高中数学人教版新课标A选修1-22.2直接证明与间接证明学案设计
展开直接证明与间接证明 一、学习目标: 1.了解直接证明的两种基本方法:分析法和综合法;了解分析法和综合法的思考过程和特点. 2.进一步体会合情推理、演绎推理以及两者之间的联系与差异. 3.感受逻辑证明在数学以及日常生活中的作用,养成言之有理,论证有据的习惯. 4.了解间接证明的一种基本方法——反证法;了解反证法的思考过程、特点. 二、自学指导: 1.一般地,利用已知条件和某些________、________、________等,经过一系列的________,最后推导出所要证明的________成立,这种证明方法叫做综合法. 2.一般地,从要证明的________出发,逐步寻找使它成立的________,直到最后,把要证明的结论归结为判定一个明显成立的条件(已知条件、定理、定义、公理等).这种证明的方法叫做分析法. 3.综合法的基本思路是________;分析法的特点是从未知看________,逐步靠近________. 4.一般地,假设原命题________(即在原命题的条件下,__________不成立),经过__________的推理,最后得出________,因此说明假设________,从而证明了________成立,这样的证明方法叫做反证法. 5.反证法是__________证明的一种基本方法,也叫做________. 三、自主探究: 1、A,B为△ABC的内角,A>B是sinA>sinB的 ( ) A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 2、命题“如果数列{an}的前n项和Sn=2n2-3n,那么数列{an}一定是等差数列” ( ) A.不成立 B.成立 C.不能断定 D.能断定 3、应用反证法推出矛盾的推导过程中要把下列哪些作为条件使用 ( ) ①结论相反判断,即假设; ②原命题的条件; ③公理、定理、定义等; ④原结论. A.①② B.①②④ C.①②③ D.②③ 4、用反证法证明命题“若x2-(a+b)x+ab≠0,则x≠a且x≠b”时应假设为________ 5、设实数a, b,c满足a+b+c=1,则a,b,c中至少有一个数不小于________. 1.若a>b>0,则下列不等式中总成立的是( ) A.a+eq \f(1,b)>b+eq \f(1,a) B.eq \f(b,a)>eq \f(b+1,a+1) C.a+eq \f(1,a)>b+eq \f(1,b) D.eq \f(2a+b,a+2b)>eq \f(a,b) 6、若P=eq \r(a)+eq \r(a+7),Q=eq \r(a+3)+eq \r(a+4)(a≥0),则P,Q的大小关系是( ) A.P>Q B.P=Q C.P
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