高中数学人教A版 (2019)选择性必修 第一册2.1 直线的倾斜角与斜率精品课件ppt

两条直线平行和垂直的判定

1．掌握两条直线平行与垂直的条件；

2．能根据斜率判定两条直线平行或垂直．

教学重点：两直线平行与垂直的判定及其应用．

教学难点：探究两条直线斜率与两条直线垂直的关系．

环节一：引入新课

为了在平面直角坐标系中用代数方法表示直线，我们从确定直线位置的几何要素出发，引入直线的倾斜角，再利用倾斜角与直线上点的坐标系引入直线的斜率，从数的角度刻画了直线相对于x轴的倾斜程度，并导出了用直线上任意两点的坐标计算斜率的公式，从而把几何问题转化为代数问题．下面，我们通过直线的斜率判断两条直线的位置关系．

环节二：课堂探究

问题1：我们知道，平面中的两条直线有两种位置关系：相交、平行. 当两条直线l1与l2平行时，它们的斜率k1与k2满足什么关系？

答案：如图，假设两条直线均有斜率.

若l1∥l2，则l1与l2的倾斜角α1与α2相等，由α1=α2，可得tan α1=tan α2，即k1=k2．因此，若l1∥l2，则k1=k2．

反之，当k1=k2时，tan α1=tan α2，由倾斜角的取值范围及正切函数的单调性可知，α1=α2，因此l1∥l2．

于是，对于斜率分别为k1，k2的两条直线l1，l2，有

问题2：两条直线平行还有没有别的情形？

答案：当α1=α2=90°时，直线的斜率不存在，此时l1∥l2．

若直线l1，l2重合，此时仍然有k1=k2．用斜率证明三点共线时，常常用到这个结论．

问题3：显然，当两条直线相交时，它们的斜率不相等；反之，当两条直线的斜率不相等时，它们相交．在相交的位置关系中，垂直是最特殊的情形．当直线l1，l2垂直时，它们的斜率除了不相等外，是否还有特殊的数量关系？

答案：设两条直线l1，l2的斜率分别为k1，k2，则直线l1，l2的方向向量分别是

a=（1，k1），b=（1，k2），于是，

即.也就是说，．

问题4：两条直线垂直还有没有别的情形？

答案：

如图，当直线l1或l2的倾斜角为90°时，若l1⊥l2，则另一条直线的倾斜角为0°；反之亦然．

由上我们得到，如果两条直线都有斜率，且它们互相垂直，那么它们的斜率之积等于；反之，如果两条直线的斜率之积等于，那么它们互相垂直．即

环节三：知识应用

例1已知，，，，试判断直线AB与PQ的位置关系，并证明你的结论．

解：如图，

直线BA的斜率kBA==，

直线PQ的斜率kPQ==．

因为kBA=kPQ，所以直线AB∥PQ．

例2 已知四边形ABCD的四个顶点分别为，，，，试判断四边形ABCD的形状，并给出证明．

解：如图，

AB边所在直线的斜率kAB=，

CD边所在直线的斜率kCD=，

BC边所在直线的斜率kBC=，

DA边所在直线的斜率kDA=．

因为kAB=kCD，kBC=kDA，所以AB∥CD，BC∥DA．

因此四边形ABCD是平行四边形．

例3 已知，，，，试判断直线AB与PQ的位置关系．

解：直线AB的斜率kAB=，

直线PQ的斜率kPQ=．

因为kABkPQ=×=，

所以直线AB⊥PQ．

例4 已知，，三点，试判断的形状．

分析：如图，猜想AB⊥BC，是直角三角形．

解：边AB所在直线的斜率kAB=，边BC所在直线的斜率kBC=2．

由kABkBC=，得AB⊥BC，即∠ABC=90°．

所以是直角三角形．

课时检测

1.已知点，，点B在x轴上，且∠ABC为直角，求点B的坐标．

2.已知点，，点B在x轴上，且∆ABC为直角三角形，求点B的坐标．

3.试确定m的值，使过A(m，1) ，B(–1，m)两点的直线与过，两点的直线： (1)平行； (2)垂直．

答案：1.B的坐标为(，0)或(，0)；

      2. B的坐标为(，0)或(，0)B(，0)或B(，0)；

      3.(1)m=； (2) m=.