人教A版 (2019)选择性必修 第一册2.1 直线的倾斜角与斜率练习

十　两条直线平行和垂直的判定

【基础通关--水平一】(15分钟　30分)

1．已知直线l的倾斜角为20°，直线l1∥l，直线l2⊥l，则直线l1与l2的倾斜角分别是(　　)

A．20°，110°       B．70°，70°

C．20°，20°        D．110°，20°

【解析】选A.如图，因为l∥l1，所以l1的倾斜角为20°，

因为l2⊥l，所以l2的倾斜角为90°＋20°＝110°.

2．直线l1，l2的斜率分别为－，－，若l1⊥l2，则实数a的值是(　　)

A．－      B．－      C．      D．

【解析】选A.l1⊥l2⇔k1·k2＝－1，

所以·＝－1，所以a＝－.

3．若过点P(3，2m)和点Q(－m，2)的直线与过点M(2，－1)和点N(－3，4)的直线平行，则m的值是(　　)

A．     B．－     C．2     D．－2

【解析】选B.由kPQ＝kMN，

即＝，得m＝－.

经检验知，m＝－符合题意．

4．若直线l1的斜率k1＝，直线l2经过点A(3a，－2)，B(0，a2＋1)，且l1⊥l2，则实数a的值为________．

【解析】因为l1⊥l2，所以k1·k2＝－1，

即×＝－1，解得a＝1或a＝3.

答案：1或3

5．已知A(1，－1)，B(2，2)，C(3，0)三点，求点D，使直线CD⊥AB，且CB∥AD.

【解析】设D(x，y)，则kCD＝，

kAB＝3，kCB＝－2，kAD＝.

因为kCD·kAB＝－1，kCB＝kAD，

所以×3＝－1，＝－2，

所以x＝0，y＝1，即D(0，1).

【能力进阶——水平二】(25分钟　50分)

一、单选题(每小题5分，共20分)

1．直线l1的斜率为2，l1∥l2，直线l2过点(－1，1)且与y轴交于点P，则P点坐标为(　　)

A．(3，0)        B．(－3，0)

C．(0，－3)       D．(0，3)

【解析】选D.设P(0，m)，所以k2＝m－1，

因为l1∥l2，所以m－1＝2，

所以m＝3.故点P的坐标为(0，3).

2．已知两条直线l1，l2的斜率是方程3x2＋mx－3＝0(m∈R)的两个根，则l1与l2的位置关系是(　　)

A．平行        B．垂直

C．可能重合      D．无法确定

【解析】选B.由方程3x2＋mx－3＝0，知Δ＝m2－4×3×(－3)＝m2＋36>0恒成立．

故方程有两相异实根，即l1与l2的斜率k1，k2均存在．

设两根为x1，x2，则k1k2＝x1x2＝－1，所以l1⊥l2.

3．顺次连接A(－4，3)，B(2，5)，C(6，3)，D(－3，0)所构成的图形是(　　)

A．平行四边形       B．直角梯形

C．等腰梯形       D．以上都不对

【解析】选B.kAB＝kDC，kAD≠kBC，kAD·kAB＝kAD·kDC＝－1，故构成的图形为直角梯形．

4．已知△ABC的顶点B(2，1)，C(－6，3)，其垂心为H(－3，2)，则其顶点A的坐标为(　　)

A．(－19，－62)      B．(19，－62)

C．(－19，62)       D．(19，62)

【解析】选A.设A(x，y)，

由已知，得AH⊥BC，BH⊥AC，且直线AH，BH的斜率存在，

所以即

解得即A(－19，－62).

二、多选题(每小题5分，共10分，全部选对得5分，选对但不全的得3分，有选错的得0分)

5．已知直线l1经过点A(3，a)，B(a－1，2)，直线l2经过点C(1，2)，D(－2，a＋2).若l1⊥l2，则a的值可以是(　　)

A．－4      B．－3       C．3       D．4

【解析】选AC.设直线l1的斜率为k1，直线l2的斜率为k2，则k2＝＝－.

若l1⊥l2，①当k2＝0时，此时a＝0，k1＝－，不符合题意；

②当k2≠0时，l1的斜率存在，此时k1＝.

由k1k2＝－1，可得·＝－1，解得a＝3或a＝－4.所以当a＝3或a＝－4时，l1⊥l2.

6．设点P(－4，2)，Q(6，－4)，R(12，6)，S(2，12)，则有(　　)

A．PQ∥SR      B．PQ⊥PS

C．PS∥QS      D．PR⊥QS

【解析】选ABD.由斜率公式知，

kPQ＝＝－，kSR＝＝－，

kPS＝＝，kQS＝＝－4，kPR＝＝，所以PQ∥SR，PQ⊥PS，PR⊥QS.而kPS≠kQS，所以PS与QS不平行．

三、填空题(每小题5分，共10分)

7．直线l的倾斜角为30°，点P(2，1)在直线l上，直线l绕点P(2，1)按逆时针方向旋转30°后到达直线l1的位置，此时直线l1与l2平行，且l2是线段AB的垂直平分线，其中A(1，m－1)，B(m，2)，则m＝________.

【解析】如图，直线l1的倾斜角为30°＋30°＝60°，

所以直线l1的斜率k1＝tan 60°＝.

当m＝1时，直线AB的斜率不存在，此时l2的斜率为0，不满足l1∥l2.

当m≠1时，直线AB的斜率kAB＝＝，

所以线段AB的垂直平分线l2的斜率为k2＝.

因为l1与l2平行，

所以k1＝k2，即＝，解得m＝4＋.

答案：4＋

8．直线l1，l2的斜率k1，k2是关于k的方程2k2－3k－b＝0的两根，若l1⊥l2，则b＝__________；若l1∥l2，则b＝__________.

【解析】若l1⊥l2，则k1k2＝－＝－1，所以b＝2.

若l1∥l2，则k1＝k2，Δ＝9＋8b＝0，所以b＝－.

答案：2　－

四、解答题

9．(10分)当m为何值时，过两点A(1，1)，B(2m2＋1，m－2)的直线：

(1)倾斜角为135°；

(2)与过两点(3，2)，(0，－7)的直线垂直；

(3)与过两点(2，－3)，(－4，9)的直线平行．

【解析】(1)由kAB＝＝tan 135°＝－1，

解得m＝－或m＝1.

(2)由kAB＝，且＝3，及两直线垂直，

得＝－，解得m＝或m＝－3.

(3)令＝＝－2，解得m＝或m＝－1.

经检验，当m＝或m＝－1时，均符合题意．