冀教版七年级上册3.1 用字母表示数课时作业

3.1用字母表示数同步练习冀教版初中数学七年级上册

一、选择题（本大题共12小题，共36.0分）

1. 甲、乙两个商家对标价相同的同一件商品进行价格调整，甲的方案是：先提价，再降价；乙的方案是：先降价，再提价；则甲、乙两个商家对这件商品的最终定价

A. 甲比乙多 B. 乙比甲多 C. 甲、乙一样多 D. 无法确定

2. 一块地有a公顷，平均每公顷产粮食m千克；另一块地有b公顷，平均每公顷产粮食n千克，则这两块地平均每公顷的粮食产量为

A.  B.  C.  D.

3. 有16米长的木料宽度不计，要做成一个如图的窗框．假设窗框横档的长度为x米，那么窗框的面积单位：是 

A.
B.
C.
D.

4. 某服装店新开张，第一天销售服装a件，第二天比第一天少销售14件，第三天的销售量是第二天的2倍多10件，则这三天一共销售了   

A. 件 B. 件 C. 件 D. 件

5. 某月的月历上连续三天的日期之和不可能是下面的哪一个数

A. 18 B. 78 C. 65 D. 9

6. 如果某天北京的最低气温为，中午12点的气温比最低气温高了那么中午12点的气温为

A.  B.  C.  D.

7. 某商品打七折后价格为a元，则原价为

A. 元 B. a元 C. 元 D. 元

8. 某商品每件的进价为a元，商店将该商品每件的进价提高作为售价销售在销售旺季过后，商店又以8折即售价的的价格开展促销活动，这时该商品每件的实际售价为   

A. a元 B. 元 C. 元 D. 元

9. 若一个三角形的一条边长为a，这条边上的高为h，则这个三角形的面积S可以表示为   

A.  B.  C. ah D.

10. 某市2021年5月某日一天的温差为若最高气温为，则最低气温可表示为     

A. t B. t C. t D. t

11. 有三个连续的偶数，最大的一个数是，则最小的一个数可以表示为

A.  B. 2n C.  D.

12. 工人师傅要把一根质地均匀的圆柱形木料锯成若干段，按如图的方式锯开，每锯断一次所用的时间相同．若锯成6段需要时间10分钟，则锯成，且n为整数段所需的时间为

A. 分钟 B. 2n分钟 C. 分钟 D. 分钟

二、填空题（本大题共6小题，共18.0分）

13. 两个数的积为36，如果其中一个数为c，那么另一个数为          ．
14. 两个连续整数，设较大的一个数为n，则另一个数为          ．
15. 某商店经销一种品牌的洗衣机，其中某一型号的洗衣机每台进价为a元，商店将进价提高后作为零售价进行销售，一段时间后，商店又以9折优惠价促销，这时该型号洗衣机的零售价为______元．
16. 小刚从家到学校的路程为2km，其中一段是lkm的平路，一段是lkm的上坡路．已知小刚在上坡、平路和下坡的骑车速度分别为，，，则小刚骑车从家到学校比从学校回家花费的时间多______
17. 直径为2r的圆的面积可表示为          ．
18. 某种商品n千克的售价是m元，则这种商品8千克的售价是______元．

三、解答题（本大题共7小题，共56.0分）

19. 如图，P是线段AB上任一点，，C、D两点分别从P、B同时向A点运动，且C点的运动速度为，D点的运动速度为，运动的时间为ts。
    
    若，
    运动1s后，求CD的长；
    当D在线段PB上运动时，试说明；
    如果时，，试探索AP的值。
    
    
    
    
    
    
     
20. 如图1是边长为20cm的正方形薄铁片，小明将其四角各剪去一个相同的小正方形图中阴影部分后，发现剩余的部分能折成一个无盖的长方体盒子，图2为盒子的示意图铁片的厚度忽略不计．
    设剪去的小正方形的边长为，折成的长方体盒子的容积为，用只含字母x的式子表示这个盒子的高为______cm，底面积为______，盒子的容积V为______；
    为探究盒子的体积与剪去的小正方形的边长x之间的关系，小明列表分析：

请将表中数据补充完整，并根据表格中的数据写出当x的值逐渐增大时，V的值如何变化？

21. 观察下面三行数：

    、4、、16、、64、

    0、6、、18、、66、

    5、、11、、35、、

    第行数的第7个数是__________；

    设第行数中有一个数为a，第行数中对应位置的数为b，则a和b之间等量关系为__________；设第行数的第n个数为x，取每行的第n个数，这三个数的和是__________；

    根据中的结论，若取每行的第9个数，计算这三个数的和






 

22. 如图，一个窗户的上部是由四个扇形组成的一个半径为a的半圆，下部是边长相同的四个小正方形，请计算这个窗户的面积和窗户外框的总长．
    
     

23. 一个两位数，它的十位数字是x，个位数字是若把十位数字与个位数字对调，得到一个新的两位数．请分别计算新数与原数的和与差，并回答，这个和能被11整除吗差呢
    
    
    
    
    
    
     
24. 在有理数的运算律中，字母a，b，c分别代表了什么
    
    
    
    
    
    
     
25. 为节约能源，某单位按以下规定收取每月电费：用电不超过140度，按每度元收费，如果超过140度，超过部分按每度元收费．
    若某住户五月份的用电量是100度，则该住户五月份应交多少电费
    若该住户六月份的用电量是200度，则该住户六月份应交多少电费
    若该住户七月份的用电量是a度，则该住户七月份应交多少电费结果用含a的式子表示
    
    
    
    
    
    
    
    

答案和解析

1.【答案】C
 

【解析】解：甲：把原来的价格看作单位“1”，


；
乙：把原来的价格看作单位“1”，


；
则甲、乙两个商家对这件商品的最终定价一样多．
故选：C．
根据题意，把商品原价看作单位“1”，则有关系式：现价原价，则现价是原价的．
考查了列代数式，完成本题要注意前后提价与打折分率的单位“1”是不同的．
 

2.【答案】C
 

【解析】

【分析】
本题考查了用字母表示数，是基础题，要注意总平均量的求法，易错题．
用两块地的总产量除以总的公顷数，列式即可．

【解答】
解：两块地的总产量为千克，
所以，这两块地平均每公顷的粮食产量为：千克．
故选：C．

3.【答案】D
 

【解析】

【分析】
本题主要考查了根据实际问题列代数式，特别注意窗框的横档有3条边；解决问题的关键是读懂题意，找到长、宽和总长的关系；
解答此题，先根据总长和窗框横档的长度表示出窗框高度，然后根据长方形的面积公式列式即可．
【解答】
解：结合图形，显然窗框的高是：米，
根据长方形的面积公式，窗框的面积是平方米，
故选D．  

4.【答案】C
 

【解析】因为第一天销售服装a件，
第二天销售服装件，
第三天销售服装件，
所以这三天一共销售了
件．
故选：C
 

5.【答案】C
 

【解析】解：设中间一天为x日，则前一天的日期为：，后一天的日期为日，根据题意得：
连续三天的日期之和是：，
所以连续三天的日期之和是3的倍数，65不是3的倍数，
故选：C．
根据题意设中间一天为x日，则前一天的日期为，后一天的日期为日，然后列出代数式即可求出答案．
此题考查了列代数式；解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，列出代数式．
 

6.【答案】C
 

【解析】解：中午12点的气温为．
故选：C．
根据题意可得：中午12点的气温最低气温升高的气温，依此即可求解．
考查了列代数式．注意气温上升为加．
 

7.【答案】A
 

【解析】

【分析】
此题主要考查了列代数式，正确表示出打折后价格是解题关键．
直接利用打折的意义表示出原价进而得出答案．
【解答】
解：某商品打七折后价格为a元，
商品的原价为元．
故选A．  

8.【答案】D
 

【解析】略
 

9.【答案】D
 

【解析】略
 

10.【答案】C
 

【解析】略
 

11.【答案】A
 

【解析】

【分析】
本题考查了整式的加减运算理解“三个连续的偶数”的意思是关键．
根据三个连续的偶数可知，相邻之间的偶数相差2，再由最大的一个数是即可求得．
【解答】
解：最大的的一个数是，且是三个连续的偶数，
最小的一个数为．
故选A．  

12.【答案】D
 

【解析】

【分析】
本题考查的是列代数式的知识，求出每锯断一次所用的时间是解题的关键，根据题意求出每锯断一次所用的时间，再求出锯成n段需要的次数，计算即可．
【解答】
解：锯成6段需要锯5次，需要时间10分钟，
每锯断一次所用的时间是2分钟，
锯成n段需要锯次，
需要时间分钟．
故选D．  

13.【答案】
 

【解析】略
 

14.【答案】
 

【解析】略
 

15.【答案】
 

【解析】解：由题意可得，
该型号洗衣机的零售价为：元，
故答案为：．
根据题意可以得到最后打折后的零售价，从而可以解答本题．
本题考查列代数式，解答本题的关键是明确题意，列出相应的代数式．
 

16.【答案】
 

【解析】解：由题意可得，
小刚骑车从家到学校比从学校回家花费的时间多：，
故答案为：．
根据题意，可以用代数式表示出小刚骑车从家到学校比从学校回家花费的时间多多少小时．
本题考查列代数式，解答本题的关键是明确题意，列出相应的代数式．
 

17.【答案】
 

【解析】直径为2r，则半径为r，所以圆的面积可表示为．
 

18.【答案】
 

【解析】

【分析】
先求出1千克商品的价格，再乘以8，即可解答．
本题考查了列代数式，解决本题的关键是先求出1千克商品的价格．
【解答】
解：根据题意，得： 元，
故答案为：．  

19.【答案】解：由题意可知：



，
，
，
，

当时，
，
当点D在C的右边时，如图所示：
由于，
，
，
，
当点D在C的左边时，如图所示：
，

综上所述，
 

【解析】先求出PB、CP与DB的长度，然后利用即可求出答案．用t表示出AC、DP、CD的长度即可求证；
当时，求出CP、DB的长度，由于没有说明D点在C点的左边还是右边，故需要分情况讨论。
本题考查两点间的距离，涉及列代数式，分类讨论的思想，属于中等题型。
 

20.【答案】；；；
；500
 

【解析】解：设剪去的小正方形的边长为，折成的长方体盒子的容积为，用只含字母x的式子表示这个盒子的高为xcm，底面积为，盒子的容积V为；
故答案为：x，，．
当时，，
当时，，
故答案为：512，500，
当x的值逐渐增大时，V的值先增大后减小．
根据正方体底面积、体积，即可解答；
代入体积公式，即可解答．
本题考查了列代数式，解决本题的关键是读懂题意．
 

21.【答案】解：；
；．
第行数的第9个数为，即，
所以这三个数的和．
 

【解析】

【分析】
此题考查数字的变化规律，找出行与行之间的联系，得出数字之间的运算规律，利用规律解决问题．

利用第行数字的规律得到第行数的第n个数为，然后n取7即可得到第7个数；
第行和第行的对应位置上的数的和为5，从而得到a与b的关系；第行数的第n个数为x，则第行数的第n个数为，第行数的第n个数为，然后把它们相加即可；
由于第行数的第9个数为，即，然后利用的结论计算这三个数的和．
【解答】

解：第行数的第1个数为，第2个数为，第3个数为，第4个数为，第5个数为，第6个数为，
所以第7个数为；
；
第行数的第n个数为x，
第行数的第n个数为，
第行数的第n个数为，
所以这三个数的和；
故答案为；；．
见答案．

22.【答案】解：由图知，四个小正方形的边长均为a，  则窗户的面积；  窗户外框的总长为．
 

【解析】略
 

23.【答案】

解：

；


；
即新的两位数与原数的和为，差为；和为，
，
所以这个和能11整除；
，
差不能被11整除．

【解析】本题考查列代数式，关键是理清其中的关系，得出正确的结果．注意两位数的表示方法为，每位上的数字乘以其所在的位数，再相加即可．
根据题意能得出新的两位数，与两位数进行加减即可得出结果；由得出的结果进行分析，得出结果．注意两位数的表示方法为，每位上的数字乘以其所在的位数，再相加即可．
 

24.【答案】解：a，b，c代表了有理数．
 

【解析】略
 

25.【答案】解：
元．
答：该住户五月份应交52元电费．


元．
答：该住户六月份应交元电费．
元．
答：该住户七月份应交元电费．
 

【解析】见答案