数学浙教版4.2 提取公因式优秀ppt课件

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　　一般地，把一个多项式化成几个整式的积的形式，叫做因式分解，也叫分解因式。
2、因式分解与整式乘法有什么关系？
m（a+b）=ma+mbma+mb=m（a+b）
试一试：你能仿照 ma+mb=m（a+b）把多项式2ab+4abc 分解因式？
解：2ab+4abc＝2ab•1+2ab•2c ＝2ab（1+2c）
一般地,一个多项式中每一项都含有的相同的因式,叫做这个多项式各项的公因式.
如果一个多项式的各项含有公因式,那么可把该公因式提取出来进行因式分解.这种分解因式的方法,叫做提取公因式法.
ma+mb=m（a+b）
2ab+4abc＝2ab（1+2c）
说一说：如何确定应提取的公因式.
3ax2y+6x3yz
3ax2y=3•a•x•x•y6x3yz=2•3•x•x•x•y•z
3ax2y+6x3yz=3x2y（a+2xz）
应提取的多项式各项的公因式应是各项系数的最大公因数(当系数是整数时)与各项都含有的相同字母的最低次幂的积.
做一做：先确定多项式5ab2c＋15abc2各项的公因式,再进行因式分解.
解：应提取的公因式是 5abc,
5ab2c＋15abc2＝5abc(b＋3c).
例1：把下列各式分解因式:(1) 2x3＋6x2 ； (2) 3pq3＋15p3q；(3) －4x2＋8ax＋2x ；(4) －3ab＋6abx－9aby.
解：(1) 2x3＋6x2＝2x2(x＋3).
(2) 3pq3＋15p3q＝3pq(q2＋5p2).
(3)－4x2＋8ax＋2x＝－2x(2x－4a－1).
(4)－3ab＋6abx－9aby＝－3ab(1－2x＋3y).
当首项的系数为负时，通常应提取负因数，此时剩下的各项都要改变符号.
提取公因式法的一般步骤
（1）确定应提取的公因式；（2）用公因式去除这个多项式，所得的商作为另一个因式；（3）把多项式写成这两个因式的积的形式.
注意：提取公因式后，应使多项式余下的各项不再含有公因式.
例2：把2(a-b)2-a+b分解因式.
分析：把-a+b变形成-(a-b)，原多项式就转化为2(a-b)2-(a-b).若把(a-b)看做整体，原多项式就可以提取公因式(a-b).
注意：括号前面是“+”号，括到括号里的各项都不变号；括号前面是“-”号，括到括号里的各项都变号.
1．将多项式2a2－4ab 因式分解应提取的公因式是(　　)A．a B．2aC．2ab D．4a2b
2．在等号右边的括号内填上适当的项：（1） 2a＋3b－c＝2a＋(_____________)；（2） 2a－3b＋c＝2a－(_____________)；（3） 2a－3b－c＝2a－(_____________)；（4） 2a＋3b＋c＝2a－(_____________)．
3．把下列各式因式分解.
（1）12abc-9ab2；
（2）8a3b2-12ab3c+ab；
（3）6x(y-1)2-3(1-y)2；
（4）x2+3y-xy-3x.
△ABC 的三边长分别为a，b，c，且a＋2ab＝c＋2bc，请判断△ABC 的形状．说明理由．
解：△ABC 是等腰三角形．理由如下：∵a＋2ab＝c＋2bc，∴(a－c)＋2b(a－c)＝0.∴(a－c)(1＋2b)＝0，故a－c＝0或1＋2b＝0.显然b≠－0.5，∴a＝c，∴△ABC 为等腰三角形．
（2019·宿迁）a2－2a＝________________；（2019·宁波）x2＋xy＝________________；（2019·东营）x(x－3)－x＋3＝________________．
1、说一说什么是提取公因式法？
2、提取公因式法的一般步骤？
3、说一说添括号法则？
（1）括号前面是“+”号，括到括号里的各项都不变号；（2）括号前面是“-”号，括到括号里的各项都变号.
课题：4.2 提取公因式法 
一、公因式二、提取公因式法三、添括号法则