把a＝3、b＝1带入到(1)中求出的代数式中，其结果即为水渠的横断面面积．

解：(1)因为梯形面积＝(上底＋下底)×高，所以水渠的横断面面积为(a＋b)bm2；

(2)当a＝3，b＝1时水渠的横断面面积为(3＋1)×1＝2(m2)．

方法总结：解答本题时需搞清下列几个问题：(1)题目中给出的是什么图形？(2)这种图形的面积公式是什么？(3)根据公式求图形的面积需要知道哪几个量？(4)这些量是否已知或能求出？搞清楚了这些问题，求解就水到渠成．

【类型二】 程序设计中的求值

有一数值转换器，原理如图所示．若开始输入的x的值是5，则发现第1次输出的结果是8，第2次输出的结果是4，…，则第2016次输出的结果是________．

解析：按如图所示的程序，当输入x＝5时，第1次输出5＋3＝8；当输入x＝8时，第2次输出×8＝4；当输入x＝4时，第3次输出×4＝2；当输入x＝2时，第4次输出×2＝1；当输入x＝1时，第5次输出1＋3＝4；则第6次输出×4＝2，第7次输出×2＝1，…，不难看出，从第2次开始，其运算结果按4，2，1三个数排列循环出现．因为(2016－1)÷3＝671…2，所以第2016次输出的结果为2.

方法总结：这种程序运算的特点是程序有多个分支，要先对输入的数据进行判断，再选择适当的某个分支按照指明的程序进行运算．

【类型三】 依照规律求代数式的值

(2015·重庆中考)下列图形都是由几个黑色和白色的正方形按一定规律组成，图①中有2个黑色正方形，图②中有5个黑色正方形，图③中有8个黑色正方形，图④中有11个黑色正方形，…，依此规律，图⑪中黑色正方形的个数是(　　)

A．32  B．29

C．28  D．26

解析：观察图形可知，所有图形都去掉最左边一列两个黑色正方形后，其余黑色正方形个数和都是3的倍数，图①中黑色正方形的个数为2＝2＋3×(1－1)；图②中黑色正方形的个数为5＝2＋3×(2－1)；图③中黑色正方形的个数为8＝2＋3×(3－1)；…；图n中黑色正方形的个数为2＋3(n－1)．所以图⑪中黑色正方形的个数为2＋3×(11－1)＝32.故选A.

方法总结：一般应经历四个阶级“特例引路”、“对比分析”、“总结规律”、“反思检验”．有些选择题可直接采用验证法，把各个选项代入检验，看哪一个符合规律即可．

三、板书设计

求代数式的值

教学过程中，应通过活动使学生感知代数式运算在判断和推理上的意义，增强学生学习数学的兴趣，培养学生积极的情感和态度，为进一步学习奠定坚实的基础．