北京课改版八年级上册第十二章 三角形12.7 直角三角形教学设计

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山东省胶南市理务关镇中心中学八年级数学《能得到直角三角形吗》教案 本节课是北师大版数学八年级(上)第一章《勾股定理》第2节。教学任务有：探索勾股定理的逆定理，并利用该定理根据边长判断一个三角形是否是直角三角形，利用该定理解决一些简单的实际问题；通过具体的数，增加对勾股数的直观体验。为此确定教学目标： ● 知识与技能目标 1．理解勾股定理逆定理的具体内容及勾股数的概念； 2．能根据所给三角形三边的条件判断三角形是否是直角三角形。 ● 过程与方法目标 1．经历一般规律的探索过程，发展学生的抽象思维能力； 2．经历从实验到验证的过程，发展学生的数学归纳能力。 ● 情感与态度目标 1．体验生活中的数学的应用价值，感受数学与人类生活的密切联系，激发学生学数学、用数学的兴趣； 2．在探索过程中体验成功的喜悦，树立学习的自信心。 教学重点 理解勾股定理逆定理的具体内容。 三、教法学法 1．教学方法：实验—猜想—归纳—论证 本节课的教学对象是初二学生,他们的参与意识较强,思维活跃,对通过实验获得数学结论已有一定的体验，但数学思维严谨的同学总是心存疑虑，利用逻辑推理的方式，让同学心服口服显得非常迫切，为了实现本节课的教学目标,我力求从以下三个方面对学生进行引导: (1)从创设问题情景入手,通过知识再现,孕育教学过程； (2)从学生活动出发,通过以旧引新,顺势教学过程； (3)利用探索,研究手段,通过思维深入,领悟教学过程。 2．课前准备 教具：教材、电脑、多媒体课件。 学具：教材、笔记本、课堂练习本、文具。 四、教学过程设计 本节课设计了七个环节。第一环节：情境引入；第二环节：合作探究；第三环节：小试牛刀；第四环节：登高望远；第五环节：巩固提高；第六环节：交流小结；第七环节：布置作业。 第一环节：情境引入 内容： 情境：1．直角三角形中，三边长度之间满足什么样的关系？ 2．如果一个三角形中有两边的平方和等于第三边的平方，那么这个三角形是否就是直角三角形呢？ 意图： 通过情境的创设引入新课，激发学生探究热情。 效果： 从勾股定理逆向思维这一情景引入，提出问题，激发了学生的求知欲，为下一环节奠定了良好的基础。 第二环节：合作探究 内容1：探究 下面有三组数，分别是一个三角形的三边长 SKIPIF 1 < 0 ，①5，12，13；②7，24，25；③8，15，17；并回答这样两个问题： 1．这三组数都满足 SKIPIF 1 < 0 吗？ 2．分别以每组数为三边作出三角形，用量角器量一量，它们都是直角三角形吗？学生分为４人活动小组，每个小组可以任选其中的一组数。 意图： 通过学生的合作探究，得出“若一个三角形的三边长 SKIPIF 1 < 0 ，满足 SKIPIF 1 < 0 ，则这个三角形是直角三角形”这一结论；在活动中体验出数学结论的发现总是要经历观察、归纳、猜想和验证的过程，同时遵循由“特殊→一般→特殊”的发展规律。 效果： 经过学生充分讨论后，汇总各小组实验结果发现：①5，12，13满足 SKIPIF 1 < 0 ，可以构成直角三角形；②7，24，25满足 SKIPIF 1 < 0 ，可以构成直角三角形；③8，15，17满足 SKIPIF 1 < 0 ，可以构成直角三角形。 从上面的分组实验很容易得出如下结论： 如果一个三角形的三边长 SKIPIF 1 < 0 ，满足 SKIPIF 1 < 0 ，那么这个三角形是直角三角形 内容2：说理 提问：有同学认为测量结果可能有误差，不同意这个发现。你认为这个发现正确吗？你能给出一个更有说服力的理由吗？ 意图：让学生明确，仅仅基于测量结果得到的结论未必可靠，需要进一步通过说理等方式使学生确信结论的可靠性，同时明晰结论： 如果一个三角形的三边长 SKIPIF 1 < 0 ，满足 SKIPIF 1 < 0 ，那么这个三角形是直角三角形 满足 SKIPIF 1 < 0 的三个正整数，称为勾股数。 注意事项：为了让学生确认该结论，需要进行说理，有条件的班级，还可利用几何画板动画演示，让同学有一个直观的认识。 活动3：反思总结 提问： 1．同学们还能找出哪些勾股数呢？ 2．今天的结论与前面学习勾股定理有哪些异同呢？ 3．到今天为止,你能用哪些方法判断一个三角形是直角三角形呢? 4．通过今天同学们合作探究，你能体验出一个数学结论的发现要经历哪些过程呢？ 意图：进一步让学生认识该定理与勾股定理之间的关系 第三环节：小试牛刀 内容： 1．下列哪几组数据能作为直角三角形的三边长？请说明理由。 ①9，12，15； ②15，36，39； ③12，35，36； ④12，18，22 解答：①② 2．一个三角形的三边长分别是 SKIPIF 1 < 0 ，则这个三角形的面积是（ ） A　250  SKIPIF 1 < 0  B　150 SKIPIF 1 < 0  　　C　200  SKIPIF 1 < 0  D　不能确定 解答：B 3．如图1：在 SKIPIF 1 < 0 中， SKIPIF 1 < 0 于 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 是（ ） A　等腰三角形 B　锐角三角形 C　直角三角形 D　钝角三角形 解答：C 4．将直角三角形的三边扩大相同的倍数后，　　　　　　　　　　(图1) 得到的三角形是（ ） A　直角三角形 B　锐角三角形 C　钝角三角形 D　不能确定 解答：A　 意图： 通过练习，加强对勾股定理及勾股定理逆定理认识及应用 效果 每题都要求学生独立完成（5分钟），并指出各题分别用了哪些知识。 第四环节：登高望远 内容： 1．一个零件的形状如图2所示，按规定这个零件中 SKIPIF 1 < 0 都应是直角。工人师傅量得这个零件各边尺寸如图3所示，这个零件符合要求吗？ 图2 图3 解答：符合要求  SKIPIF 1 < 0  SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0  又 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0  SKIPIF 1 < 0  2．一艘在海上朝正北方向航行的轮船，航行240海里时方位仪坏了，凭经验，船长指挥船左传90°，继续航行70海里，则距出发地250海里，你能判断船转弯后，是否沿正西方向航行？ A B C 北 解答：由题意画出相应的图形 AB=240海里,BC=70海里,，AC=250海里;在△ABC中  SKIPIF 1 < 0  SKIPIF 1 < 0  =(250+240)(250-240) =4900= SKIPIF 1 < 0 = SKIPIF 1 < 0 即 SKIPIF 1 < 0 ∴△ABC是Rt△ 答:船转弯后,是沿正西方向航行的。 意图： 利用勾股定理逆定理解决实际问题，进一步巩固该定理。 效果： 学生能用自己的语言表达清楚解决问题的过程即可；利用三角形三边数量关系 SKIPIF 1 < 0 判断一个三角形是直角三角形时，当遇见数据较大时，要懂得将 SKIPIF 1 < 0 作适当变形（ SKIPIF 1 < 0 ），以便于计算。 第五环节：巩固提高 内容：xkb1.com 1．如图4，在正方形ABCD中，AB=4，AE=2，DF=1， 图中有几个直角三角形，你是如何判断的？与你的同伴交流。 解答：4个直角三角形，它们分别是△ABE、△DEF、△BCF、△BEF 2．如图5，哪些是直角三角形，哪些不是，说说你的理由？ F D A B C E ① ② ③ ⑥ ⑤ ④ 图4 图5 解答：④⑤是直角三角形，①②③⑥不是直角三角形 意图： 第一题考查学生充分利用所学知识解决问题时，考虑问题要全面，不要漏解；第二题在于考查学生如何利用网格进行计算，从而解决问题。 效果： 学生在对所学知识有一定的熟悉度后，能够快速做答并能简要说明理由即可。注意防漏解及网格的应用。 第六环节：交流小结 第七环节：布置作业 课本习题1．4第1，2，4题。 五、教学反思： 1．充分尊重教材，以勾股定理的逆向思维模式引入“如果一个三角形的三边长 SKIPIF 1 < 0 ，满足 SKIPIF 1 < 0 ，是否能得到这个三角形是直角三角形”的问题；充分引用教材中出现的例题和练习。 2．注重引导学生积极参与实验活动，从中体验任何一个数学结论的发现总是要经历观察、归纳、猜想和验证的过程，同时遵循由“特殊→一般→特殊”的发展规律。 3．在利用今天所学知识解决实际问题时，引导学生善于对公式变形，便于简便计算。 4．注重对学习新知理解应用偏困难的学生的进一步关注。 5．对于勾股定理的逆定理的论证可根据学生的实际情况做适当调整，不做要求。 由于本班学生整体水平较高，因而本设计教学容量相对较大，教学中，应注意根据自己班级学生的状况进行适当的删减或调整。 附：板书设计 能得到直角三角形吗 情景引入———— 小试牛刀：　　　　　登高望远————— 合作探究————　 １．——————　　　　　１． —————— ２．——————　　　　　２．—————— 　　　　　　　　　　　　３．——————　　　　　课后作业：