数学七年级下册10.1 二元一次方程精品同步达标检测题

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10.1二元一次方程同步练习苏科版初中数学七年级下册

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

注意：本试卷包含Ⅰ、Ⅱ两卷。第Ⅰ卷为选择题，所有答案必须用2B铅笔涂在答题卡中相应的位置。第Ⅱ卷为非选择题，所有答案必须填在答题卷的相应位置。答案写在试卷上均无效，不予记分。

一、选择题（本大题共12小题，共36.0分）

1. 滴滴快车是一种便捷的出行工具，计价规则如下表：

小王与小张各自乘坐滴滴快车，行车里程分别为公里与公里如果下车时两人所付车费相同，那么这两辆滴滴快车的行车时间相差   

A. 分钟 B. 分钟 C. 分钟 D. 分钟

2. 小明计划用元购买甲，乙两种不同类型的笔记本，已知甲种笔记本每本元，乙种笔记本每本元，在元钱刚好用完且每种笔记本至少要买一本的情况，小明的购买方案有

A. 种 B. 种 C. 种 D. 种

3. 小慧去花店购买鲜花，若买支玫瑰和支百合，则她所带的钱还剩下元；若买支玫瑰和支百合，则她所带的钱还缺元．若只买支玫瑰，则她所带的钱还剩下

A. 元 B. 元 C. 元 D. 元

4. 普通火车从绵阳至成都历时大约小时，成绵城际快车开通后，时间大大缩短至几十分钟，现假定普通火车与城际快车两列对开的火车于同一时刻发车，其中普通火车由成都至绵阳，城际快车由绵阳至成都，这两车在途中相遇之后，各自用了分钟和分钟到达自己的终点绵阳、成都，则城际快车的平均速度是普通火车平均速度的倍．

A.  B.  C.  D.

5. 年足球亚洲杯正在阿联酋进行，这项起源于我国“蹴鞠”的运动项目近年来在我国中小学校园得到大力推广，某次校园足球比赛规定：胜一场得分，平一场得分，负一场得分，某足球队共进行了场比赛，得了分，该队获胜的场数有几种可能

A.  B.  C.  D.

6. 若甲数的比乙数的倍多，设甲数为，乙数为，列出的二元一次方程应是

A.  B.  C.  D.

7. 甲、乙两个仓库共存粮吨，现从甲仓库运出存粮的，从乙仓库运出存粮的，结果乙仓库所余的粮食比甲仓库所余的粮食多吨．若设甲仓库原来存粮吨，乙仓库原来存粮吨，则有

A.  B.
C.  D.

8. 王老师想要将班级里名学生分成若干个小组，每小组只能是人或人，则分组方案有   

A. 种 B. 种 C. 种 D. 种

9. 学校计划购买和两种品牌的足球，已知一个品牌足球元，一个品牌足球元．学校准备将元钱全部用于购买这两种足球两种足球都买，该学校的购买方案共有

A. 种 B. 种 C. 种 D. 种

10. 利用两块完全相同的长方体木块测量一张桌子的高度首先按图的方式放置，再交换两木块的位置，按图的方式放置测量的数据如图所示，则桌子的高度是   

A.  B.  C.  D.

11. 疫情期间，小明去药店买口罩和消毒液每包口罩单价相同，每瓶消毒液价格相同若购买包口罩和瓶消毒液，则身上的钱还少元，若购买包口罩和瓶消毒液，则他身上的钱会剩下元，若小明购买只口罩和瓶消毒液，则　　

A. 他身上的钱会剩下元 B. 他身上的钱会不足元
C. 他身上的钱会剩下元 D. 他身上的钱会不足元

12. 滴滴快车是一种便捷的出行工具，计价规则如下表：

小王与小张各自乘坐滴滴快车，行车里程分别为公里与公里．如果下车时两人所付车费相同，那么这两辆滴滴快车的行车时间分别为分钟、分钟，那么   

A. 分钟 B. 分钟 C. 分钟 D. 分钟

二、填空题（本大题共5小题，共15.0分）

13. 已知，则______，______．
14. 已知是方程的一个解，则      ．
15. 在下列式子：中，是二元一次方程的是      填序号
16. 某销售商五月份销售、、三种饮料的数量之比为：：，、、三种饮料的单价之比为：：六月份该销售商加大了宣传力度，并根据季节对三种饮料的价格作了适当的调整，预计六月份三种饮料的销售总额将比五月份有所增加，饮料增加的销售额占六月份销售总额的，、饮料增加的销售额之比为：六月份饮料单价上调且饮料的销售额与饮料的销售额之比为：，则饮料五月份的销售数量与六月份预计的销售数量之比为______ ．
17. 重庆市某蛋糕店推出一批新款蛋糕，有草莓味、芒果味、榴莲味三种．最初生产的草莓味、芒果味、榴莲味的数量比是：：随着新品的推广，该厂家立刻又生产了一批这三种口味的蛋糕，其中榴莲味蛋糕增加的数量占总增加数量的，此时草莓味的总数量将达到三种新品蛋糕两次制作总数量的，草莓味蛋糕两次制作的总量与芒果味蛋糕两次制作的总量之比为：，则芒果味蛋糕第一次与第二次制作的数量之比是______．

三、解答题（本大题共8小题，共64.0分）

18. 如图，在正方形中，剪去小正方形，剩余部分拼成一个长方形，设，．
     

写出的长度用含字母，的代数式表示．

观察图形，你能获得一个因式分解公式吗请将这个公式写出来．

如果正方形的边长比正方形的边长多，它们的面积相差，试利用中的公式，求，的值．






 

19. 滴滴快车是一种便捷的出行工具，计价规则如表．

若小东乘坐滴滴快车，行车里程为公里，行车时间为分，则需付车费多少元？

若小明乘坐滴滴快车，行车里程为公里，行车时间为分，则小明应付车费多少元？用含，的代数式表示，并化简

小王与小张各自乘坐滴滴快车，行车里程分别为公里与公里．如果下车时两人所付车费相同，那么这两辆滴滴快车的行车时间相差多少分？






 

20. 滴滴快车是一种便捷的出行工具，计价规则如表．

若小东乘坐滴滴快车，行车里程为公里，行车时间为分，则需付车费________元．

若小明乘坐滴滴快车，行车里程为公里，行车时间为分，则小明应付车费多少元用含，的代数式表示，并化简？

小王与小张各自乘坐滴滴快车，行车里程分别为公里与公里，如果下车时两人所付车费相同，那么这两辆滴滴快车的行车时间相差多少分？






 

21. 有三块牧场，草长得一样密一样快，面积分别为公顷、公顷和公顷，第一块牧场的草可供头牛吃个星期，第二块牧场的草可供头牛吃个星期，第三块牧场的草可供多少头牛吃个星期
    
    
    
    
    
    
     
22. 若是二元一次方程的一个解，求的值．
    
    
    
    
    
    
     
23. 已知，，其中，，，都是常数，且，请你探究：是否存在一个二元一次方程，其解分别为与若存在，请你求出这个二元一次方程若不存在，请你说明理由．
    
    
    
    
    
    
     
24. 已知二元一次方程．

若、都是正整数，且，求的值

求的值

求的值．






 

25. 把其中、是常数，、是未知数这样的方程称为“雅系二元一次方程”当时，“雅系二元一次方程”中的值称为“雅系二元一次方程”的“完美值”例如：当时，雅系二元一次方程”化为，其“完美值”为．

求“雅系二元一次方程”的“完美值”；

是“雅系二元一次方程”的“完美值”，求的值；

“雅系二元一次方程”是常数存在“完美值”吗？若存在，请求出其“完美值”，若不存在，请说明理由．

答案和解析

1.【答案】
 

【解析】

【分析】
考查了二元一次方程的应用，解题的关键是仔细审题，确定已知量和未知量，找出它们之间的等量关系．
设小王的行车时间为分钟，小张的行车时间为分钟，根据题意列出小王和小张车费的代数式，两者相等，计算可得出时间差．
【解答】
解：设小王的行车时间为分钟，小张的行车时间为分钟，依题可得：
，
，
，
．
故这两辆滴滴快车的行车时间相差分钟．
故选D．  

2.【答案】
 

【解析】解：设小明购买甲种笔记本本，购买乙种笔记本本，由题意，得
，
．
，，
，
，
．
、为整数，
为整数，
，，时，
，，，
共有种购买方案．
故选：．
设小明购买甲种笔记本本，购买乙种笔记本本，根据两种笔记本的总价为元建立方程，求出其解即可．
本题考查了列二元一次不定方程解实际问题的运用，二元一次不定方程的解法的运用，解答时由单价数量总价建立方程是关键．
 

3.【答案】
 

【解析】

【分析】
本题考查了二元一次方程的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程是解题的关键．
设每支玫瑰元，每支百合元，根据总价单价数量结合小慧带的钱数不变，可得出关于，的二元一次方程，整理后可得出，再将其代入中即可求出结论．
【解答】
解：设每支玫瑰元，每支百合元，
依题意，得：，
，
．
故选A．  

4.【答案】
 

【解析】

【分析】
本题考查了二元一次方程的应用，速度公式的应用，关键正确表示出两地的距离．
普通火车从绵阳至成都历时大约小时，由速度公式表示出两地的距离；
两车在途中相遇之后，各自用了分钟和分钟到达自己的终点绵阳、成都，由速度公式表示出两地距离．联立两式解题即可．
【解答】
解：设普通火车速度为，城际快车速度为，
已知普通火车从绵阳至成都历时大约，由可得两地距离：
，
普通火车与城际快车两列对开，途中相遇之后，各自用了分钟和分钟到达自己的终点绵阳、成都，
即：，
所以：，
所以：，
解得：．
故选：．  

5.【答案】
 

【解析】

【分析】
本题考查了二元一次方程的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程是解题的关键．
设该队获胜场，踢平场，则负了场，根据得分获胜场数踢平场数结合该队得了分，即可得出关于，的二元一次方程，由，，均为非负整数即可得出结论．
【解析】

解：设该队获胜场，踢平场，则负了场，
根据题意得：，
．
当时，，，舍去；
当时，，；
当时，，；
当时，，．
综上所述，获胜的场数可能为．
故选．

6.【答案】
 

【解析】

【分析】
本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程由题意可得等量关系：甲数乙数倍，即可得到答案．
【解答】

解：根据甲数的比乙数的倍多，则．

故选：．

7.【答案】
 

【解析】

【分析】
考查了二元一次方程组的应用，解题关键是要读懂题目的意思，根据题干找出合适的等量关系．
本题的等量关系是：从甲仓库运出存粮的，从乙仓库运出存粮的结果乙仓库所余的粮食比甲仓库所余的粮食吨，甲仓库和乙仓库共存粮吨．列出方程组，再求解．
要求甲，乙仓库原来存粮分别为多少，就要先设出未知数，找出题中的等量关系列方程求解．题中的等量关系为：从甲仓库运出存粮的，从乙仓库运出存粮的结果乙仓库所余的粮食比甲仓库所余的粮食多吨，甲仓库、乙仓库共存粮吨．

【解答】
解：设甲仓库原来存粮吨，乙仓库原来存粮吨，
根据题意得：
故选C．

8.【答案】
 

【解析】设人一组的有组，人一组的有组，根据题意可得，

当时，不合题意

当时，不合题意

当时，

当时，不合题意

当时，不合题意

当时，不合题意

当时，不合题意

当时，不合题意

当时，．

故有种分组方案．

故选C．

9.【答案】
 

【解析】

【分析】
本题考查了二元一次方程的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程．设购买品牌足球个，购买品牌足球个，根据总价单价数量，即可得出关于，的二元一次方程，结合，均为正整数即可求出结论．
【解答】
解：设购买品牌足球个，购买品牌足球个，
依题意，得：，

，均为正整数，
，，，，
该学校共有种购买方案．
故选B．  

10.【答案】
 

【解析】设木块的长为，高为，
由于桌子的高度不变，则有，
                           整理，得，
所以桌子的高度为．
 

11.【答案】
 

【解析】解：设每只口罩为元，每瓶消毒液为元，
根据题意得：，
整理得：，
小明购买只口罩和瓶消毒液的钱为，




，
即小明身上的钱会剩下元，
故选：．
设每只口罩为元，每瓶消毒液为元，由小江身上的钱不变得出方程，整理得，再由小明购买只口罩和瓶消毒液的钱为，得，代入计算即可．
本题考查了二元一次方程的应用，分析题意，找到关键描述语，得出方程是解题的关键．
 

12.【答案】
 

【解析】

【分析】
本题考查了二元一次方程的应用，解题的关键是仔细审题，确定已知量和未知量，找出它们之间的等量关系．
设小王的行车时间为分钟，小张的行车时间为分钟，根据题意列出小王和小张车费的代数式，两者相等，计算可得出时间差．
【解答】
解：设小王的行车时间为分钟，小张的行车时间为分钟，依题可得：
，
，
，
．
故这两辆滴滴快车的行车时间相差分钟．
故选D．  

13.【答案】 
 

【解析】解：，
，，
，．
故答案为：，．
根据题意得出方程，，求出即可．
本题考查了偶次方，绝对值，解二元一次方程的应用，关键是得出方程，．
 

14.【答案】
 

【解析】将，代入方程，得，解得．
 

15.【答案】
 

【解析】不是整式方程，含有未知数的项的最高次数是，含有个未知数，含有未知数的项的次数是，所以填．
 

16.【答案】：
 

【解析】解：由题意可设五月份、、三种饮料的销售的数量为、、，单价为、、；六月份的销售量为．
饮料的六月销售额为，饮料的六月销售额为．
、饮料增加的销售额为分别，．
又、饮料增加的销售额之比为：，
饮料增加的销售额为，
饮料六月的销售额为．
饮料增加的销售额占六月份销售总额的，
，
，
，
，
，
，
．
即饮料五月份的销售数量与六月份预计的销售数量之比为：．
故答案为：．
根据三种饮料的数量比、单价比，可以按照比例设未知数，即五月份、、三种饮料的销售的数量和单价分别为、、；、、可以表示出五月份各种饮料的销售额和总销售额．因问题中涉及到的五月销售数量，因此可以设六月份的销售量为，再根据六月份的单价求出六月份的销售额，和的销售额．可以根据饮料增加的销售额占六月份销售总额比，用未知数列出等式关键即可求解出．
此题考查的是二元一次方程的应用，掌握用代数式表示每个参数，并用整体法解题是关键．
 

17.【答案】：
 

【解析】解：设第一次生产总量为，第二次生产总量为，
由题意得：榴莲味蛋糕增加的数量为，
草莓味的总数量为，
第一次草莓味的生产量为，
草莓味的增加量为，
第一次生产芒果味数量为，
芒果味增加量第二次生产总量榴莲味增加量草莓味增加量，
芒果味总量为，
，
整理得，
芒果味蛋糕第一次与第二次制作的数量之比是：：，
故答案为：．
分别设出第一次生产总量为，第二次生产总量为，根据题意列出数量关系求比值即可．
本题主要考查二元一次方程的知识，根据题目中数据等量关系列出相应的方程解出比例关系是解题的关键．
 

18.【答案】解：．
能．．
由题意，得，，
联立解得
 

【解析】略
 

19.【答案】解：小东需付车费：元；
当时，小明应付车费：元；
当时，小明应付车费：元；
设小王与小张乘坐滴滴快车行车时间分别为分、分，
由题意得：，
整理得：，
，
这两辆滴滴快车的行车时间相差分．
 

【解析】本题考查了二元一次方程的应用，解题的关键是仔细审题，确定已知量和未知量，找出它们之间的等量关系．
根据行车里程为公里，超过公里，车费由里程费、时长费、远途费三部分构成，列式计算即可；
行车里程为公里，分两种情况讨论：当时；当时；
设小王的行车时间为分钟，小张的行车时间为分钟，根据题意列出小王和小张车费的代数式，两者相等，计算可得出时间差．
 

20.【答案】解：；
当时，小明应付车费：元；
当时，小明应付车费：元；
设小王与小张乘坐滴滴快车行车时间分别为分、分，
由题意得：，
整理得：，
，
这两辆滴滴快车的行车时间相差分．
 

【解析】

【分析】
考查了二元一次方程的应用，解题的关键是仔细审题，确定已知量和未知量，找出它们之间的等量关系．
根据行车里程为公里，超过公里，车费由里程费、时长费、远途费三部分构成，列式计算即可；
行车里程为公里，分两种情况讨论：当时；当时；
设小王的行车时间为分钟，小张的行车时间为分钟，根据题意列出小王和小张车费的代数式，两者相等，计算可得出时间差．
【解答】
解：小东需付车费：元，
故答案为：；
见答案；
见答案．  

21.【答案】解：设牧场每公顷原有草，每个星期每公顷新生草，每头牛每个星期吃草，

根据题意，得

化简，得

得，所以．

将代入，得，解得．

所以
因此．

答：第三块牧场可供头牛吃个星期．

【解析】本题主要考查二元一次方程的应用，属于基础题．

设牧场每公顷原有草，每个星期每公顷新生草，每头牛每个星期吃草，根据题意，得，解答即可．

22.【答案】解：将代入方程，

得，解得．

【解析】略
 

23.【答案】解：存在，这个二元一次方程为．
 

【解析】解决本题的关键是要对二元一次方程的解有一个本质的认识二元一次方程的解就是使其左右两边相等的一对未知数的值，如果没有其他条件限制，那么一个二元一次方程有无数个解要解决本题，还有一个重要的方面就是能从所给的两个式子中找出它们相同的结构，从而确定方程．
 

24.【答案】解：的正整数解为

，，，．

，即，

．

，原式．

【解析】略
 

25.【答案】解：由已知可得，，
解得，
“雅系二元一次方程”的“完美值”为；
由已知可得，，
；
若“雅系二元一次方程”是常数存在“完美值”，
则有，
，
当时，不存在“完美值”，
当，时，存在“完美值”．
 

【解析】本题考查二元一次方程的解，新定义；能够理解题意，将所求问题转化为一元一次方程求解是关键．
由已知得到式子，求出即可；
由已知可得，将代入即可求；
假设存在，得到，所以，当时，不存在“完美值”，当，时，存在“完美值”．