高中数学人教版新课标A必修11.3.1单调性与最大(小)值第1课时课后练习题
展开2014年高中数学 1.3.1 单调性与最大(小)值第1课时同步测试(含解析,含尖子生题库)新人教A版必修1
(本栏目内容,在学生用书中以独立形式分册装订!)
一、选择题(每小题5分,共20分)
1.如图中所示的对应:
其中构成映射的个数为 ( )
A.3 B.4
C.5 D.6
解析:
序号 | 是否为映射 | 原因 |
① | 是 | 满足取元任意性,成象唯一性 |
② | 是 | 满足取元任意性,成象唯一性 |
③ | 是 | 满足取元任意性,成象唯一性 |
④ | 不是 | 是一对多,不满足成象唯一性 |
⑤ | 不是 | 是一对多,不满足成象唯一性 |
⑥ | 不是 | a3,a4无象,不满足取元任意性 |
答案: A
2.已知函数y=使函数值为5的x的值是( )
A.-2或2 B.2或-
C.-2 D.2或-2或-
解析: 若x≤0,则x2+1=5,
解得x=-2或x=2(舍去)
若x>0,则-2x=5,∴x=-(舍去),
综上可知,x=-2.
答案: C
3.已知映射f:A→B,即对任意a∈A, f:a→|a|.其中集合A={-3,-2,-1,2,3,4},集合B中的元素都是A中元素在映射f下的对应元素,则集合B中元素的个数是( )
A.7 B.6
C.5 D.4
解析: |-3|=|3|,|-2|=|2|,|-1|=1,|4|=4,且集合元素具有互异性,故B中共有4个元素,
∴B={1,2,3,4}.
答案: D
4.已知f(x)=则f(3)为( )
A.3 B.2
C.4 D.5
解析: f(3)=f(3+2)=f(5),
f(5)=f(5+2)=f (7),
∴f(7)=7-5=2.故f(3)=2.
答案: B
二、填空题(每小题5分,共10分)
5.f(x)=若f(f(0))=4a,则实数a=________.
解析: ∵f(x)=
∴f(0)=2,
∴f(f(0))=f(2)=4+2a,
∴4+2a=4a,
∴a=2.
答案: 2
6.函数f(x)的图象是如图所示的折线段OAB,其中A(1,2),B(3,0),函数g(x)=x·f(x),那么函数g(x)值域为________.
解析: 由图,可知直线OA的方程是y=2x,而kAB==-1,所以直线AB的方程为y=-(x-3)=-x+3.
由题意,知f(x)=
所以g(x)=x·f(x)=
当0≤x≤1时,g(x)=2x2∈[0,2];
当1<x≤3时,g(x)=-x2+3x=-2+,显然,当x=时,取得最大值,当x=3时,取得最小值0.
综上所述,g(x)的值域为[0,2]∪,即为.
答案:
三、解答题(每小题10分,共20分)
7.已知f(x)=
(1)画出f(x)的图象;
(2)求f(x)的定义域和值域.
解析: (1)利用描点法,作出f(x)的图象,如图所示.
(2)由条件知,函数f(x)的定义域为R.
由图象知,当-1≤x≤1时,f(x)=x2的值域为[0,1];
当x>1或x<-1时,f(x)=1,
所以f(x)的值域为[0,1].
8.如图所示,函数f(x)的图象是折线段ABC,其中A、B、C的坐标分别为(0,4),(2,0),(6, 4).
(1)求f(f(0))的值;
(2)求函数f(x)的解析式.
解析: (1)直接由图中观察,可得
f(f(0))=f(4)=2.
(2)设线段AB所对应的函数解析式为y=kx+b,
将与代入,得∴
∴y=-2x+4(0≤x≤2).
同理,线段BC所对应的函数解析式为
y=x-2(2≤x≤6).
∴f(x)=
☆☆☆
9.(10分)“水”这个曾经被人认为取之不尽、用之不竭的资源,竟然到了严重制约我国经济发展,影响人民生活的程度.因为缺水,每年给我国工业造成的损失达2 000亿元,给我国农业造成的损失达1 500亿元,严重缺水困扰全国三分之二的城市.为了节约用水,某市打算出台一项水费政策,规定每季度每人用水量不超过5吨时,每吨水费1.2元;若超过5吨而不超过6吨时,超过的部分的水费按原价的200%收费;若超过6吨而不超过7吨时,超过部分的水费按原价的400%收费.如果某人本季度实际用水量为x(x≤7)吨,试计算本季度他应交的水费y.(单位:元)
解析: 由题意知,当0<x≤5时,y=1.2x,
当5<x≤6时,
y=1.2×5+(x-5)×1.2×2=2.4x-6.
当6<x≤7时,
y=1.2×5+(6-5)×1.2×2+(x-6)×1.2×4=4.8x-20.4.
所以y=
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