人教版 (2019)必修 第二册3 动能和动能定理学案及答案

第八章　机械能守恒定律

第3节 动能和动能定理

1．知道动能的符号、单位和表达式，会根据动能的表达式计算物体的动能．

2．能从牛顿第二定律与运动学公式导出动能定理，理解动能定理的物理意义．

3．能应用动能定理解决简单的问题．

1、重点：对动能公式和动能定理的理解与应用

2、难点：动能定理的推导，正确认识功、能的关系

一、课前预习

1、物体由于________而具有的能叫做动能，计算公式为___________,式中速度v为物体的对_______运动速度，根据公式可知，动能恒大于或等于零。

2、物体的动能变化是由______________________决定的，反映这一规律的定理叫_______，其表达式为___________________。当__________对物体做正功时，物体的动能将增加，说明_________是物体运动的动力；当___________对物体做负功时，物体的动能将减小，说明____________是物体运动的阻力；如果___________对物体不做功（例如匀速圆周运动的向心力），物体的________就不变化。动能定理指出了物体动能变化的决定因素，因此计算物体的动能变化时，必须从________做功的角度来思考，尤其是在计算变力做功时，一般都选用__________处理。

二、探究生成

【问题1】动能的表达式

1：如图所示，一个物体的质量为ｍ，初速度为v1，在与运动方向相同的恒力F（不计摩擦阻力）的作用下发生一段位移s，速度增大到v2，则：

①力F对物体所做的功多大?

②物体的加速度多大?

③物体的初速、末速、位移之间有什么关系?

④结合上述三式你能综合推导得到什么样的式子?

【小结】：①动能是状态量，与物体的运动状态有关，在动能的表达式中，v应为对应时刻的瞬时速度；②动能是标量，动能与功一样，只有大小，没有方向，是标量。而且动能的数值始终大于零，不可能取负值；

【问题2】动能定理

 有了动能的表达式后，前面我们推出的W＝,,就可以写成W＝Ek2—Ek1，其中Ek2表示一个过程的末动能，Ek1表示一个过程的初动能．上式表明什么问题呢?请你用文字叙述一下．

引导1：如果物体受到几个力的作用，动能定理中的W表示什么意义?

引导2：那么，动能定理更为一般的叙述方法是什么呢?

引导3：刚才我们推导出来的动能定理，我们是在物体受恒力作用且做直线运动的情况下推出的．动能定理是否可以应用于变力做功或物体做曲线运动的情况，该怎样理解?

问题3】应用动能定理解题的优点：

动能定理与用牛顿运动定律解题相比较：

【小结】对于变力作用或曲线运动，动能定理提供了一种计算变力做功的简便方法．功的计算公式 W＝Flcos α只能求恒力做的功，不能求变力做的功，但由于动能定理提供了物体的动能变化量ΔEk 与合外力对物体所做的功之间的等量代换关系，因此已知(或求出)物体动能的变化量ΔEk＝Ek2－Ek1，就可以间接求得变力所做的功．

【问题4】应用动能定理解题的一般步骤

【例3】以初速度 v1 竖直上抛一个质量为 m 的物体，落回到抛出点的速度大小为 v2，如果上升和下降过程中物体受到的空气阻力大小恒定，求物体能上升的最大高度．

【小结】应用动能定理解题的一般步骤

(1)恰当选取研究对象。               

(2)对研究对象进行受力分析，画出受力图。

(3)分析研究对象的运动过程，确定初、末状态。   

(4)求出从初状态到末状态的过程中各力对研究列象所做的合功。

(5)计算研究对象从初状态到末状态的动能增量。

(6)建立动能定理方程、解方程、作必要的讨论。

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1.关于动能，下列说法中正确的是(　　)

A．凡是运动的物体都有动能

B．公式Ek＝mv2中，速度v是物体相对于地面的速度，且动能总是正值

C．一定质量的物体，动能变化时，速度一定变化，速度变化时，动能也一定变化

D．动能不变的物体，一定处于平衡状态

2.两个物体质量比为1∶4，速度大小之比为4∶1，则这两个物体的动能之比(　　)

A．1∶1　　 B．1∶4

C．4∶1 D．2∶1

3.动能相等质量不等的两个物体A、B，mA>mB，A、B均在动摩擦因数相同的水平地面上滑行，滑行距离分别为sA、sB后停下，则(　　)

A．sA>sB　　　　　　 B．B滑行时间短

C．sA<sB   D．它们克服摩擦力做功一样多

4.质量为m的汽车在平直的公路上行驶，某时刻速度为v0，从该时刻起汽车开始加速，经过时间t前进的距离为s，此时速度达到最大值vm，设在加速度过程中发动机的功率恒为P，汽车所受阻力恒为，则这段时间内牵引力所做的功为              （   ）

 A．Pt B．vmt     C．s D．mv

5.质量为1kg的物体以某一初速度在水平面上滑行，由于摩擦阻力的作用，其动能随位移变化的图线如图所示，g取10m/s2，则以下说法中正确的是              （    ）

A．物体与水平面间的动摩擦因数为0.5 

B．物体与水平面间的动摩擦因数为0.2

C．物体滑行的总时间为4s 

D．物体滑行的总时间为2.5s

6.物体在恒定阻力作用下，以某初速度在水平面上沿直线滑行直到停止．以a、Ek、x和t分别表示物体运动的加速度大小、动能、位移的大小和运动的时间．则以下各图象中，能正确反映这一过程的是(　　)

7.如图所示，质量m=1kg的物块在水平恒力F=20 N的推动下，从粗糙斜面底部A处由静止开始运动至高h=6 m的B处，用时t=2s．到达B处时物块的速度大小为v=10 m／s，重力加速度g=10 m／s2．不计空气阻力，则

A．A、B之间的水平距离8m

B．物块与斜面间的动摩擦因数为0. 25

C．推力F对物块做的功为120 J

D．物块克服摩擦力做的功为50 J

8.如图是某中学科技小组制作的利用太阳能驱动小车的装置，当太阳光照射到小车上方的光电板时，光电板中产生的电流经电动机带动小车前进。若质量为m的小车在平直的水泥路上从静止开始加速行驶，电动机的输出功率恒为P，小车经过时间t速度达到最大值vm，前进距离x，所受阻力恒定，则这段时间内  (    )

 A．小车做匀加速运动

 B．电动机对外所做的功为Pt

 C．当小车速度为vm时，小车的加速度为

 D．电动机对外所做的功为

1．如图，带有底座的光滑大圆环放在水平桌面上，环面位于竖直平面内，在大圆环上套着一个小环，小环由大圆环的最高点由静止开始沿者大圆环右侧滑下，在小环下滑过程中

A．小环重力的功率一直增大

B．小环所受合力一直不做功

C．底座对桌面的压力先减小后增大

D．底座对桌面的摩擦力方向一直向左

2．A、B两物体以相同的初速度滑到同一粗糙水平面上，若两物体的质量mA>mB，两物体与粗糙水平面间的动摩擦因数相同，则两物体能滑行的最大距离xA与xB的关系为

A．xA=xB B．xA<xB C．xA>xB D．不能确定

3．如图所示，ABCD是一个盆式容器，盆内侧壁与盆底BC的连接处都是一段与BC相切的圆弧，BC水平，其长度d＝0.5 m，盆边缘的高度为h＝0.3 m．在A处放一个质量为m的小物块并让其从静止出发下滑．已知盆内侧壁是光滑的，而BC面与小物块间的动摩擦因数为μ＝0.1.小物块在盆内来回滑动，最后停下来，则停下处到B的距离为（整个过程中盆保持静止）（　　）

A．0.5 m B．0.25 m C．0.10 m D．0

4．如果篮球运动员在投篮过程中对篮球做功为W，出手高度为h1，篮筐距地面高度为h2（），球的质量为m，空气阻力不计，则篮球进筐时的动能为（　　）

A． B．

C． D．

5．如图所示，木块A、B并排且固定在水平桌面上，A的长度是L，B的长度是2L，一颗子弹沿水平方向以速度v1射入A，以速度v2穿出B，子弹可视为质点，其运动视为匀变速直线运动，则子弹穿出A时的速度为（ ）

A．                          B．

C．                        D．

6．一个质量为0.3kg的弹性小球，在光滑水平面上以6m/s的速度垂直撞到墙上，碰撞后小球沿相反方向运动，反弹后速度大小与碰撞前相等．则碰撞前后小球速度变化量的大小△v和碰撞过程中墙对小球做功的大小W为

A．△v =0 B．△v = 12m/s C．W = 0 D．W = 8.10J

7．如图所示，倾斜传送带与水平面的夹角为30°，传送带在电动机的带动下，始终保持v0＝2.5m/s的速率运行，将质量m＝1kg的小物体无初速地轻放在A处，若物体与传送带间的动摩擦因数，A、B间的距离L＝5m，重力加速度g＝10m/s2，则（   ）

A．物体刚放上A处时加速度大小为2.5m/s2 B．物体从A运动到B过程中所用时间为2.0s

C．物体从A运动到B过程中摩擦产生的热量为9.375J D．物体从A运动到B过程中电动机多做的功是37.5J

8．如图所示，半圆形光滑轨道BC与水平光滑轨道AB平滑连接。小物体在水平恒力F作用下，从水平轨道上的P点，由静止开始运动，运动到B点撤去外力F，小物体由C点离开半圆轨道后落在P点右侧区域。已知PB=3R，F的大小可能为（　　）

A．                            B．

C．                              D．

参考答案：

小试牛刀：

1.【答案】A　

【解析】动能是物体由于运动而具有的能量，所以运动的物体都有动能，A正确；Ek＝mv2中的速度v与参考系的选取有关，但参考系不一定是地面，B错误；速度是矢量，当其只有方向发生变化时，动能不变，此时物体并不处于平衡状态，如做匀速圆周运动的物体，C、D错误．

2.【答案】C　

【解析】由动能表达式Ek＝mv2得，C正确．

3.【答案】CD   　

【解析】根据动能定理：对A：－μmAgsA＝0－Ek，对B：－μmBgsB＝0－Ek，因为mA>mB，所以sA<sB，C正确．克服摩擦力的功都等于Ek，D正确．A、B的加速度大小相同，由s＝at2，sA<sB可得tB>tA，B错误．故选择CD.

4.【答案】ABD　

【解析】由于发动机功率恒定，则经过时间t，发动机所做的功为：W=Pt，故A正确；当汽车速度达到最大值vm时，由P=Fvm=vm，所以汽车的牵引力在这段时间内做功也等于Pt=vmt，故B正确；s表示阻力做功，故C错误；在汽车速度从v0增大到最大速度vm过程中由动能定理可得：，解得：，故D正确。

5.【答案】C 　

【解析】图象可知，EK1=50J，EK2=0J，位移x=20m，由动能定理得：EK2-EK1=-fx，解得：f=2.5N，再由f=μmg得μ=0.25，故AB错误；由EK1=，得初速度v1=10m/s。再由f=ma得物体加速度a=μg=2.5m/s2，故物体运动时间t==4s，故C正确，D错误

6.【答案】D　　

【解析】物体在恒定阻力作用下运动，其加速度不变，选项A、B错误；由动能定理，－fx＝Ek－Ek0，解得Ek＝Ek0－fx，选项C正确，x＝v0t－at2，则，D错误．

7.【答案】AD 　

【解析】此过程中物块匀加速运动，通过的位移即AB间距离为，故由勾股定理知A正确，且斜面倾角为370。由于F是恒力，故，C错误。由动能定理有可得 ，D正确，再由得，B错误。

8.【答案】BCD　

【解析】由知在P、f恒定时a随v的增大而减小,A错误.当a=0时速度达到最大,即,故当时,C正确.因电动机功率P恒定,故其对外做功,B正确.再由动能定理有,即,D正确.

当堂检测：

1．【答案】C

【解析】A.在最高点时重力功率为零，在最低点时速度方向水平则重力功率也为零，所以重力功率先增大后减小，故A错误；

B.小环速度一直增大，则合力一定做功，故B错误；

C.以小环和大圆环的系统受力分析，小环开始向下运动，加速度有指向圆心方向和沿圆弧斜向下放下，整体具有竖直向下的加速度分量，整体处于失重状态，因此对桌面的压力先减小，后加速度指向圆心斜向上，具有竖直向上的分量，整体处于超重状态，因此对桌面的压力增大。

D.当小环从最高点下落到与圆心等高时，小环对大环的压力向左下，此时底座对桌面的摩擦力方向向右；当小环从圆心等高下落到最低点时，小环对大环的压力向右下，此时底座对桌面的摩擦力方向向左。故D错误。

故选C。

2．【答案】A

【解析】由动能定理可知，-μmgx=0-mv02； 即得滑行的最大距离； 则可知，若初速度相等，则最大滑行距离相等，故A正确．故选A.

3．【答案】D

【解析】设小物块间在BC面上运动的总路程为S．物块在BC面上所受的滑动摩擦力大小始终为f=μmg，对小物块从开始运动到停止运动的整个过程进行研究，由动能定理得mgh-μmgS=0，得到，d=0．50m，则S=6d，所以小物块在BC面上来回运动共6次，最后停在B点．故选D．

4．【答案】B

【解析】人在投篮过程中，球受重力、人的作用力，已知人对球做功W，重力对球做功为，则由动能定理可得：，故动能为，故B正确，ACD错误；故选B。

5．【答案】C

【解析】设子弹的质量为m，对子弹穿过AB的整个过程运用动能定理得：，因为子弹所受摩擦力保持不变，又因为A的长度是L，B的长度是2L，所以子弹穿过A的过程中摩擦力做的功为Wf，对子弹穿过A的过程，由动能定理得：，解得 v=，故选C．

6．【答案】BC

【解析】规定初速度方向为正方向，初速度，碰撞后速度，，负号表示速度变化量的方向与初速度方向相反，所以碰撞前后小球速度变化量的大小为12m/s．故A错误．B正确．运用动能定理研究碰撞过程，由于初、末动能相等，所以，碰撞过程中墙对小球做功的大小W为0．故C正确D错误．

7．【答案】ACD

【解析】A.刚放上物体时，对小物体进行受力分析，由于无初速度释放，故受到传送带斜向上的摩擦力，此外还受到竖直向下的重力及传送带的支持力，沿斜面的合力为：，解得：a＝2.5 m/s2，故A正确；

B.小物体与传送带共速时，所用时间为，运动的位移为：，故匀加速1.25 m后，与传送带一起做匀速运动；剩余位移所花时间为：，则物体从A运动到B的过程中所用时间为：，故B错误；

C.二者有相对运动时，摩擦所产生的热量为：，故C正确；

D.由能量守恒定律可知，电动机多做的功为：，故D正确。

8．【答案】BC

【解析】小球能通过C点应满足，且由C点离开半圆轨道后落在P点右侧区域，，对小球从P点到C点由动能定理得，

联立解得，故BC正确，AD错误。故选BC。