人教版新课标A必修22.2 直线、平面平行的判定及其性质学案及答案
展开数学必修2编号_9 时间___________ 班级___ 组别___ 姓名________
课题:空间中直线与直线的位置关系(一)
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【学习目标】
- 理解空间中直线与直线的位置关系
- 理解公理4及等角定理,并能应用公理4和等角定理解决简单的立体几何问题
自主学习案
【知识梳理】
1、空间两条直线的位置关系
(1)异面直线
① 定义:不同在任何一个平面内的两条直线叫做异面直线。
② 图示:
(2)空间两条直线的位置关系
共面直线: 相交直线:___________________________________
空间中的直线 平行直线:___________________________________
异面直线:___________________________________
2、平行直线的公理及定理
(1)公理4:平行于同一条直线的两条直线互相平行,用数学符号表示为_______________。
(2)定理:空间中如果两个角的两边分别对应平行,那么这两个角_________或_________
3、空间四边形
顺次连结不共面的四点所构成的图形叫做空间四边形。
【预习自测】
- 如果直线m和n没有公共点,则直线m和n的位置关系是( )
A.异面 B.平行 C.相交 D.平行或异面
2. 一条直线与两条异面直线中的一条平行,则它和另外一条直线的关系是( )
A.平行或异面 B.相交或异面 C.异面 D.相交
3.空间任意两个角且与的两边对应平行,,则为 。
【合作探究】
例1.如图所示,E、F、G、H依次是空间四边形ABCD各边的中点。
(1) 证明:四边形EFGH为平行四边形
(2) 如果AC=BD,那么EFGH是什么四边形
例2.如图,已知E、F分别是正方体ABCD-A1B1C1D1的棱AA1、CC1上的点,且AE=C1F.求证:EB//D1F。
例3.如图,已知E、E1是正方体ABCD-A1B1C1D1的棱AD、A1D1上的中点,求证:
【当堂检测】
1. “”是指:①;②;
③;④.其中正确的是( )
A.①② B. ①③ C. ①④ D. ③④
2.设AA1是长方体的一条棱,这个长方体中与AA1异面的棱共有_______条
3、若,且,则下列结论正确的是( )
A. B.
C. D.
课后练习案
1. 在长方体ABCD-A1B1C1D1中,E、F分别是面AA1B1B和面BB1C1C的对角线的交点,则在长方体的所有顶点间的线段中与EF平行的是 。
2.已知直线a、b确定了一个平面 ,又平面,且,下列结论:①;
②;③;④;⑤.可能正确的是 。
3.在正方体ABCD-A1B1C1D1中,M、N分别是棱CD、AD的中点.
求证:(1)四边形MNA1C1是梯形;(2)
4.如图,已知不共面,且,求证:
5.如图,在正方体ABCD-A1B1C1D1中,P、Q分别是AA1、CC1上的中点,
(1)判断四边形D1PBQ的形状
(2)若正方体的棱长为2,求的余弦值
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高中数学人教版新课标A必修2第二章 点、直线、平面之间的位置关系2.2 直线、平面平行的判定及其性质学案设计: 这是一份高中数学人教版新课标A必修2第二章 点、直线、平面之间的位置关系2.2 直线、平面平行的判定及其性质学案设计,共5页。学案主要包含了学习目标,知识梳理,预习自测,合作探究,当堂检测等内容,欢迎下载使用。
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