- 5.5 5.5.1 第2课时 两角和与差的正弦、余弦、正切公式同步练习-2021-2022学年人教A版(2019)高一数学上册(新教材必修一) 试卷 0 次下载
- 5.4 5.4.2 第1课时 正弦函数、余弦函数的周期性与奇偶性同步练习-2021-2022学年人教A版(2019)高一数学上册(新教材必修一) 试卷 1 次下载
- 5.8 章末综合检测(五)同步练习-2021-2022学年人教A版(2019)高一数学上册(新教材必修一) 试卷 0 次下载
- 5.2 5.2.2 同角三角函数的基本关系同步练习-2021-2022学年人教A版(2019)高一数学上册(新教材必修一) 试卷 1 次下载
- 5.3 第1课时 诱导公式二、三、四同步练习-2021-2022学年人教A版(2019)高一数学上册(新教材必修一) 试卷 2 次下载
必修 第一册5.5 三角恒等变换第1课时当堂检测题
展开[A 基础达标]
1.满足cos αcos β=-sin αsin β的一组α,β的值是( )
A.α=,β= B.α=,β=
C.α=,β= D.α=,β=
解析:选B.由已知得cos (α-β)=cos αcos β+sin αsin β=,检验知选B.
2.若cos (α-β)=,则(sin α+sin β)2+(cos α+cos β)2=( )
A. B.-
C. D.-
解析:选A.原式=2+2(sin αsin β+cos αcos β)
=2+2cos (α-β)=2+2×=.
3.设α∈,若sin α=,则cos =( )
A. B.
C.- D.-
解析:选B.因为α∈,sin α=,
所以cos α=.
所以原式=
=cos α+sin α=+=.
4.若sin αsin β=1,则cos (α-β)=( )
A.0 B.1
C.±1 D.-1
解析:选B.由sin αsin β=1可知,sin α=1,sin β=1或sin α=-1,sin β=-1,此时均有cos α=cos β=0,从而cos (α-β)=cos αcos β+sin αsin β=0+1=1.
5.已知锐角α,β满足cos α=,cos (α+β)=-,则cos (2π-β)的值为( )
A. B.-
C. D.-
解析:选A.因为α,β为锐角,cos α=,cos (α+β)=-.
所以sin α=,sin (α+β)=.
所以cos (2π-β)=cos β=cos [(α+β)-α]
=cos (α+β)cos α+sin (α+β)sin α
=×+×=.
6.已知cos =,则cos α+sin α的值为________.
解析:因为cos =cos cos α+sin sin α=cos α+sin α=,
所以cos α+sin α=.
答案:
7.满足sin x+cos x=的角x等于________.
解析:sin x+cos x=cos x cos +sin x sin =cos =,
因为-<x<0,所以x-=-,即x=-.
答案:-
8.在△ABC中,sin A=,cos B=-,则cos (A-B)=________.
解析:因为cos B=-,且0<B<π,所以<B<π.所以sin B===.因为0<A<.所以cos A===.所以cos(A-B)=cos A cos B+sin A sin B=×+×=-.
答案:-
9.求下列各式的值.
(1)cos 105°;
(2)cos 75°cos 15°-sin 255°sin 15°.
解:(1)原式=cos (150°-45°)
=cos 150°cos 45°+sin 150°sin 45°
=-×+×=.
(2)原式=cos 75°cos 15°+sin 75°sin 15°
=cos (75°-15°)=cos 60°=.
10.若x∈且sin x=,求2cos +2cos x的值.
解:因为x∈,sin x=,
所以cos x=-.
所以2cos +2cos x
=2+2cos x
=2+2cos x
=sin x+cos x
=-=.
[B 能力提升]
11.(多选)已知α,β,γ∈,sin α+sin γ=sin β,cos β+cos γ=cos α,则下列正确的是( )
A.cos (β-α)= B.cos (β-α)=-
C.β-α= D.β-α=-
解析:选AC.由已知,得sin γ=sin β-sin α,cos γ=cos α-cos β.
两式分别平方相加,得(sin β-sin α)2+(cos α-cos β)2=1.
所以-2cos (β-α)=-1.
所以cos (β-α)=.
所以A正确,B错误.
因为sin γ=sin β-sin α>0,
所以β>α,
所以β-α=,
所以C正确,D错误,故选AC.
12.若α∈,β∈,cos =,cos =,则cos =( )
A. B.-
C.- D.
解析:选D.因为0<α<,cos =>0,
所以<α+<,
所以sin ==.
因为-<β<0,所以0<+<,
因为cos=,
所以sin ==.
所以cos=cos =cos cos +sin sin =×+×=.故选D.
13.化简:=________.
解析:原式=
=
=
==.
答案:
14.已知A(cos α,sin α),B(cos β,sin β),其中α,β为锐角,且|AB|=.
(1)求cos (α-β)的值;
(2)若cos α=,求cos β的值.
解:(1)由|AB|=,得=,
所以2-2(cos αcos β+sin αsin β)=.
所以cos (α-β)=.
(2)因为cos α=,
cos (α-β)=,α,β为锐角,
所以sin α=,sin (α-β)=±.
当sin (α-β)=时,
cos β=cos [α-(α-β)]=cos αcos (α-β)+sin αsin (α-β)=.
当sin (α-β)=-时,
cos β=cos [α-(α-β)]=cos αcos (α-β)+sin αsin (α-β)=0.
因为β为锐角,所以cos β=.
[C 拓展探究]
15.已知cos (α-β)=-,cos (α+β)=,且α-β∈,α+β∈,求角β的值.
解:由α-β∈,cos (α-β)=-,
可知sin (α-β)=,
又因为α+β∈,cos (α+β)=,
所以sin (α+β)=-.
cos 2β=cos [(α+β)-(α-β)]
=cos (α+β)cos (α-β)+sin (α+β)sin (α-β)
=×+×=-1.
因为α-β∈,α+β∈,
所以2β∈.所以2β=π,故β=.
高中数学人教A版 (2019)必修 第一册5.5 三角恒等变换第1课时练习题: 这是一份高中数学人教A版 (2019)必修 第一册5.5 三角恒等变换第1课时练习题,文件包含正文docx、答案docx等2份试卷配套教学资源,其中试卷共6页, 欢迎下载使用。
高中数学人教A版 (2019)必修 第一册5.5 三角恒等变换第1课时同步达标检测题: 这是一份高中数学人教A版 (2019)必修 第一册5.5 三角恒等变换第1课时同步达标检测题,共6页。
高中数学人教A版 (2019)必修 第一册5.5 三角恒等变换课后测评: 这是一份高中数学人教A版 (2019)必修 第一册5.5 三角恒等变换课后测评,共5页。试卷主要包含了计算等内容,欢迎下载使用。