高中数学湘教版必修12.3幂函数教学课件ppt

这是一份高中数学湘教版必修12.3幂函数教学课件ppt，共28页。PPT课件主要包含了问题引入，练一练，1y4x，观察幂函数图象填表，探究2，探究1，一定义，四应用，幂函数的应用，谢谢指导等内容，欢迎下载使用。

(1) 如果张红购买了每千克1元的蔬菜w千克,那么她需要支付 元, (2) 如果正方形的边长为a,那么正方形的面积 , (3) 如果立方体的边长为a,那么立方体的体积 , (4)如果一个正方形场地的面积为S,那么这个正方形的 边长 (5)如果人ts内骑车行进了1km,那么他骑车的平均速度
(1) 如果张红购买了每千克1元的蔬菜w千克,那么她需要支付 元, (2) 如果正方形的边长为a,那么正方形的面积 , 这里S是a的函数;(3) 如果立方体的边长为a,那么立方体的体积 , 这里V是a函数;(4)如果一个正方形场地的面积为S,那么这个正方形的边长 这里a是S的函数;(5)如果人ts内骑车行进了1km,那么他骑车的平均速度 这里v是t的函数.
若将它们的自变量全部用x来表示,函数值用y来表示,则它们的函数关系式将是:
以上问题中的函数有什么共同特征？
（1）都是函数；（2）均是以自变量为底的幂；（3）指数为常数；（4）自变量前的系数为1;（5）幂前的系数也为1。
上述问题中涉及的函数，都是形如y=xa的函数。
回顾：已学过的幂函数有哪些？
判断下列函数是否为幂函数.
(3) y= -x2
(5) y=2x2
(6) y=x3+2
我们主要学习下列几种函数. (1) y=x (2) y=x2 (3) y=x3 (4) y=x1/2 (5) y=x-1
从图象能得出它们的性质吗?
★所有的幂函数在(0,+∞)都有定义,并且函数图象都通过点(1,1).在第四象限无图像。
★如果α>0,则幂函数的图象过点(0,0), (1,1)并在(0,+∞)上为增函数.
★如果α<0,则幂函数的图象过点(1,1),并在(0,+∞)上为减函数.在第一象限内,图象向上与y轴无限地接近,向右与x轴无限地接近.
★当α为奇数时,幂函数为奇函数, ★当α为偶数时,幂函数为偶函数.
★幂函数的定义域、奇偶性，单调性，因函数式中a 的不同而各异.
结合以上特征得幂函数的性质如下:
解:设f(x)=xa由题意得
例1： 已知幂函数的图象过点 ,试求出此函数的解析式并判断其单调性，并证明.
小结: (1) 理解并掌握幂函数的定义 (2) 本题利用了待定系数法
例4：若幂函数y＝xa，在第一象限内的图像如图所示，已知a取2，3，1/2，-1，则曲线C1，C2，C3，C4的值依次是________________.
a取何值时为正比例函数，反比例函数二次函数，幂函数
幂函数y＝xa的图像(在第一象限)特点及性质
变式： 求满足不等式 的x的集合。