必修14.1对数及其运算课前预习课件ppt

这是一份必修14.1对数及其运算课前预习课件ppt，共18页。PPT课件主要包含了学习目标，预习清单，以a为底N的对数，x＝logaN，lgN，lnN，自然对数，对数的性质，没有对数，合作探究等内容，欢迎下载使用。

1．了解对数、常用对数、自然对数的概念.
3．理解和掌握对数的性质，会求简单的对数值．
2．会用对数的定义进行对数式与指数式的互化.
知识点一 对数的概念
1.对数的概念 一般地，若ax＝N(a>0，且a≠1)，那么数x叫做 ，记作 ，其中a叫做对数的 ，N叫做 ．
知识点二 常用对数和自然对数的定义
2.常用对数、自然对数的定义
常用对数：通常我们将以 为底数的对数叫做常用对数．为了简便，N的常用对数lg10N简记作 .
自然对数：在科学技术中常使用以无理数e＝2.718 28…为底数的对数，以 为底的对数称为 ，并且把lgeN记作 .
(1)1的对数为        ，即lga1=0；
(2)底的对数为      ，即lgaa=1；
(3)零和负数                   ．
知识点三 对数的性质
对数式lgaN＝x是由指数式ax＝N变化得来的，两式底数相同，对数式中的真数N就是指数式中的幂的值，而对数值x是指数式中的幂指数，对数式与指数式的关系如图：
探究点1 对数式与指数式的区别与联系
问题1：对数与指数有什么区别与联系？
探究点2 对数式中底数和真数的要求
问题2：对数lgaN中，a与N有什么要求，为什么？
[提示] 要求：a>0，a≠1，且N >0.这是由于对数式中的底数a就是指数式中的底数a，所以a的取值范围为a>0，且a≠1；由于在指数式中ax＝N，而ax>0，所以N>0，即负数和零没有对数.
典例精讲：题型一：对数式和指数式相互转化
【例1】将下列指数式化为对数式，对数式化为指数式：
(3) lg0.1=－1；
(2)注意字母位置的对应关系，对数式中的真数N就是指数式中的幂的值，而对数值x是指数式中的幂指数.
方法总结：指数式和对数式互化的要点：
典例精讲：题型二：对数式求值
[解析](1)设lg464=x，则4x=64，
(2)设lg31＝x，则3x＝1，
[分析] 求对数式的值，可以设其为x，将之转化为指数式求解．
∵64=43，∴x=3，
∵1＝30，∴x＝0，
(4)设lg927＝x，则9x＝27，
即32x=33，∴2x＝3，
典例精讲：题型三：解对数方程
(2)x6=8，x>0，
(3)由题10x=100，∵102=100，∴x=2.
(4)由题e-x=e2，∴x=－2.
1.如果a3＝N(a>1且a≠1)，则有(　　)A．lg3N＝a　　B．lg3a＝NC．lgNa＝3 D．lgaN＝3
2．在M=lg(5－a)(a－2)中，求实收a的取值范围.
要使lg(5－a)(a－2)有意义，只须使：
1.对数的定义：若ax＝N(a>0，且a≠1)，那么数x叫做以a为底N的对数， 记作x＝lgaN，其中a叫做对数的底数，N叫做真数．
2.对数符号lgaN只有在a>0，a≠1且N>0时才有意义.
3.抓住指数式与对数式的关系，指数运算和对数运算互为逆运算.