专题04 ： 16.2 二次根式的乘除 - 期末复习专题训练 2021-2022学年人教版数学八年级下册

专题04 ：2022年人教新版八年级（下册）16.2 二次根式的乘除 - 期末复习专题训练

一、选择题（共10小题）

1．下列各式属于最简二次根式的是（　　）

A． B． C． D．

2．计算÷×结果为（　　）

A．3 B．4 C．5 D．6

3．能使等式成立的x的取值范围是（　　）

A．x≠2 B．x≥0 C．x＞2 D．x≥2

4．实数a在数轴上的位置如图所示，则+化简后为（　　）

A．7 B．﹣7 C．2a﹣15 D．无法确定

5．下列二次根式中最简二次根式是（　　）

A． B． C． D．

6．二次根式，，的大小关系是（　　）

A． B．＜＜ C．＜＜ D．＜＜

7．下列二次根式中是最简二次根式的是（　　）

A． B． C． D．

8．如果＝1﹣2a，那么a的取值范围是（　　）

A．a＜ B．a C．a D．a

9．若＝1﹣2a，则a的取值范围为（　　）

A．a＜ B．a C．a D．a

10．的一个有理化因式是（　　）

A． B． C． D．

二、填空题（共5小题）

11．化简＝　    　．

12．计算×＝　 　．

13．如果表示a、b的实数的点在数轴上的位置如图所示，那么化简|a﹣b|+的结果是　    　．

14．将二次根式化为最简二次根式　            　．

15．设a＝，b＝2+，c＝，则a、b、c从小到大的顺序是　      　．

三、解答题（共5小题）

16．在进行二次根式化简时，我们有时会碰上如，，一样的式子，其实我们还可以将其进一步化简：

以上这种化简的步骤叫做分母有理化．还可以用以下方法化简：

（1）请用不同的方法化简；

（2）化简：．

17．计算：2÷•．

18．如图，实数a、b在数轴上的位置，化简﹣﹣．

19．观察下列一组式的变形过程，然后回答问题：

例1：，

例2：，，

（1）＝　                　；＝　                　

（2）请你用含n（n为正整数）的关系式表示上述各式子的变形规律．

（3）利用上面的结论，求下列式子的值．．

20．观察下列等式：回答问题：

①＝1+﹣＝1   

②＝1+﹣＝1

③＝1+﹣＝1，…

（1）根据上面三个等式的信息，猜想＝　                　；

（2）请按照上式反应的规律，试写出用n表示的等式；

（3）验证你的结果．

专题04 ：2022年人教新版八年级（下册）16.2 二次根式的乘除 - 期末复习专题训练

参考答案与试题解析

一、选择题（共10小题）

1．下列各式属于最简二次根式的是（　　）

A． B． C． D．

【解答】解：A、含有能开方的因数，不是最简二次根式，故本选项错误；

B、符合最简二次根式的定义，故本选项正确；

C、含有能开方的因式，不是最简二次根式，故本选项错误；

D、被开方数含分母，故本选项错误；

故选：B．

2．计算÷×结果为（　　）

A．3 B．4 C．5 D．6

【解答】解：原式＝＝＝4，

故选：B．

3．能使等式成立的x的取值范围是（　　）

A．x≠2 B．x≥0 C．x＞2 D．x≥2

【解答】解：由题意可得，，解之得x＞2．

故选：C．

4．实数a在数轴上的位置如图所示，则+化简后为（　　）

A．7 B．﹣7 C．2a﹣15 D．无法确定

【解答】解：由数轴上点的位置，得

4＜a＜8．

+＝a﹣3+10﹣a＝7，

故选：A．

5．下列二次根式中最简二次根式是（　　）

A． B． C． D．

【解答】解：A、＝2，故此选项错误；

B、＝＝，故此选项错误；

C、是最简二次根式，故此选项正确；

D、＝|mn|，故此选项错误；

故选：C．

6．二次根式，，的大小关系是（　　）

A． B．＜＜ C．＜＜ D．＜＜

【解答】解：将三个二次根式化成同分母分数比较：

∵＝，＝＝，；

∴＜＜．

故选：C．

7．下列二次根式中是最简二次根式的是（　　）

A． B． C． D．

【解答】解：A、是最简二次公式，故本选项正确；

B、＝3不是最简二次根式，故本选项错误；

C、＝3不是最简二次根式，故本选项错误；

D、＝2不是最简二次根式，故本选项错误；

故选：A．

8．如果＝1﹣2a，那么a的取值范围是（　　）

A．a＜ B．a C．a D．a

【解答】解：∵＝1﹣2a，

∴2a﹣1≤0，

解得：a≤，

故选：D．

9．若＝1﹣2a，则a的取值范围为（　　）

A．a＜ B．a C．a D．a

【解答】解：∵＝|2a﹣1|，

∴|2a﹣1|＝1﹣2a，

∴2a﹣1≤0，

∴a≤．

故选：C．

10．的一个有理化因式是（　　）

A． B． C． D．

【解答】解：∵×＝a+b，

∴的一个有理化因式是，

故选：D．

二、填空题（共5小题）

11．化简＝　π﹣3　．

【解答】解：∵π＞3，

∴π﹣3＞0；

∴＝π﹣3．

12．计算×＝　2　．

【解答】解：原式＝＝＝2，

故答案为：2．

13．如果表示a、b的实数的点在数轴上的位置如图所示，那么化简|a﹣b|+的结果是　﹣2b　．

【解答】解：由题意得

|a﹣b|+＝a﹣b+[﹣（a+b）]

＝a﹣b﹣a﹣b

＝﹣2b．

故答案为：﹣2b．

14．将二次根式化为最简二次根式　5　．

【解答】解：原式＝5，

故答案为：5

15．设a＝，b＝2+，c＝，则a、b、c从小到大的顺序是　a＜c＜b　．

【解答】解：c＝＝＝+；

∵2＝＞，

∴b＞c，

又∵a2＝（）2＝7，c2＝（+）2＝5+2，且＞1，

∴a2＜c2，

∴a＜c，

∴a＜c＜b．

故答案为a＜c＜b．

三、解答题（共5小题）

16．在进行二次根式化简时，我们有时会碰上如，，一样的式子，其实我们还可以将其进一步化简：

以上这种化简的步骤叫做分母有理化．还可以用以下方法化简：

（1）请用不同的方法化简；

（2）化简：．

【解答】解：（1）

．

（2）原式＝

＝．

17．计算：2÷•．

【解答】解：原式＝2×6

＝12

＝8．

18．如图，实数a、b在数轴上的位置，化简﹣﹣．

【解答】解：∵a＜0＜b，

∴原式＝|a|﹣|b|﹣|a﹣b|

＝﹣a﹣b+a﹣b

＝﹣2b．

19．观察下列一组式的变形过程，然后回答问题：

例1：，

例2：，，

（1）＝　　；＝　　

（2）请你用含n（n为正整数）的关系式表示上述各式子的变形规律．

（3）利用上面的结论，求下列式子的值．．

【解答】解：（1）＝；＝

（2）

（3）

＝，

＝

＝10﹣1

＝9．

20．观察下列等式：回答问题：

①＝1+﹣＝1   

②＝1+﹣＝1

③＝1+﹣＝1，…

（1）根据上面三个等式的信息，猜想＝　1　；

（2）请按照上式反应的规律，试写出用n表示的等式；

（3）验证你的结果．

【解答】解：（1）根据上面三个等式的信息，猜想＝1，

故答案为：1；

（2）＝1+﹣．

（3）＝

＝

＝

＝

＝1+﹣．