初中湘教版3.1 建立一元一次方程模型集体备课ppt课件
展开请你表示出下面两个问题中的等量关系.
(1)如图,甲、乙两站之间的高速铁路长1068km, “和谐号”高速列车从甲站开出2.5h后,离乙站 还有318 km.该高速列车的平均速度是多少?
问题(1)的等量关系是:已行驶的路程+剩余的路程= 全长.
如果设高速列车的平均速度为x km/ h,那么我们可以用含x 的式子表示上述等量关系,
即 2.5x + 318 = 1068. ①
(2)图是一个长方体形的包装盒,长为1.2 m, 高为1 m,表面积为6.8 m2. 这个包装盒的底 面宽是多少?
问题(2)的等量关系是:底面积+侧面积=表面积.
若设包装盒的底面宽是 y m,则等量关系可表示为 1.2×y×2+y×1×2+1.2×1×2 = 6.8,
即 2.4y + 2y + 2.4= 6.8. ②
在等式2.5x+318 =1068中,2.5,318,1068 叫做已知数,字母x表示的数,在解决这个问题之前还不知道,把它叫做未知数.我们把含有未知数的等式叫做方程.
像上面这样,把所要求的量用字母x(或y,…)表示,根据问题中的等量关系列出方程,这一过程叫做建立方程.
方程①、②中,每个方程含有几个未知数?每个未知数的次数是多少?
像方程2.5x+318=1068,2.4y+2y+2.4=6.8这样,只含有一个未知数,并且未知数的次数是1,我们把这样的方程叫做一元一次方程.
在方程x+5=8中,当x=3时,方程两边的值相等,我们就说x=3是方程x+5=8的解.
能使方程左、右两边相等的未知数的值叫做方程的解.
例 检验下列x的值是否是方程2.5x+318=1068的解. (1) x = 300 (2) x = 330.
解(1) 把 x = 300 代入原方程得, 左边= 2.5×300+318=1068, 左边=右边, 所以x=300是方程2.5x+318=1068的解.
(2) 把 x =330 代入原方程得, 左边= 2.5×330+318=1143, 左边≠右边, 所以x=330不是方程2.5x+318=1068的解.
1. 下面哪些方程是一元一次方程?
(1)3x+ 4 = 5x -1; (2)2x2 - x - 1 = 0 ;(3)x-2y=4; (4)3(2x-7)=4(x- 5).
2. 检验下列x的值是否是方程2x-6=7x+4的解.
(1)x=2 (2)x=-2
把 x = 2 代入方程左右两边 左边 = 2×2-6=-2 右边 = 7×2+4=18 左边 ≠ 右边 所以 x=2 不是方程2x-6=7x+4的解.
把 x = -2 代入方程左右两边 左边 = 2×(-2)-6=-10 右边=7×(-2)+4=-10 左边=右边 所以 x=-2 是方程2x-6=7x+4的解.
3. 建立下列各问题中的方程模型:
(1)2011年6月底,我国网民达4.85亿,比2008年6月 底的1.9倍还多430万人,则2008年6月底网民数是 多少?
解 设2008年6月底网民数为x 亿人. 根据题意,得 1.9x +0.043 = 4.85
(2)排球场的长比宽多9m,周长是54m,排球场 宽为多少?
解 设排球场的宽为x m, 根据题意,得 2(x+x+9)= 54
例1
关于x的方程2(x-1)-a=0的解是3,则a的值是 ( ). A.4 B.-4 C. 5 D.-5
本题中,应用方程的解的概念解题.
把 x=3代入方程,得 2(3-1)-a=0解之,得 a=4故,应选择A
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