高中数学人教版新课标A必修12.1.1指数与指数幂的运算学案
展开§2.1.1 指数与指数幂的运算
学习目标
1. 掌握n次方根的求解;
2. 会用分数指数幂表示根式;
3. 掌握根式与分数指数幂的运算.
学习过程
一、课前准备
(复习教材P48~ P53,找出疑惑之处)
复习1:什么叫做根式? 运算性质?
像的式子就叫做 ,具有性质:
= ;= ;= .
复习2:分数指数幂如何定义?运算性质?
① ; .
其中
② ; ;
.
复习3:填空.
① n为 时,.
② 求下列各式的值:
= ; = ;= ;
= ; = ;
= ;= .
二、新课导学
※ 典型例题
例1 已知=3,求下列各式的值:
(1); (2); (3).
补充:立方和差公式.
小结:① 平方法;② 乘法公式;
③ 根式的基本性质(a≥0)等.
注意, a≥0十分重要,无此条件则公式不成立. 例如,.
变式:已知,求:
(1); (2).
例2从盛满1升纯酒精的容器中倒出升,然后用水填满,再倒出升,又用水填满,这样进行5次,则容器中剩下的纯酒精的升数为多少?
变式:n次后?
小结:① 方法:摘要→审题;探究 → 结论;
② 解应用问题四步曲:审题→建模→解答→作答.
※ 动手试试
练1. 化简:.
练2. 已知x+x-1=3,求下列各式的值.
(1); (2).
练3. 已知,试求的值.
三、总结提升
※ 学习小结
1. 根式与分数指数幂的运算;
2. 乘法公式的运用.
※ 知识拓展
1. 立方和差公式:
;
.
2. 完全立方公式:
;
.
学习评价
※ 自我评价 你完成本节导学案的情况为( ).
A. 很好 B. 较好 C. 一般 D. 较差
※ 当堂检测(时量:5分钟 满分:10分)计分:
1. 的值为( ).
A. B. C. 3 D. 729
2. (a>0)的值是( ).
A. 1 B. a C. D.
3. 下列各式中成立的是( ).
A. B.
C. D.
4. 化简= .
5. 化简= .
课后作业
1. 已知, 求的值.
2. 探究:时, 实数和整数所应满足的条件.
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