对数函数的概念PPT课件免费下载

3.1 对数函数的概念
一、【素养目标】

1．理解对数函数的概念、图象及性质．(数学抽象)2．了解反函数的概念，掌握互为反函数的特征．(直观想象)3．能画出具体对数函数的图象，并能根据图象说明对数函数的性质，初步掌握对数函数的图象和性质．(直观想象)4．会解与对数函数相关的定义域、值域问题．(逻辑推理)5．掌握对数函数的单调性，会进行对数大小的比较．(逻辑推理、数学运算)
二、【课程的主要内容】

在本节学习中，学生应类比指数函数的图象与性质，借助对数函数的图象得出其性质，并把所学知识应用到实际问题中，学生通过对对数函数的学习，逐步提升学生的数学运算、逻辑推理、数学建模等数学素养．
对数函数1．定义：给定正数a，且a≠1，对应每一个正数y，都存在唯一确定的实数x，使得y＝ax.则______是______的函数，称为以a为底的对数函数，记作x＝lgay.一般写成______________________________．2．性质：(1)定义域是(0，＋∞)；(2)图象过定点(1，0)；3．特殊的对数函数：常用对数函数：y＝lg x；自然对数函数：y＝ln x.
y＝lgax(a＞0且a≠1)
思考：为什么对数函数的图象过定点(1，0)?提示：因为x＝1时，y＝lga1＝0.
反函数指数函数y＝ax是对数函数y＝lgax的反函数，对数函数y＝lgax也是指数函数y＝ax的反函数．即它们互为反函数．
1．下列函数是对数函数的是( )A．y＝2＋lg3xB．y＝lga(2a)(a＞0，且a≠1)C．y＝lgax2(a＞0，且a≠1)D．y＝ln x[解析] 判断一个函数是否为对数函数，其关键是看其是否具有“y＝lgax”的形式，A，B，C全错，D正确．
3．对数函数的图象过点M(16，4)，则此对数函数的解析式为________________．[解析] 设对数函数为y＝lgax，则4＝lga16，∴a4＝16，∴a＝2，∴y＝lg2x.4．对数函数y＝lg3x的反函数为_________．[解析] 根据指数函数与对数函数互为反函数可知答案为y＝3x.
下列函数表达式中，是对数函数的有( )①y＝lgx2；②y＝lgax(a∈R)；③y＝lg8x；④y＝ln x；⑤y＝lgx(x＋2)；⑥y＝2lg4x；⑦y＝lg2(x＋1)．A．1个B．2个C．3个D．4个[分析] (1)对数概念对底数、真数、系数的要求是什么？
[解析] 根据对数函数的定义进行判断．由于①中自变量出现在底数上，∴①不是对数函数；由于②中底数a∈R不能保证a＞0且a≠1，∴②不是对数函数；由于⑤、⑦的真数分别为(x＋2)，(x＋1)，∴⑤、⑦也不是对数函数；由于⑥中lg4x系数为2，∴⑥不是对数函数；只有③、④符合对数函数的定义．

三、【总结探究】

[归纳提升] 对于对数概念要注意以下两点：(1)在函数的定义中，a＞0且a≠1.(2)在解析式y＝lgax中，lgax的系数必须为1，真数必须为x，底数a必须是大于0且不等于1的常数．
[分析] 依据使函数有意义的条件列出不等式组→解不等式组→写出函数的定义域．
[归纳提升] 定义域是研究函数的基础，若已知函数解析式求定义域，常规为：①分母不能为零，②0的零次幂与负指数次幂无意义，③偶次方根的被开方式(数)非负，④求与对数函数有关的函数定义域时，除遵循前面求函数定义域的方法外，还要对这种函数自身有如下要求：一是要特别注意真数大于零；二是要注意底数；三是按底数的取值应用单调性．
[归纳提升] 同底数的对数函数和指数函数互为反函数，注意底数必须相同．
1．下列函数中，是对数函数的是( )A．y＝lgxa(x＞0且x≠1)B．y＝lg2x－1C．y＝2lg8xD．y＝lg5x[解析] A、B、C都不符合对数函数的定义，故选D．
[解析] 设对数函数为y＝lgax，则2＝lga9，∴a2＝9，∴a＝3，∴y＝lg3x，故选B．
3．函数f(x)＝ln(1－x)的定义域是( )A．(0，1)B．[0，1)C．(1，＋∞)D．(－∞，1)[解析] 由1－x＞0得x＞1，故选D．
4．如果函数y＝lg2x的图象经过点A(4，y0)，那么y0＝_____．[解析] 将A(4，y0)代入y＝lg2x得lg24＝y0，∴y0＝2.5．若函数y＝f(x)是函数y＝ax(a＞0，且a≠1)的反函数，且f(2)＝1，则f(x)＝____________．[解析] 函数y＝ax(a＞0，且a≠1)的反函数是f(x)＝lgax，又f(2)＝1，即lga2＝1，所以a＝2.故f(x)＝lg2x.