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2021学年第五章 一元一次方程综合与测试课堂检测
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这是一份2021学年第五章 一元一次方程综合与测试课堂检测，共6页。试卷主要包含了解方程，下列变形中等内容，欢迎下载使用。
知识点1 一元一次方程及方程的解
1.若方程ax－4＝0是关于x的一元一次方程，则a的值不可以是( )
A.4 B.－4 C.0 D.eq \f(1,4)
2.若x＝2是方程ax－4＝0的解，检验x＝3是不是方程2ax－5＝3x－4a的解.
知识点2 等式的性质
3.已知等式3a＝2b＋5，则下列等式中不一定成立的是( )
A.3a－5＝2b B.3a＋1＝2b＋6
C.3ac＝2bc＋5 D.a＝eq \f(2,3)b＋eq \f(5,3)
4.(迁安期末)下列方程的变形，哪位同学计算结果正确的是( )
A.小明 B.小红
C.小英 D.小聪
知识点3 解一元一次方程
5.对方程eq \f(2x＋1,3)－eq \f(10x－1,6)＝1去分母，正确的是( )
A.2x＋1－10x－1＝1 B.4x＋2－10x－1＝6
C.4x＋2－10x＋1＝1 D.4x＋2－10x＋1＝6
6.(保定定兴县期末)解方程：
(1)2－2(x－2)＝3(x－3)；
(2)eq \f(5x＋1,3)－eq \f(2x－1,6)＝1.
知识点4 一元一次方程的应用
7.(南平中考)闽北某村原有林地120公顷，旱地60公顷，为适应产业结构调整，需把一部分旱地改造为林地，改造后，旱地面积占林地面积的20%，设把x公顷旱地改造为林地，则可列方程为( )
A.60－x＝20%(120＋x)
B.60＋x＝20%×120
C.180－x＝20%(60＋x)
D.60－x＝20%×120
8.某中学为了表彰在书法比赛中成绩突出的学生，购买了钢笔30支，毛笔45支，共用了1 755元，其中每支毛笔比钢笔贵4元.
(1)求钢笔和毛笔的单价各为多少元？
(2)学校仍需要购买上面的两种笔共105支(每种笔的单价不变).陈老师做完预算后，向财务处王老师说：“我这次买这两种笔需支领2 447元.”王老师算了一下，说：“如果你用这些钱只买这两种笔，那么账肯定算错了.”请你用学过的方程知识解释王老师为什么说他用这些钱只买这两种笔的账算错了.
02 易错题集训
9.下列变形中：①将方程3x＝－4的系数化为1，得x＝－eq \f(3,4)；②将方程5＝2－x移项，得x＝5－2；③将方程2(2x－1)－3(x－3)＝1去括号，得4x－2－3x－9＝1；④将方程eq \f(2x－1,3)＝1＋eq \f(x－3,2)去分母，得2(2x－1)＝1＋3(x－3)，其中正确的变形有( )
A.0个 B.1个 C.2个 D.3个
10.小亮和小丽两人都从甲地前往乙地，小亮每小时行走5千米，先走1.5小时，小丽骑自行车，小丽出发50分钟后，两人同时到达目的地，则小丽每小时骑 千米.
03 河北常考题型演练
11.(唐山滦南县期末)若x＝0是方程1－eq \f(3x＋2,4)＝eq \f(k－3x,6)的解，则k值为( )
A.0 B.2
C.3 D.4
12.(河北考试说明)如图，这是超市中某洗发水的价格标签，一售货员不小心将墨水滴在标签上，使得原价看不清楚，请你帮忙算一算，该洗发水的原价是( )
元 B.16元
元 D.24元
13.(河北考试说明)将一正方形按如图方式分成n个完全重合的长方形，上、下各横排两个，中间竖排若干个，则n的值为( )
A.12 B.10 C.8 D.6
14.本学期学习了一元一次方程的解法，下面是小亮同学的解题过程：
解方程：eq \f(2x－0.3,0.5)－eq \f(x＋0.4,0.3)＝1.
解：原方程可化为：eq \f(20x－3,5)－eq \f(10x＋4,3)＝1……①
去分母，得
3(20x－3)－5(10x＋4)＝15……②
去括号，得60x－9－50x＋20＝15……③
移项，得60x－50x＝15＋9－20……④
合并同类项，得10x＝4……⑤
系数化为1，得x＝0.4……⑥
(1)上述小亮的解题过程从第 (填序号)步开始出现错误，错误的原因是 .
(2)请给出正确的解法.
15.(唐山滦南县期末)唐百超市对出售的A、B两种商品开展春节促销活动，活动方案有如下两种：(同一种商品不可同时参与两种活动)
(1)某单位购买A商品50件，B商品40件，共花费9 600元，试求a的值.
(2)在(1)的条件下，若某单位购买A商品x件(x为正整数)，购买B商品的件数比A商品件数的2倍还多1件，请问该单位该如何选择才能获得最大优惠？请说明理由.
04 核心素养专练
16.【关注数学文化】我国古代名著《九章算术》中有一题：“今有凫起南海，七日至北海，雁起北海，九日至南海.今凫雁俱起，问何日相逢？”意思是：野鸭从南海飞到北海需要7天，大雁从北海飞到南海需要9天.野鸭和大雁同时分别从南海和北海出发，多少天相遇？设野鸭与大雁从南海和北海同时起飞，经过x天相遇，可列方程为( )
A.9x－7x＝1
B.9x＋7x＝1
C.eq \f(1,7)x＋eq \f(1,9)x＝1
D.eq \f(1,7)x－eq \f(1,9)x＝1
商品
A
B
标价(单位：元)
120
150
方案一
每件商品
出售价格
按标价
降价30%
按标价
降价a%
方案二
若所购商品达到或超过101件(不同商品可累计)时，每件商品按标价降价20%后出售
知识点1 一元一次方程及方程的解
1.若方程ax－4＝0是关于x的一元一次方程，则a的值不可以是( )
A.4 B.－4 C.0 D.eq \f(1,4)
2.若x＝2是方程ax－4＝0的解，检验x＝3是不是方程2ax－5＝3x－4a的解.
知识点2 等式的性质
3.已知等式3a＝2b＋5，则下列等式中不一定成立的是( )
A.3a－5＝2b B.3a＋1＝2b＋6
C.3ac＝2bc＋5 D.a＝eq \f(2,3)b＋eq \f(5,3)
4.(迁安期末)下列方程的变形，哪位同学计算结果正确的是( )
A.小明 B.小红
C.小英 D.小聪
知识点3 解一元一次方程
5.对方程eq \f(2x＋1,3)－eq \f(10x－1,6)＝1去分母，正确的是( )
A.2x＋1－10x－1＝1 B.4x＋2－10x－1＝6
C.4x＋2－10x＋1＝1 D.4x＋2－10x＋1＝6
6.(保定定兴县期末)解方程：
(1)2－2(x－2)＝3(x－3)；
(2)eq \f(5x＋1,3)－eq \f(2x－1,6)＝1.
知识点4 一元一次方程的应用
7.(南平中考)闽北某村原有林地120公顷，旱地60公顷，为适应产业结构调整，需把一部分旱地改造为林地，改造后，旱地面积占林地面积的20%，设把x公顷旱地改造为林地，则可列方程为( )
A.60－x＝20%(120＋x)
B.60＋x＝20%×120
C.180－x＝20%(60＋x)
D.60－x＝20%×120
8.某中学为了表彰在书法比赛中成绩突出的学生，购买了钢笔30支，毛笔45支，共用了1 755元，其中每支毛笔比钢笔贵4元.
(1)求钢笔和毛笔的单价各为多少元？
(2)学校仍需要购买上面的两种笔共105支(每种笔的单价不变).陈老师做完预算后，向财务处王老师说：“我这次买这两种笔需支领2 447元.”王老师算了一下，说：“如果你用这些钱只买这两种笔，那么账肯定算错了.”请你用学过的方程知识解释王老师为什么说他用这些钱只买这两种笔的账算错了.
02 易错题集训
9.下列变形中：①将方程3x＝－4的系数化为1，得x＝－eq \f(3,4)；②将方程5＝2－x移项，得x＝5－2；③将方程2(2x－1)－3(x－3)＝1去括号，得4x－2－3x－9＝1；④将方程eq \f(2x－1,3)＝1＋eq \f(x－3,2)去分母，得2(2x－1)＝1＋3(x－3)，其中正确的变形有( )
A.0个 B.1个 C.2个 D.3个
10.小亮和小丽两人都从甲地前往乙地，小亮每小时行走5千米，先走1.5小时，小丽骑自行车，小丽出发50分钟后，两人同时到达目的地，则小丽每小时骑 千米.
03 河北常考题型演练
11.(唐山滦南县期末)若x＝0是方程1－eq \f(3x＋2,4)＝eq \f(k－3x,6)的解，则k值为( )
A.0 B.2
C.3 D.4
12.(河北考试说明)如图，这是超市中某洗发水的价格标签，一售货员不小心将墨水滴在标签上，使得原价看不清楚，请你帮忙算一算，该洗发水的原价是( )
元 B.16元
元 D.24元
13.(河北考试说明)将一正方形按如图方式分成n个完全重合的长方形，上、下各横排两个，中间竖排若干个，则n的值为( )
A.12 B.10 C.8 D.6
14.本学期学习了一元一次方程的解法，下面是小亮同学的解题过程：
解方程：eq \f(2x－0.3,0.5)－eq \f(x＋0.4,0.3)＝1.
解：原方程可化为：eq \f(20x－3,5)－eq \f(10x＋4,3)＝1……①
去分母，得
3(20x－3)－5(10x＋4)＝15……②
去括号，得60x－9－50x＋20＝15……③
移项，得60x－50x＝15＋9－20……④
合并同类项，得10x＝4……⑤
系数化为1，得x＝0.4……⑥
(1)上述小亮的解题过程从第 (填序号)步开始出现错误，错误的原因是 .
(2)请给出正确的解法.
15.(唐山滦南县期末)唐百超市对出售的A、B两种商品开展春节促销活动，活动方案有如下两种：(同一种商品不可同时参与两种活动)
(1)某单位购买A商品50件，B商品40件，共花费9 600元，试求a的值.
(2)在(1)的条件下，若某单位购买A商品x件(x为正整数)，购买B商品的件数比A商品件数的2倍还多1件，请问该单位该如何选择才能获得最大优惠？请说明理由.
04 核心素养专练
16.【关注数学文化】我国古代名著《九章算术》中有一题：“今有凫起南海，七日至北海，雁起北海，九日至南海.今凫雁俱起，问何日相逢？”意思是：野鸭从南海飞到北海需要7天，大雁从北海飞到南海需要9天.野鸭和大雁同时分别从南海和北海出发，多少天相遇？设野鸭与大雁从南海和北海同时起飞，经过x天相遇，可列方程为( )
A.9x－7x＝1
B.9x＋7x＝1
C.eq \f(1,7)x＋eq \f(1,9)x＝1
D.eq \f(1,7)x－eq \f(1,9)x＝1
商品
A
B
标价(单位：元)
120
150
方案一
每件商品
出售价格
按标价
降价30%
按标价
降价a%
方案二
若所购商品达到或超过101件(不同商品可累计)时，每件商品按标价降价20%后出售
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