高中数学人教版新课标A选修1-22.2直接证明与间接证明背景图ppt课件
展开2.2《直接证明与间接证明》
①了解直接证明的两种基本方法:分析法和综合法;了解分析法与综合法的思考过程与特点. ②了解间接证明的一种基本方法——反证法;了解反证法的思考过程与特点.
如图,四边形ABCD是平行四边形求证:AB=CD,BC=DA
证 连接AC,因为四边形ABCD是平行形四边形,所以
故 AB=CD,BC=DA.
1 概念 直接从原命题的条件逐步推得命题成立
2 直接证明的一般形式:
证法1 对于正数a,b, 有
因为最后一个不等式成立,故结论成立。
上述两种证法有什么异同?
证法1 从已知条件出发,以已知的定义、公理、定理为依据,逐步下推,直到推出要证明的结论为止 综合法
证法2 从问题的结论出发,追溯导致结论成立的条件,逐步上溯,直到使结论成立的条件和已知条件吻合为止 分析法
综合法和分析法的推证过程如下:
证 (综合法) 因为
证 (分析法)要证明CE=DF,只需证明为此只需证明
因为 是对顶角,所以它们相等,从而
成立,因此命题成立.
分析法 解题方向比较明确, 利于寻找解题思路; 综合法 条理清晰,易于表述。
通常以分析法寻求思路,再用综合法有条理地表述解题过程
的倒数成等差数列,求证:
因为a,b,c为△ABC三边
所以 a + c > b
所以 csB>0
一个平面把空间分成两个部分
同一空间内两个平面无公共点,则它们互相平行
同一空间内垂直于同一个平面的两条平面平行
同一空间内平行于同一个平面的两个平面平行
平行六面体对面平行且面积相等
长方体对角面的面积相等
正方体外接球与内切球的球心重合
正四面体外接球与内切球的球心重合
以旧的知识为基础,推测新的结果,具有发现的功能
类比推理的结论不一定成立
以旧的知识为基础,推测新的结果;
由部分到整体、特殊到一般的推理;
以观察分析为基础,推测新的结论;
归纳推理和类比推理的过程
通俗地说,合情推理是指“合乎情理”的推理.
1、水果:苹果 A.香梨:黄梨 B.树木:树枝 C.经济适用房:奔驰 D.山:高山
2.馒头:食物 A.食品:巧克力 B.头:身体 C.钢铁:金属D. 手:食指
4、汽车:运输 A.捕鱼:鱼网 B.编织:鱼网 C.鱼网:编织 D.鱼网:捕鱼
3、轮船:海洋 A.河流:芦苇 B.海洋:鲸鱼 C.海鸥:天空 D.飞机:海洋
【解答】该题题干中水果与苹果两个词之间是一般和特殊的关系,所以答案为选项D。选项B的两个词之间的关系是整体与部分的关系。
此题属于特殊与一般的推理关系,故正确答案为C 。
此题属于物体与其运动空间的类比推理题,故正确答案为C。
此题属于工具与作用的类比推理题,故正确答案为D。
作业:35页习题2-1. 1题
公鸡蛋从前有一个国王想吃公鸡蛋,限丞相三天之内找来.否则杀头.三天过去丞相没有找到.他儿子说:”我去见国王,你在家”国王问你父亲怎么没来?丞相的儿子说了一句话,使得国王赦免了他父亲.你知道他说了什么吗?
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