初中数学冀教版七年级下册9.1 三角形的边精品课后练习题

冀教版数学七年级下册课时练习9.1

《三角形的边》

一              、选择题

1.下面图形是用木条钉成的支架，其中不容易变形的是(　　)

A.    B.    C.    D.

2.设三角形三边之长分别为3，8，1﹣2a，则a的取值范围为(　　)

A.3＜a＜6                    B.﹣5＜a＜﹣2                   C.﹣2＜a＜5                    D.a＜﹣5或a＞2

3.现有长为2cm、3cm、4cm、5cm的线段，用其中三条围成三角形，可以围成不同的三角形共有（    ）

A.1个        B.2个          C.3个         D.4个

4.等腰三角形的底边BC=8 cm，且|AC－BC|=2 cm，则腰长AC为(    ) 

A.10 cm或6 cm      B.10 cm      C.6 cm       D.8 cm或6 cm 

5.一根长竹签切成四段，分别为3cm、5cm、7cm、9cm.从中任意选取三根首尾依次相接围成不同的三角形,则围成的三角形共有（   ）

A．1个         B．2个        C．3个         D．4个

6.已知三角形三边长分别为2,2x,13,若x为正整数,则这样的三角形个数为(      ).

A. 2         B. 3                C. 5         D. 13

7.在等腰△ABC中，AB=AC，其周长为20cm，则AB边的取值范围是（　　）

A．1cm＜AB＜4cm                 B．5cm＜AB＜10cm                 C．4cm＜AB＜8cm                 D．4cm＜AB＜10cm

8.若a、b、c是△ABC的三边的长，则化简|a-b-c|-|b-c-a|+|a+b-c|=（     ）

A．a+b+c        B．﹣a+3b﹣c        C．a+b﹣c        D．2b﹣2c

9.在△ABC中，三边长分别为a、b、c，且a＞b＞c，若b=8，c=3，则a的取值范围是（   ）

A.3＜a＜8       B.5＜a＜11        C.6＜a＜10            D.8＜a＜11

10.如图，用四个螺丝将四条不可弯曲的木条围成一个木框，不计螺丝大小，其中相邻两螺丝的距离依次为2、3、4、6，且相邻两木条的夹角均可调整．若调整木条的夹角时不破坏此木框，则任意两个螺丝间的距离的最大值为(    )

A.6             B.7          C.8        D.10

二              、填空题

11.有下列图形：①正方形；②长方形；③直角三角形；④平行四边形.

其中具有稳定性的是_________.(填序号).

12.三角形的三条边长分别是2,2x-3,6，则x的取值范围是         .

13.若有一条公共边的两个三角形称为一对“共边三角形”，则图中以BC为公共边的“共边三角形”有________对

14.古希腊数学家把数1,3,6,10,15,21，……叫做三角形数，它有一定的规律性，若把第一个三角形数记为a1,第二个三角数形记为a2,……，第n个三角形数记为an,计算a2－a1,a3－a2……由此推算a100-a99=     a100=     

15.三角形的三边长分别为5，1+2x，8，则x的取值范围是________.

16.木工师傅要把一根14m长的木头锯成七段，锯一段要用5分钟，一共需要   分钟。

三              、解答题

17.已知等腰三角形一腰上的中线把这个三角形的周长分成 9cm和 15cm两部分，

求这个三角形的腰长。

18.已知a、b、c为△ABC的三边长，b、c满足(b－2)2＋|c－3|=0，且a为方程|x－4|=2的解，求△ABC的周长，并判断△ABC的形状．

19.各边长都是整数，且最大边长为8的三角形共有多少个？

20.已知a,b,c是三角形的三边长.

(1)化简:|b+c-a|+|b-c-a|-|c-a-b|-|a-b+c|;

(2)在(1)的条件下,若a,b,c满足a+b=11,b+c=9,a+c=10,求这个式子的值.

参考答案

1.B

2.B

3.C

4.A

5.D

6.A

7.B．

8.B

9.D

10.B

11.答案为：③.

12.答案为： 3.5＜x＜5.5    

13.答案为：3  

14.答案为：100,5050   . 

15.答案为：1＜x＜6.

16.答案为：30 ；     

17.解：设腰长为x，

①腰长与腰长的一半是9cm时，

x+12x=9，解得x=6，

所以，底边=15-12×6=12，

∵6+6=12，

∴6cm、6cm、12cm不能组成三角形；

②腰长与腰长的一半是15cm时，

x+12x=15，解得x=10，

所以，底边=9-12×10=4.

18.解：∵(b－2)2＋|c－3|=0，

∴b－2=0，c－3=0，即b=2，c=3.

∵a是方程|x－4|=2的解，

∴a－4=2或a－4=－2，即a=6或a=2.当a=6时，△ABC的三边长为6，2，3.

∵2＋3＜6，

∴6，2，3不能构成三角形．

当a=2时，△ABC的三边长为2，2，3.

∴△ABC的周长为7，且△ABC是等腰三角形．　

19.解：∵各边长度都是整数、最大边长为8，

∴三边长可以为：

1，8，8；2，7，8；2，8，8；3，6，8；3，7，8；3，8，8；4，5，8；4，6，8；

4，7，8；4，8，8；5，5，8；5，6，8；5，7，8；5，8，8；6，6，8；6，7，8；

6，8，8；7，7，8；7，8，8；8，8，8．

故各边长都是整数，且最大边长为8的三角形共有20个．

20.解：(1)∵a、b、c为三角形三边的长,

∴a+b>c,a+c>b,b+c>a,

∴原式=|(b+c)-a|+|b-(c+a)|-|c-(a+b)|-|(a+c)-b|

=b+c-a+a+c-b-a-b+c+b-a-c=2c-2a.

(2)∵a+b=11①,b+c=9②,a+c=10③,

∴由①-②,得a-c=2④,由③+④,得2a=12,

∴a=6,∴b=11-6=5,c=10-6=4.

当a=6,b=5,c=4时,原式=2×4-2×6=-4.