初中数学第九章 三角形9.1 三角形的边课后作业题

9.1三角形的边同步练习冀教版初中数学七年级下册

一、选择题（本大题共13小题，共39.0分）

1. 以下列各组长度的线段为边，能构成三角形的是

A. 3cm、3cm、6cm B. 5cm、5cm、11cm
C. 12cm、5cm、6cm D. 8cm、6cm、4cm

2. 长度分别为2，3，3，4的四根细木棒首尾相连，围成一个三角形木棒允许连接，但不允许折断，得到的三角形的最长边长为

A. 4 B. 5 C. 6 D. 7

3. 下列长度的三条线段，能组成三角形的是

A. 3，7，2 B. 4，9，6 C. 21，13，6 D. 9，15，5

4. 用长分别为5，7，9，单位：厘米的四段木棒为边摆三角形，可摆出不同的三角形的个数为

A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个

5. 三角形两条边的长分别是4和10，下面四个数值中可能是此三角形第三边长的为

A. 5 B. 6 C. 11 D. 16

6. 以下列各组线段为边，能组成三角形的是

A. 1cm，2cm，4cm B. 2cm，3cm，6cm
C. 12cm，5cm，6cm D. 8cm，6cm，4cm

7. 下列长度的三条线段，能组成三角形的是

A. 4 cm，5cm，9cm B. 7cm，7cm，15cm
C. 5cm，5cm，10cm D. 9cm，7cm，14cm

8. 以下列长度的三条线段为边能组成三角形的是

A. 3，8，4 B. 11，5，6 C. 6，3，3 D. 5，6，10

9. 下列图形中，不是运用三角形的稳定性的是

A.  B.
C.  D.

10. 袁老师在课堂上组织学生用小棍摆三角形，小棍的长度有10cm，15cm，20cm和25cm四种规格，小朦同学已经取了10cm和15cm两根木棍，那么第三根木棍不可能取

A. 10cm
B. 15cm
C. 20cm
D. 25cm

11. 下列长度的三条线段能组成三角形的是

A. 3，4，8 B. 5，6，11 C. 5，6，10 D. 1，2，3

12. 若三角形的两边长分别为3和8，则下列长度的四条线段中能作为第三边的是

A. 3 B. 5 C. 8 D. 12

13. 教室的一扇窗户打开后，用窗钩可以将其固定，这里所运用的几何原理是

A. 两点之间线段最短 B. 三角形的稳定性
C. 两点确定一条直线 D. 垂线段最短

二、填空题（本大题共5小题，共15.0分）

14. 如图，生活中都把自行车的几根梁做成三角形的支架，这是因为三角形具有__________性．
    
     

15. 工人师傅在安装木制门框时，为防止变形常常像图中所示，钉上两条斜拉的木条，这样做的原理是________________________．
16. 若a，b，c是三角形ABC的三边的长，化简_______
17. 如图，在中，，，则BC边上的中线AD的取值范围是_______．
     

18. 已知一个三角形的两边长分别是2cm和5cm，且第三边长是偶数，则此三角形的周长是______cm．

三、解答题（本大题共7小题，共56.0分）

19. 已知三角形的两边长为4和6，第三条边长x最小．
    求x的取值范围；
    当x为何值时，组成三角形周长最大？最大值是多少？
    
    
    
    
    
    
     
20. 如图，在四边形ABCD中，，，E为AB的中点，请仅用无刻度的直尺分别按下列要求画图保留画图痕迹．
    在图1中，画出的BD边上的中线；
    在图2中，若，画出的AD边上的高．

21. 已知a、b、c是的三边．且，．
    求第三边c的取值范围：
    若三角形的周长是奇数．求c的值；
    若第三边c为奇数，求c的取值．并判断此时的形状．
    
    
    
    
    
    
     
22. 已知三角形两边的长分别为1、5，第三边长为整数，求第三边的长？
    
    
    
    
    
    
     
23. 已知，a，b，c为的三边，化简．
    
    
    
    
    
    
     
24. 用一条长为25cm的绳子围成一个等腰三角形．
    如果腰长是底边长的2倍，那么三角形的各边长是多少？
    能围成腰长是6cm的等腰三角形吗？为什么？
    
    
    
    
    
    
     
25. 如图，已知P是内一点求证：．
    
    
     

答案和解析

1.【答案】D
 

【解析】提示：，不能组成三角形，不能组成三角形，不能组成三角形，能组成三角形．
 

2.【答案】B
 

【解析】

【分析】
本题考查了三角形的三边关系，利用了三角形中三边的关系求解．注意分类讨论，不重不漏．
利用三角形的三边关系列举出所围成三角形的不同情况，通过比较得到结论．
【解答】
解：长度分别为5、3、4，能构成三角形，且最长边为5；
长度分别为2、6、4，不能构成三角形；
长度分别为2、7、3，不能构成三角形；
长度分别为6、3、3，不能构成三角形；
综上所述，得到三角形的最长边长为5．
故选：B．  

3.【答案】B
 

【解析】解：A、，不能构成三角形，故此选项不合题意；
B、，能构成三角形，故此选项符合题意；
C、，不能构成三角形，故此选项不合题意；
D、，不能构成三角形，故此选项不合题意．
故选：B．
根据在三角形中任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边即可求解．
本题考查了能够组成三角形三边的条件，其实用两条较短的线段相加，如果大于最长的那条就能够组成三角形．
 

4.【答案】C
 

【解析】解：，7，9时，能摆成三角形；
，7，13时，，
不能摆成三角形；
，9，13时，能摆成三角形；
，9，13时，能摆成三角形；
所以，可以摆出不同的三角形的个数为3个．
故选：C．
确定出摆法，再根据三角形的任意两边之和大于第三边进行判断．
本题考查了三角形的三边关系，难点在于按照一定的顺序确定出摆放的方法，方能做到不重不漏．
 

5.【答案】C
 

【解析】解：设此三角形第三边的长为x，则，即，四个选项中只有11符合条件．
故选：C．
设此三角形第三边的长为x，根据三角形的三边关系求出x的取值范围，找出符合条件的x的值即可．
本题考查的是三角形的三边关系，即任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边．
 

6.【答案】D
 

【解析】解：根据三角形的三边关系，知：
A、，不能组成三角形；
B、，不能组成三角形；
C、，不能组成三角形；
D、，能够组成三角形．
故选：D．
根据三角形的三边关系“任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边”，进行分析．
此题考查了三角形的三边关系．判断能否组成三角形的简便方法是看较小的两个数的和是否大于第三个数．
 

7.【答案】D
 

【解析】解：A、，不能构成三角形，故不符合题意；
B、，不能构成三角形，故不符合题意；
C、，不能构成三角形，故不符合题意；
D、，可以构成三角形，故符合题意；
故选：D．
根据三角形的三边满足两边之和大于第三边来进行判断．
此题主要考查了三角形的三边关系，在运用三角形三边关系判定三条线段能否构成三角形时并不一定要列出三个不等式，只要两条较短的线段长度之和大于第三条线段的长度即可判定这三条线段能构成一个三角形．
 

8.【答案】D
 

【解析】解：A、，不满足三边关系，故不符合题意；
B、，不满足三边关系，故不符合题意；
C、，不满足三边关系，故不符合题意；
D、，满足三边关系，故符合题意；
故选：D．
根据三角形中任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边．即可求解．
本题主要考查了三角形三边关系的运用，判定三条线段能否构成三角形时并不一定要列出三个不等式，只要两条较短的线段长度之和大于第三条线段的长度即可判定这三条线段能构成一个三角形．
 

9.【答案】C
 

【解析】解：伸缩门是利用了四边形的不稳定性，A、B、D都是利用了三角形的稳定性．
故选：C．
利用三角形的稳定性进行解答．
本题考查了三角形的稳定性在实际生活中的应用问题，关键是分析能否在同一平面内组成三角形．
 

10.【答案】D
 

【解析】解：设第三根木棒的长为xcm，
已经取了10cm和15cm两根木棍，
，即．
四个选项中只有D不在其范围内，符合题意．
故选：D．
先设第三根木棒的长为xcm，再根据三角形的三边关系求出x的取值范围，找出不符合条件的x的值即可．
本题考查的是三角形的三边关系，即三角形任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边．
 

11.【答案】C
 

【解析】解：，则3，4，8不能组成三角形，A不符合题意；
，则5，6，11不能组成三角形，B不合题意；
，则5，6，10能组成三角形，C符合题意；
，则1，2，3不能组成三角形，D不合题意，
故选：C．
根据三角形三边关系定理进行判断即可．
本题考查的是三角形三边关系定理，掌握三角形两边之和大于第三边是解题的关键．
 

12.【答案】C
 

【解析】解：设三角形的两边长分别为a、b，第三边是则：
、，
．
故选：C．
的两边a、b之和是11，a、b之差是根据在三角形中任意两边之和第三边，任意两边之差第三边；即可求第三边长c的范围，然后由c的范围来作出选择．
本题考查了三角形三边关系的应用．此类求三角形第三边的范围的题，实际上就是根据三角形三边关系定理列出不等式，然后解不等式即可．
 

13.【答案】B
 

【解析】解：窗户打开后，用窗钩钩住，正好构成三角形的形状，因此可以将其固定，
主要利用了三角形的稳定性．
故选：B．
根据加上窗钩，可以构成三角形的形状，故可用三角形的稳定性解释．
本题考查三角形稳定性的实际应用．三角形的稳定性在实际生活中有着广泛的应用．
 

14.【答案】稳定
 

【解析】

【分析】
本题考查三角形稳定性的实际应用．三角形的稳定性在实际生活中有着广泛的应用，如钢架桥、房屋架梁等，因此要使一些图形具有稳定的结构，往往通过连接辅助线转化为三角形而获得．
根据三角形具有稳定性解答．
【解答】
解：生活中都把自行车的几根梁做成三角形的支架，这是因为三角形具有稳定性．
故答案为：稳定．  

15.【答案】三角形具有稳定性
 

【解析】

【分析】
本题考查三角形的稳定性，掌握三角形据有的特殊性质是解题关键根据三角形具有稳定性分析即可．
【解答】
解：工人师傅在安装木制门框时，为防止变形常常像图中所示，钉上两条斜拉的木条，这样做的原理是根据三角形的稳定性．
故答案为三角形具有稳定性．  

16.【答案】
 

【解析】

【分析】
本题考查的是三角形的三边关系和绝对值的性质的综合运用根据三角形的三边关系“两边之和第三边，两边之差第三边”，判断式子的符号，再根据绝对值的意义去掉绝对值即可．
【解答】
解：根据三角形的三边关系，两边之和大于第三边，
得，，．


．
故答案为．  

17.【答案】
 

【解析】

【分析】

此题主要考查了三角形三边关系以及三角形全等判定与性质，把AB，AC，AD转化为同一个三角形中是解题关键．延长AD至E，使，连接直接利用三角形中线的性质得出≌，再利用三角形三边关系得出答案．

【解答】

解：延长AD至E，使，连接CE．

，
≌，
．
在中，，
即，
．

故答案为．

18.【答案】13或11
 

【解析】解：设第三边为acm，根据三角形的三边关系可得：．
即：，
由于第三边的长为偶数，
则a可以为4cm或6cm．
三角形的周长是或．
故答案为：13cm或11cm．
本题从边的方面考查三角形形成的条件，利用三角形三边关系定理，先确定第三边的范围，进而就可以求出第三边的长，从而求得三角形的周长．
此题主要考查了三角形三边关系，要注意三角形形成的条件：任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边．
 

19.【答案】解：由三角形的构造条件，得，
为最小，
的取值范围是．

当时，三角形的周长最大，
且最大值是．
 

【解析】根据三角形的任意两边之和大于第三边，两边之差小于第三边求出第三条边长x的取值范围；
从求得的自变量的取值范围中找到x的最大值求得周长的最大值即可．
本题考查了三角形的三边关系，熟记性质是解题的关键．
 

20.【答案】解：如图1所示，AF即为所求：
如图2所示，BH即为所求．
 

【解析】连接EC，利用平行四边形的判定和性质解答即可；
连接EC，ED，FA，利用三角形重心的性质解答即可．
本题考查作图复杂作图，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于基础题，中考常考题型．
 

21.【答案】解：根据三角形的三边关系定理可得，
即；

三角形的周长是奇数，
或6；

第三边c为奇数，
，
，，
为等腰三角形．
 

【解析】根据三角形的三边关系定理可得，再解不等式即可；
根据周长为奇数可得第三边长为偶数，根据第三边的范围可得答案；
根据第三边的范围可直接得到答案．
此题主要考查了三角形的三边关系，关键是掌握三角形三边关系定理：三角形两边之和大于第三边，三角形的两边差小于第三边．
 

22.【答案】解：设第三边为acm，根据三角形的三边关系可得：．
即：，
由于第三边的长为整数，
则a为5．
 

【解析】本题从边的方面考查三角形形成的条件，利用三角形三边关系定理，先确定第三边的范围，进而就可以求出第三边的长，从而求得三角形的周长．
此题主要考查了三角形三边关系，要注意三角形形成的条件：任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边．
 

23.【答案】解：根据三角形的三边关系，两边之和大于第三边，
得，，．

 
．
 

【解析】此题考查的是三角形的三边关系和绝对值的性质，注意三角形的三边关系和绝对值的性质的综合运用．
根据三角形的三边关系“两边之和第三边，两边之差第三边”，判断式子的符号，再根据绝对值的意义去掉绝对值即可．
 

24.【答案】解：设底边长为，则腰长为．
依题意，得，
解得．
．
三角形三边的长为10cm、10cm、5cm．
若腰长为6cm，则底边长为．
而，所以不能围成腰长为6cm的等腰三角形．
若底边长为6cm，则腰长为．
此时能围成等腰三角形，三边长分别为6cm、、．
 

【解析】设底边长为，则腰长为，根据周长公式列一元一次方程，解方程即可求得各边的长；
题中没有指明6cm所在边是底还是腰，故应该分情况进行分析，注意利用三角形三边关系进行检验．
本题考查的是等腰三角形的性质及三角形的三边关系，在解答此类题目时要注意分类讨论，不要漏解．
 

25.【答案】证明：在中，

在中，

在中，．

，得，
即．

【解析】见答案