人教版数学八年级上册期中模拟试卷10（含答案）

人教版数学八年级上册期中模拟试卷

一、选择题

1．京剧是我国的国粹，下列京剧脸谱构成轴对称图形的是（　　）

A．   B．  C．    D．

2．一个多边形的内角和比外角和的三倍少180°，则这个多边形是（　　）

A．五边形 B．六边形 C．七边形 D．八边形

3．下列说法正确的个数是（　　）

①面积相等的两个三角形全等；

②两个等边三角形一定是全等图形；

③如果两个三角形全等，它们的形状和大小一定都相同；

④边数相同的图形一定能互相重合；

⑤能够重合的图形是全等图形．

A．5 B．4 C．3 D．2

4．已知AC平分∠PAQ，点B、B′分别在边AP、AQ上，如果添加一个条件，即可推出AB=AB′，

下列条件中哪个可能无法推出AB=AB′（　　）

A．BB'⊥AC B．BC=B'C C．∠ACB=∠ACB' D．∠ABC=∠AB'C

5．下列尺规作图的语句正确的是（　　）

A．延长射线AB到D 

B．以点D为圆心，任意长为半径画弧

C．作直线AB=3cm

D．延长线段AB至C，使AC=BC

6．已知：等腰三角形有两条边分别为2，4，则等腰三角形的周长为（　　）

A．6 B．8 C．10 D．8或10

7．如图，在△ABC中，AB=AC，D、E两点分别在AC、BC上，BD是∠ABC的平分线，DE∥AB，若BE=5cm，CE=3cm，则△CDE的周长是（　　）

A．15cm B．13cm C．11cm D．9cm

8．如图，在△ABC中，∠ABC=∠ACB，∠A=36°，P是△ABC内一点，且∠1=∠2，则∠BPC的度数为（　　）

A．72° B．108° C．126° D．144°

9．如图，工人师傅做了一个长方形窗框ABCD，E、F、G、H分别是四条边上的中点，为了使它稳固，需要在窗框上钉一根木条，这根木条不应钉在（　　）

A．A、C两点之间 B．E、G两点之间 

C．B、F两点之间 D．G、H两点之间

10．如图，∠AOB=30°，∠AOB内有一定点P，且OP=12，在OA上有一动点Q，OB上有一动点R．若△PQR周长最小，则最小周长是（　　）

A．6 B．12 C．16 D．20

二、填空题

11．在平面直角坐标系中，点A的坐标是（﹣1，2），作点A关于y轴对称得到点A′，再将点A′向上平移2个单位，得到点A″，则点A″的坐标是　   　．

12．如图，要在河流的南边，公路的左侧M区处建一个工厂，位置选在到河流和公路的距离相等，并且到河流与公路交叉A处的距离为1cm（指图上距离），则图中工厂的位置应在　   　，理由是　   　．

13．AE是△ABC的角平分线，AD⊥BC于点D，若∠BAC=130°，∠C=30°，则∠DAE的度数是　   　．

14．如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，以顶点A为圆心，适当长为半径画弧，分别交AC，AB于点M、N，再分别以点M、N为圆心，大于MN的长为半径画弧，两弧交于点P，作射线AP交边BC于点D，若CD=4，AB=15，则△ABD的面积是　   　．

15．从平面镜子中看到镜子对面电子钟示数的像如图所示，这时的时刻应是　   　．

16．如图，点D在BC上，DE⊥AB于点E，DF⊥BC交AC于点F，BD=CF，BE=CD．若∠AFD=145°，则∠EDF=　   　．

17．已知等腰三角形的一个外角为130°，则它的顶角的度数为　   　．

18．如图，△ABC中，AB的垂直平分线交BC于点D，AC的垂直平分线交BC于点E，

若∠DAE=28°，则∠BAC=　   　°．

19．现有A、B两个大型储油罐，它们相距2km，计划修建一条笔直的输油管道，使得A、B两个储油罐到输油管道所在直线的距离都为0.5km，输油管道所在直线符合上述要求的设计方案有　   　种．

20．将数轴按如图所示从某一点开始折出一个等边三角形ABC，设点A表示的数为x﹣3，点B表示的数为2x+1，点C表示的数为﹣4，若将△ABC向右滚动，则x的值等于　   　，数字2012对应的点将与△ABC的顶点　   　重合．

三、解答题

21．如图，在△ABC中，点O是∠ABC、∠ACB平分线的交点，AB+BC+AC=20，过O作OD⊥BC于D点，且OD=3，求△ABC的面积．

22．如图，在平面直角坐标系中，已知△ABC的三个顶点的坐标分别为A（1，0），B（2，﹣3），C（4，﹣2）．

（1）画出△ABC关于x轴的对称图形△A1B1C1；

（2）画出△A1B1C1向左平移4个单位长度后得到的△A2B2C2；

（3）如果AC上有一点P（m，n）经过上述两次变换，那么对应A2C2上的点P2的坐标是　   　．

23．在△ABC中，AB=AC，AB边上的中线CD把三角形的周长分成6和15的两部分，求三角形腰和底的长．

24．如图，等边三角形ABC中，D为AC上一点，E为AB延长线上一点，DE⊥AC交BC于点F，且DF=EF．

（1）求证：CD=BE；

（2）若AB=12，试求BF的长．

25．“转化”是数学中的一种重要思想，即把陌生的问题转化成熟悉的问题，把复杂的问题转化成简单的问题，把抽象的问题转化为具体的问题．

（1）请你根据已经学过的知识求出下面星形图（1）中∠A+∠B+∠C+∠D+∠E的度数；

（2）若对图（1）中星形截去一个角，如图（2），请你求出∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F的度数；

（3）若再对图（2）中的角进一步截去，你能由题（2）中所得的方法或规律，猜想图3中的∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F+∠G+∠H+∠M+∠N的度数吗？只要写出结论，不需要写出解题过程）

26．在△ABC中，∠BAC=100°，∠ABC=∠ACB，点D在直线BC上运动（不与点B、C重合），点E在射线AC上运动，且∠ADE=∠AED，设∠DAC=n．

（1）如图①，当点D在边BC上时，且n=36°，则∠BAD=　   　，∠CDE=　   　；

（2）如图②，当点D运动到点B的左侧时，其他条件不变，请猜想∠BAD和∠CDE的数量关系，并说明理由；

（3）当点D运动到点C的右侧时，其他条件不变，∠BAD和∠CDE还满足（2）中的数量关系吗？请画出图形，并说明理由．

27．如图，将两个全等的直角三角形△ABD、△ACE拼在一起（图1）．△ABD不动，

（1）若将△ACE绕点A逆时针旋转，连接DE，M是DE的中点，连接MB、MC（图2），证明：MB=MC．

（2）若将图1中的CE向上平移，∠CAE不变，连接DE，M是DE的中点，连接MB、MC（图3），判断并直接写出MB、MC的数量关系．

（3）在（2）中，若∠CAE的大小改变（图4），其他条件不变，则（2）中的MB、MC的数量关系还成立吗？说明理由．

参考答案

1．故选：C．

2．故选：C．

3．故选：D．

4．故选：B．

5．故选：B．

6．故选：C．

7．故选：B．

8．故选：B．

9．故选：B．

10．故选：B．

11．答案为：（1，4）．

12．解：工厂的位置应在∠A的角平分线上，且距A1cm处；

理由：角平分线上的点到角两边的距离相等．

13．答案为：5°．

14．答案为：30．

15．答案为：21：05

16．答案是：55°．

17．答案为：50°或80°．

18．答案为104．

19．答案为4．

20．答案为：﹣3，C．

21．解：如图，过点O作OE⊥AB于E，OF⊥AC于F，连接OA．

∵点O是∠ABC，∠ACB平分线的交点，∴OE=OD，OF=OD，即OE=OF=OD=3，

∴S△ABC=S△ABO+S△BCO+S△ACO=AB•OE+BC•OD+AC•OF

=×2×（AB+BC+AC）=×3×20=30．

22．解：（1）如图所示，△A1B1C1即为所求：

（2）如图所示，△A2B2C2即为所求．

（3）P（m，n）关于x轴的对称点的坐标为（m，﹣n），再向左平移4个单位所得对应点P2的坐标是（m﹣4，﹣n），故答案为：（m﹣4，﹣n）．

23．解：①情况一：AC+AD=6，BC+BD=15．

∵AD=BD，AB=AC，

∴2AD+AD=6，

∴AD=2．

∴AB=4，BC=13．

∵AB+AC＜BC，

∴不能构成三角形，故这种情况不成立．

②情况二：AC+AD=15，BC+BD=6．

同理①得AB=10，BC=1，

∵AB+AC＞BC，AB﹣AC＜BC，

∴能构成三角形，腰长为10，底边长为1．

故这个等腰三角形的腰和底分别为10和1．

24．解：（1）如图，作DM∥AB，交CF于M，则∠DMF=∠E，

∵△ABC是等边三角形，

∴∠C=60°=∠CDM=∠CMD，

∴△CDM是等边三角形，

∴CD=DM，

在△DMF和△EBF中，

，

∴△DMF≌△EBF（ASA），

∴DM=BE，

∴CD=BE；

（2）∵ED⊥AC，∠A=60°=∠ABC，

∴∠E=∠BFE=∠DFM=∠FDM=30°，

∴BE=BF，DM=FM，

又∵△DMF≌△EBF，

∴MF=BF，

∴CM=MF=BF，

又∵AB=BC=12，

∴CM=MF=BF=4．

25．解：（1）∵∠1=∠2+∠D=∠B+∠E+∠D，∠1+∠A+∠C=180°，

∴∠A+∠B+∠C+∠D+∠E=180°；

（2））∵∠1=∠2+∠F=∠B+∠E+∠F，∠1+∠A+∠C+∠D=360°，

∴∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F=360°；

（3）根据图中可得出规律∠A+∠B+∠C+∠D+∠E=180°，每截去一个角则会增加180度，

所以当截去5个角时增加了180×5度，

则∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F+∠G+∠H+∠M+∠N=180×5+180=1080°．

26．解：（1）∠BAD=∠BAC﹣∠DAC=100°﹣36°=64°．

∵在△ABC中，∠BAC=100°，∠ABC=∠ACB，

∴∠ABC=∠ACB=40°，

∴∠ADC=∠ABC+∠BAD=40°+64°=104°．

∵∠DAC=36°，∠ADE=∠AED，

∴∠ADE=∠AED=72°，

∴∠CDE=∠ADC﹣∠ADE=104°﹣72°=32°．

故答案为64°，32°；

（2）∠BAD=2∠CDE，理由如下：

如图②，在△ABC中，∠BAC=100°，

∴∠ABC=∠ACB=40°．

在△ADE中，∠DAC=n，

∴∠ADE=∠AED=．

∵∠ACB=∠CDE+∠AED，

∴∠CDE=∠ACB﹣∠AED=40°﹣=．

∵∠BAC=100°，∠DAC=n，

∴∠BAD=n﹣100°，

∴∠BAD=2∠CDE；

（3）∠BAD=2∠CDE，理由如下：

如图③，在△ABC中，∠BAC=100°，

∴∠ABC=∠ACB=40°，

∴∠ACD=140°．

在△ADE中，∠DAC=n，

∴∠ADE=∠AED=．

∵∠ACD=∠CDE+∠AED，

∴∠CDE=∠ACD﹣∠AED=140°﹣=．

∵∠BAC=100°，∠DAC=n，

∴∠BAD=100°+n，

∴∠BAD=2∠CDE．

27．证明：（1）如图2，连接AM，由已知得△ABD≌△ACE，

∴AD=AE，AB=AC，∠BAD=∠CAE，

∵MD=ME，

∴∠MAD=∠MAE，

∴∠MAD﹣∠BAD=∠MAE﹣∠CAE，

即∠BAM=∠CAM，

在△ABM和△ACM中，

，

∴△ABM≌△ACM（SAS），

∴MB=MC；

（2）MB=MC．

理由如下：如图3，延长DB、AE相交于E′，延长EC交AD于F，

∴BD=BE′，CE=CF，

∵M是ED的中点，B是DE′的中点，

∴MB∥AE′，

∴∠MBC=∠CAE，

同理：MC∥AD，

∴∠BCM=∠BAD，

∵∠BAD=∠CAE，

∴∠MBC=∠BCM，

∴MB=MC；

（3）MB=MC还成立．

如图4，延长BM交CE于F，

∵CE∥BD，

∴∠MDB=∠MEF，∠MBD=∠MFE，

又∵M是DE的中点，

∴MD=ME，

在△MDB和△MEF中，

，

∴△MDB≌△MEF（AAS），

∴MB=MF，

∵∠ACE=90°，

∴∠BCF=90°，

∴MB=MC．