湘教版九年级上册4.1 正弦和余弦优秀同步练习题

4.1正弦和余弦同步练习湘教版初中数学九年级上册

一、选择题（本大题共12小题，共36.0分）

1. 如图，在矩形ABCD中，E是DC上的一点，是等边三角形，AC交BE于点F，则下列结论不成立的是

A.
B.
C.
D.

2. 在中，，，则的值为   

A.  B.  C.  D.

3. 在中，，若，则的度数是   

A.  B.  C.  D.

4. 在中，，，，则的值是   

A.  B.  C.  D.

5. 在中，，，，则，的值分别为   

A. ， B. ， C. ， D. ，

6. 若是锐角，且，则   

A.  B.  C.  D.

7. 点关于x轴对称的点的坐标是   

A.  B.  C.  D.

8. 如图，在正方形网格中，以格点为顶点的的面积等于，则   

A.
B.
C.
D.

9. 如图，中，，则的正弦值可以表示为   

A.  B.  C.  D.

10. 如图，在中，，，，AB的垂直平分线ED交BC的延长线于点D，垂足为E，则   

A.
B.
C.
D.

11. 在中，，，，则边AC的长是   

A.  B. 3 C.  D.

12. 在中，若，，则的值为   

A.  B.  C.  D.

二、填空题（本大题共6小题，共18.0分）

13. 在中，，，，则          ．
14. 已知等腰三角形两边长分别为5和8，则底角的余弦值为          ．
15. 计算：          ，           ，          ．

已知是锐角，，则等于          ．

16. 填空精确到

          ．

17. 在中，，，，则          ．
18. 若为锐角，则          ．如图，在中，，点D为AB边的中点，连接若，，则的值为          ．

三、解答题（本大题共7小题，共56.0分）

19. 数学活动课上，小敏、小颖分别画了和，数据如图，如果把小敏画的三角形面积记作，小颖画的三角形面积记作，那么你认为哪个三角形的面积大

20. 已知，是中的两个锐角，且，求的度数．
    
    
    
    
    
    
     
21. 如图，在中，，，于D，，试求：
     

的值

的值

的值．






 

22. 如图，锐角的正弦和余弦都随着锐角的确定而确定，也随着其变化而变化，试探索随着锐角度数的增大，它的正弦值和余弦值的变化规律
     

根据你探索到的规律，试比较，，，，这些角的正弦值的大小和余弦值的大小

比较大小：填“”“”或“”若，则          若，则          若，则          

利用互余的两个角的正弦和余弦的关系，比较下列正弦值和余弦值的大小：

，，，．






 

23. 分别求出图中，的正弦值．

24. 如图，在中，，点D在AC上，已知，，求的度数．

25. 如图，点E在正方形ABCD的边AB上，连接DE，过点C作于点F，过点A作交DE于点G．
    
     

求证：

若点E是AB的中点，设，求的值．

答案和解析

1.【答案】B
 

【解析】解：四边形ABCD是矩形，是等边三角形，
，，，，，，
，故选项A不合题意，
，故选项D不合题意，
在和中，
，
≌，
，
，
∽，
，故选项C不合题意，
故选：B．
由矩形的性质和等边三角形的性质可得，，，，，，可得，由锐角三角函数可求，由“SAS”可证≌，可得，通过证明∽，可得，通过排除法可求解．
本题考查了相似三角形的判定和性质，等边三角形的性质，矩形的性质，全等三角形的判定和性质，熟练运用这些性质进行推理是本题的关键．
 

2.【答案】A
 

【解析】略
 

3.【答案】B
 

【解析】略
 

4.【答案】B
 

【解析】略
 

5.【答案】B
 

【解析】略
 

6.【答案】A
 

【解析】略
 

7.【答案】B
 

【解析】略
 

8.【答案】B
 

【解析】略
 

9.【答案】C
 

【解析】略
 

10.【答案】A
 

【解析】略
 

11.【答案】A
 

【解析】略
 

12.【答案】A
 

【解析】略
 

13.【答案】
 

【解析】略
 

14.【答案】或
 

【解析】略
 

15.【答案】

【解析】略
 

16.【答案】

【解析】略
 

17.【答案】8
 

【解析】略
 

18.【答案】1

【解析】略
 

19.【答案】解：分别过点A，D作，，垂足分别为G，H，
在中，．
在中，，．
．
，，，， 
．
 

【解析】见答案
 

20.【答案】解：由非负数的性质，得
，．
，为的两个锐角，
，．
．
 

【解析】见答案
 

21.【答案】解：由，，得，．
 ．

．
或由面积公式，得，得．
 

【解析】见答案
 

22.【答案】解：在图1中，令，
于点，于点，于点，
显然有：，．
，，，
而，
．
正弦值随着锐角度数的增大而增大．
在图2中，中，，
，，．
，
，即．
余弦值随锐角度数的增大而减小．

．
；；；
．
 

【解析】见答案
 

23.【答案】解：图，
， 
．
图，
，
．
 

【解析】见答案．
 

24.【答案】解：
在中，．
在中，，
．
 

【解析】见答案
 

25.【答案】解：证明：在正方形ABCD中，，，
，
．
，
．
．
又， ，
．
在和中，


设正方形ABCD的边长为2a．
点E是AB的中点，
．
在中，，
 ．
，
．
 

【解析】见答案．